§2.3. Ряд распределения

( используется только для описания дискретных случайных величин )

У дискретной случайной величины возможные ее значения можно выписать, указав персонально каждое из них. Точно так же можно поступить и с вероятностями каждого из значений.

Определение: Рядом распределения называется перечень ( список ) возможных значений случайной величины с указанием вероятности каждого из них.

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

А) Таблица

Проще всего этот список представить в виде таблицы:

x i	x 1	x 2	x 3	. . .	x n
p i	p 1	p 2	p 3	. . .	p n

Верхний ряд этой таблицы - возможные значения случайной

величины. Нижний ряд - вероятности этих значений:

p _i = P ( X = x _i )

Пример 1 : Случайная величина Х - число очков на кубике.

Это число очков может меняться от 1 до 6 . Выписываем эти возможные значения в верхний ряд таблицы.

x i	1	2	3	4	5	6
p i	1 / 6	1 / 6	1 / 6	1 / 6	1 / 6	1 / 6

Вероятность выпадения единицы равна 1 / 6 . Как и любого другого числа очков. Вероятности записываем в нижнем ряду. Ряд распределения составлен.

Пример 2 :

Случайная величина Х - число гербов при бросании двух монет.

П ри бросании двух монет мы можем увидеть появление двух гербов, одного герба или ни одного. Вероятности каждого из этих значений подсчитаем по классическому определению. Для этого выпишем все возможные исходы и пересчитаем их:

 ₁ = ( герб, герб );

n = 4

 ₂ = ( герб; решка );

 ₃ = ( решка, герб );

 ₄ = ( решка; решка ).

Вероятности:

Записываем все это в таблицу и получаем ряд распределения:

x i	0	1	2
p i	1 / 4	2 / 4	1 / 4

Подсчитаем в обоих примерах сумму всех вероятностей. Она равна 1.

Пример 3 :

Фирма заключила две сделки. Вероятность того, что первая принесет высокую прибыль, равна 0,6. вторая – 0,8.

Случайная величина Х - число высоко прибыльных сделок.

Возможные значения случайной величины: 0, 1 или 2.

Для подсчета вероятностей этих значений нужно воспользоваться формулами сложения и умножения событий.

Описываем события, вероятности которых нам известны:

А - сделка № 1 принесет высокую прибыль. P(A) = 0,6;

B - сделка № 2 принесет высокую прибыль. P(B) = 0,8;

Подсчитываем вероятности каждого из возможных значений случайной величины:

(X = 0) – обе сделки не приносят высокой прибыли.

P (X = 0) = P ( AB ) = { независимы } = 0,40,2 = 0,08;

(X = 1) – одна прибыльная ( другая – нет ).

P (X = 1) = P ( AB + AB ) = { слагаемые несовместны,

сомножители независимы } = 0,40,8 + 0,60,2 = 0,44;

(X = 2) – обе высоко прибыльны.

P (X = 2) = P ( AB ) = { независимы } = 0,60,8 = 0,48;

Заносим все это в таблицу и получаем ряд распределения

x i	0	1	2
p i	0,08	0,44	0,48