14. Определение дней недели по формулам.

Если известны год и число месяца, то можно определить и день недели для каждого из стилей. Это даёт дополнительную возможность для проверки указанной даты в источнике. Существуют несколько формул для вычисления дня недели: Д.Перевощикова, Е.Карского, Н.Черухина.

По формуле Д.Перевощикова Х равен остатку от деления выражения [(Н-1) + ¼ (Н-1) +(Т-1)]/7, где:

Х – порядковый номер дня недели, считая с воскресенья (воскресенье – 1, понедельник – 2 и т. д., суббота – 0).

Н – число года по эре от Рождества Христова.

Т – число дней от начала года по искомый день включительно.

Формула Е.Карского звучит так: Х равен остатку от деления выражения [Н + ¼ (Н-1) +(Т+5)]/7, где значения Х и букв в этой формуле такие же, как и в формуле Д.Перевощикова.

По формуле Н.Чернухина Х равен остатку от деления выражения [5 ×Н)/4 + М +Т]/7, где:

Х – порядковый номер дня недели, считая с понедельника (понедельник –1, вторник – 2 и т.д., воскресенье – 0).

Н – число года по эре от Рождества Христова.

М – цифра данного месяца (для простого года, начиная с января – 4,0,0,3,5,1,3,6,2,4,0,2; для високосного года, начиная с января – 3,6,0, 3,5,1,3,6,2,4,0,2).

Т – указанное число месяца.

Все эти формулы позволяют определить день недели только по современной эре и для январского года Юлианского календаря (по старому стилю).

Историком Н.Бережковым была выведена универсальная формула для определения дней недели по эре от сотворения мира и от Рождества Христова для любого стиля. Эта формула выглядит следующим образом:

X = [(N+¼ (N-P) + T + R]/7

В данной формуле Х – искомый день недели, выраженный через его порядковый номер: суббота принята за 0, воскресенье – за 1, понедельник – за цифру 2, вторник – за 3, среда – за 4, четверг – за 5, пятница – за 6.

N – номер года.

Т – число дней от начала года по искомый день включительно.

Р – коэффициент: для мартовского года – 0, для январского, сентябрьского и ультра-мартовского – 1.

R – коэффициент: для ультра-мартовского – 3, для мартовского – 4, для сентябрьского и январского годов – 5.

При делении (N-P) на 4 для дальнейших расчётов берется только целая часть, а остаток отбрасывается. Сложив все цифры в квадратных скобках, делим на 7. Остаток от деления (а он меньше 7) и будет означать искомый день недели. Если число разделится без остатка, т.е. мы получим 0, искомый день недели придётся на субботу.

15. Установление дат по праздникам церковного календаря. Определение даты Пасхи по формуле к.Гаусса.

Очень часто источники, приводя дату какого-либо исторического события, вместо указания месяца и числа, ограничиваются ссылкой на церковный праздник, случайно с этим событием совпавший. При общем религиозном характере древнерусской письменности такая система датировки была понятна читателям и не требовала комментариев. Но современному исследователю в этом случае, в целях уточнения даты, приходится по празднику определять соответствующее ему число.

Русский церковный календарь различал среди праздников непереходящие (неподвижные) и переходящие (подвижные). Первые приходятся ежегодно на одни и те же определенные числа. Вторые не имеют постоянных дат и в разные годы падают на различные числа.  Наименьшие трудности представляют для исследователя, конечно, неподвижные праздники. К числу неподвижных праздников, наиболее часто встречающихся в источниках, принадлежат (в порядке древнерусского сентябрьского года): Семенов день «летоначатца» или «летопроводца» (1 сентября); Рождество Пресвятой Богородицы (8 сентября); Покров Пресвятой Богородицы (1 октября); Введение во храм Пресвятой Богородицы (21 ноября); Юрьев день осенний (26 ноября); Николин день осенний (6 декабря); Рождество Христово (25 декабря); Крещение (6 января); Сретение (2 февраля); Благовещение Пресвятой Богородицы (25 марта); Юрьев день весенний (23 апреля); Николин день весенний (9 мая); Ильин день (20 июля), Преображение Господне (6 августа); Успение Пресвятой Богородицы (15 августа).

Несколько сложнее обстоит дело в том случае, когда мы встречаем в источниках датировки посредством ссылки на переходящие (подвижные) праздники или вообще церковные даты (например, посты), падающие в различные годы на разные числа. Надо прежде всего знать, что все подвижные праздники и посты зависят от Пасхи, будучи отделены от нее постоянными сроками. Поэтому при установлении любой подвижной церковной даты необходимо предварительно вычислить, когда в интересующем нас году приходится пасха. А затем, зная на сколько дней до или после пасхи наступает упоминающийся в источниках зиаменательный для церкви передвижмой день церковного календаря, мы уже легко выясняем дату последнего.

В основе пасхалии (так принято называть весь комплекс вопросов, связанных с определением пасхи) лежит следующая предпосылка: пасха должна праздноваться в первое воскресенье после весеннего полнолуния. А весенним считается полнолуние, которое бывает не ранее 21 марта и не позднее 18 апреля. Солнечный год не содержит в себе полного количества лунных месяцев, вследствие чего фазы луны приходятся в различные годы на разные числа месяцев. Поскольку за наиболее раннюю дату весеннего полнолуния церковь принимает 21 марта, постольку, очевидно самым ранним днем празднования пасхи может быть 22 марта (если это число совпадет с воскресеньем). А наиболее поздней пасхальной датой будет воскресенье 25 апреля, т. к. это самое позднее (из возможных) воскресенье, следующее за последним (из установленных богословами) днем весеннего полнолуния. Период времени с 22 марта по 25 апреля включительно называется «пасхальным пределом». Это название принято потому, что день празднования пасхи из года в год передвигается (в определенном порядке) только в указанных rpaницах, не выходя из них.

Для определения дня Пасхи пользуются специальными таблицами «обращения великого индиктиона». Великим индиктионом называется порядковый номер года в пределах 532-летнего периода. Передвижение дня Пасхи по числам календаря в определённом порядке повторяется каждые 532 года, так как 28 (солнечный цикл) при умножении на 19 (лунный, Метонов цикл) даёт 532. Счёт ведется по эре от «сотворения мира». Календарный стиль при вычислении дня Пасхи никакой роли не играет, так как она бывает только в марте или апреле.

Вычислить Пасху можно и минуя таблицы, на основании особой формулы, предложенной более ста сорока лет тому назад, немецким математиком К.Гауссом. Следует отметить, что пользоваться формулой Гауса можно только для дат нашей эры. Поэтому, если в источниках нам встретится дата по византийскому летосчислению, то ее прежде всего надо перевести на современную эру, а затем уже применять к ней формулу К.Гаусса.

Все подвижные церковные даты можно разбить на две категории: они или предшествуют пасхе, или же следуют за ней.

Девятая неделя до Пасхи называется мясопустной. Она заканчивается мясопустным воскресеньем (за 56 суток до Пасхи). Затем следует сырная неделя или масленица. Воскресенье на сырной неделе, предшествующее Пасхе за 49 суток, носит название сыропустного или заговенья. Вслед за ним наступает великий пост («говенье»). Он продолжается семь недель. Первая неделя поста именуется Федоровой, а завершающее эту неделю воскресенье – соборным (за 42 суток до Пасхи). Затем последовательно идут следующие недели поста: вторая (считая от начала поста), третья (безимянная, с крестопоклонным воскресеньем, – за 28 суток до Пасхи), четвертая (крестопоклонная), пятая (похвальная), шестая (вербная) и седьмая (страстная, непосредственно предшествующая пасхальному воскресенью).

В пасхальном церковном календаре счет недель до Пасхи ведется с понедельника по воскресенье включительно. Но после пасхи этот счет изменяется: недели открываются воскрeceньем и заканчиваются субботой. Так воскресенье, непосредственно идущее за пасхальным (через 7 суток), именуется Фоминым и с него начинается Фомина неделя (вторая после Пасхи). Из подвижных праздников, имеющих место в послепасхальный период, достаточно отметить следующие: Преполовение – на 25-е сутки после Пасхи, Вознесение – на 40-е сутки, Троица – на 50-е сутки, Духов день – на 51-е сутки.