Задача №14. Обгрунтування оптимальної величини партії виробництва
Розрахувати оптимальну величину партії виробництва та загальні витрати, які будуть при цьому (див. табл. 14.1).
Таблиця 14.1
Вихідні дані для розрахунку оптимальної величини партії
№ п/п |
Назва показника |
Позначення показника |
Розмірність |
Значення |
1 |
Постійні витрати на партію |
Впер |
грн. |
1700-n |
2 |
Змінні витрати на одиницю виробу |
Sн |
грн./шт. |
94,3-n |
3 |
Річне замовлення |
Рз |
шт. |
2000+n3 |
4 |
Середньорічна норма витрат |
r |
% |
12 |
Методичні рекомендації
1. Формування економіко-математичної моделі виробничої собівартості одиниці продукції (Sв) залежно від величини партії.
, (14.1)
де
– загальні постійні витрати на партію
виробів; Sн
– змінні витрати на одиницю продукції;
N
– кількість продукції в партії, що
визначається за формулою:
, (14.2)
де
– річне замовлення; n
– кількість партій.
Тоді річні виробничі витрати складуть:
(14.3)
2. Формування економіко-математичної моделі витрат, спричинених виготовленням та зберіганням на складі партії товарів. Ці витрати викликані необхідністю створення достатніх оборотних засобів для забезпечення виробництва всієї партії (матеріальні витрати, витрати на оплату праці, проміжне складування, транспорт тощо) та витрати зберігання на складі. За своєю суттю вони ідентифікують як витрати замороження капіталу. Тому на практиці ці витрати розраховують з використанням норми витрат у відсотках до собівартості. В розрахунках ця норма приймається в половинному розмірі, оскільки згадані витрати зростають від нуля в момент запуску партії до максимуму в момент закінчення виготовлення партії. Процес циклічно повторюється стільки разів, скільки запускається партій (n). Математично витрати на партію (Вуз) виражають так:
, (14.4)
де r – норма витрат утримання запасів у виробництві, %.
3. Формування економіко-математичної моделі загальних витрат на річне замовлення:
(14.5)
4. Мінімізація річних загальних витрат.
Для цього розрахунком першої похідної знайдемо значення х, при якому досягається екстремум функції:
(14.6)
Спростимо цю залежність:
(14.7)
Тоді
(14.8)
Задача №15. Узгодження конфлікту складових логістичних витрат „trade - off”
Зниження рівня запасів конфліктує з ціллю “зниження транспортних витрат доставки”, в результаті зниження витрат запасів виникає зростання транспортних витрат. Покажемо це на гіпотетичному прикладі магазину роздрібної торгівлі систем опалення “Тепло”. Отже, магазин в середньому за місяць продає N = 500+n2 лічильників тепла середньою вартістю Ц = 400-n грн. У випадку одноразової поставки партією П = 500 шт. середньомісячний рівень запасів при рівномірному попиті складе Зсер = 500/2 = 250 шт. вартістю 100 тис. грн. (250400). Прийнявши рівень витрат запасів у аз = 20% відсотків від вартості, отримаємо величину витрат запасів Вз = 20 тис. грн. При цьому транспортно-експлуатаційні витрати за маршрутом Львів – Київ – Львів складуть, наприклад, Цтр = 3 тис. грн. (1000 км3 грн./км). Якщо ж ми поставимо за мету знизити рівень запасів в чотири рази, то це позитивно відобразиться на величині витрат запасів шляхом редукції до рівня 5 тис. грн. (партія поставки 500/4 = 125 шт.; вартість партії поставки 50 тис. грн.; вартість середньомісячного запасу 25 тис. грн.; витрати запасів 250,2 = 5 тис. грн.). Прийнявши, що рівень транспортного тарифу не еластичний по відношенню до величини партії поставки, оцінимо транспортні витрати як чотирьохкратні, тобто 3 тис. грн. 4 партії = 12 тис. грн.
Формалізуємо викладені розрахунки:
- витрати запасів:
,
(15.1)
де n – кількість поставок;
- транспортні
витрати:
(15.2)
З формул видно, що зниження рівня запасів Зсер, по-перше, викликає зниження витрат запасів, по-друге, викликає зростання транспортних витрат. Графічно це подано на рис. 15.1.
З розрахунків та графіка видно, що при проектованому зниженні рівня запасів сума двох складових логістичних витрат знизиться від 23 тис. грн. до 17 тис. грн. Для знаходження максимально можливого зниження сукупних двох складових витрат проведемо нескладні перетворення:
(15.3)
(15.4)
шт.
(15.5)
грн.
А1 – початковий стан запасів; А2 – проектований стан запасів;
Рис. 15.1. Графічна інтерпретація конфлікту витрат запасів і витрат транспортування
Формальні координати екстремуму нанесені на графіку: оптимальний середній рівень запасів 100 шт., при якому сума логістичних витрат мінімальна 15,5 тис. грн. З неформальної точки зору таке рішення не є остаточне, оскільки кількість поставок (партій) складе:
(15.6)
Отримали кількість поставок не ціле число, тому розглянемо два сусідні варіанти: 2 або 3 партії:
(15.7)
грн.
грн.
Отже, можна прийняти варіант три партії поставок протягом місяця величиною 170 лічильників тепла, тоді середній рівень запасів складе 85 лічильників тепла.
Ймовірно, що й це рішення може бути не остаточним, якщо розширити часовий горизонт оптимізації (квартал, півріччя, рік) чи скористатися транспортними послугами, ціна на які еластична по відношенню до величини партії, чи врахувати можливі знижки у ціні закупівлі при великих партіях поставок, чи врахувати можливий дефіцит складських потужностей тощо.