2. Виды аксонометрических проекций

В зависимости от угла проецирования геометрического образа на аксонометрическую плоскость все аксонометрические проекции делят на две группы: ортогональные – при проецировании на плоскость под прямым углом и косоугольные – при проецировании под углом, отличным от прямого.

Ранее отмечалось, что при построении аксонометрической проекции некоторого геометрического образа происходят искажения его линейных и угловых величин. Последнее можно пояснить тем обстоятельством, что в общем случае линейные и плоские контуры геометрического образа при построении аксонометрической проекции оказываются расположенными не параллельно картинной плоскости, следовательно, на эту плоскость они проецируются не в натуральную величину, а с искажениями. Искажения по аксонометрическим осям в общем случае являются отличными друг от друга. Если углы между аксонометрическими осями являются отличными друг от друга и не равны 120⁰ , то аксонометрические проекции называются триметрическими.

В случаях, когда искажения по двум аксонометрическим осям окажутся равными между собой, изображение принято называть диметрическим. (рис.2, 3). Если же искажения по всем трем осям равны между собой, то изображение называется изометрическим (рис.4).

Следует подчеркнуть, что триметрические, диметрические и изометрические проекции могут быть как ортогональными, так и косоугольными (рис. 2, 3).

Искажения линейных размеров геометрического образа по аксонометрическим осям характеризуется коэффициентами искажения, равными отношению линейных размеров изображения, принимаемых параллельно осям проекций, к соответствующим размерам оригинала. Из курса начертательной геометрии известно, что сумма квадратов коэффициентов искажения для ортогональных проекций равна двум

k²+m²+n²=2 . (1)

Для косоугольной аксонометрии связь между коэффициентами искажения будет следующей:

k²+m²+n²-ctgα²₁=2 , (2)

где α₁ – угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости.

Из приведенных формул взаимозависимости коэффициентов искажения видно, что коэффициенты искажения для ортогональных аксонометрических проекций являются величинами меньше единицы, для косоугольных же проекций они могут быть равны единице и могут быть меньше или больше единицы.

3. Стандартные аксонометрические проекции

(Нормальная и увеличенная аксонометрия).

Из всего многообразия ортогональных и косоугольных аксонометрических проекций наибольшее распространение получили изометрические (при равенстве всех коэффициентов искажения) и диметрические (при равенстве двух коэффициентов искажения). Эти проекции применяются в чертежах во всех отраслях промышленности, строительства, в учебной практике и их выполнение регламентируется Государственным стандартом.

Прежде всего рассмотрим ортогональные аксонометрические проекции.

Рис. 4.

3.1. Изометрия

В изометрических проекциях углы между аксонометрическими осями равны между собой (рис.4) и численно определяются как 360⁰ /3=120⁰. Коэффициенты искажения также равны между собой. Их численное значение определяется из известного выражения (ф-ла 1), но поскольку

k=m=n,

выражение примет вид

3 k²=2,

отсюда

k = = 0,82,

т.е. коэффициенты искажения в изометрии равны по 0,82. Это значит, что все линейные размеры геометрического образа, принимаемые параллельно осям декартовой системы координат, в изометрии искажаются в 0,82 раза. На рис.4 показаны ортогональные проекции параллелепипеда, отнесенного к декартовой системе координат. Его линейные размеры соответственно равны а, в и с. В аксонометрической проекции ребра параллелепипеда соответственно равны 0,82 а, 0,82 в и 0,82с. Чтобы не производить арифметические подсчеты, удобно пользоваться графическим масштабом, теоретическая суть которого основана на теореме Фалеса. Принимаются две пересекающиеся прямые (для удобства примем прямой угол). Одну из прямых ограничиваем десятью единицами измерений, вторую восемью и двумя десятыми, полученные точки соединяем (рис.4). Пользоваться графическим масштабом очень просто: на вертикальной прямой отмечаем натуральный размер геометрического образа и через полученную точку проводим прямую, параллельную отрезку S до пересечения с горизонтальной прямой. Полученный таким образом отрезок равен 0,82 натуральной величины.