Перетворення енергії в електричнім колі. Миттєва, активна, реактивна і повна потужності синусоїдального струму.

Передача енергії w по електричному колу (наприклад, по лінії електропередачі), розсіювання енергії, тобто перехід електромагнітної енергії в теплову, а також і інші види перетворення енергії характеризуються інтенсивністю, з якої протікає процес, тобто тем, скільки енергії передається по лінії в одиницю часу, скільки енергії розсіюється в одиницю часу. Інтенсивність передачі або перетворення енергії називається потужністю р. Сказаному відповідає математичне визначення:

. (1)

Вираження для миттєвого значення потужності в електричних колах має вигляд:

. (2)

 

Прийнявши початкову фазу напруги за нуль, а зрушення фаз між напругою й струмом за , одержимо:

.  (3)

 

Отже, миттєва потужність має постійну складову й гармонійну складову, кутова частота якої в 2 рази більше кутової частоти напруги й струму.

Коли миттєва потужність негативна, а це має місце (див. мал. 1), коли u і i різних знаків, тобто коли напрямок напруги і струму у двополюсника протилежні, енергія вертається із двополюсника джерелу живлення.

Таке повернення енергії джерелу відбувається за рахунок того, що енергія періодично запасається в магнітних і електричних полях відповідно індуктивних і ємнісних елементів, що входять до складу двухполюсника. Енергія, що віддається джерелом двухполюснику протягом часу t рівна .

Середнє за період значення миттєвої потужності називається активною потужністю

.

Беручи до уваги, що , з (3) одержимо:

.  (4)

 

Активна потужність, споживана пасивним двухполюсником, не може бути негативної (інакше двухполюсник буде генерувати енергію), тому , тобто на вході пасивного двухполюсника . Випадок Р=0,  теоретично можливий для двухполюсника, що не має активних опорів, а утримуючого тільки ідеальні індуктивні і ємнісні елементи.

Інтенсивність обміну енергії прийнято характеризувати найбільшим значенням швидкості вступу енергії в магнітне поле котушки або електричне поле конденсатора, яке називається реактивною потужністю.

У загальному випадку вираження для реактивної потужності має вигляд:

(5)

 Вона позитивна при відстаючому струмі (індуктивне навантаження - ) і негативна при випереджальному струмі (ємнісне навантаження- ). Одиницю потужності в застосуванні до виміру реактивної потужності називають вольт-ампер реактивний (Вар).

Зокрема для котушки індуктивності маємо:

, тому що .

.

З останнього видне, що реактивна потужність для ідеальної котушки індуктивності пропорційна частоті й максимальному запасу енергії в котушці. Аналогічно можна одержати для ідеального конденсатора:

.

Повна потужність

Крім понять активної й реактивної потужностей в електротехніку широко використовується поняття повної потужності:

.  (6)

 

Активна, реактивна й повна потужності зв'язані наступним співвідношенням:

.  (7)

 

Відношення активної потужності до повної називають коефіцієнтом потужності. З наведених вище співвідношень видне, що коефіцієнт потужності  дорівнює косинусу кута зрушення між струмом і напругою. Отже,

.  (8)

 

Комплексна потужність

Активну, реактивну й повну потужності можна визначити, користуючись комплексними зображеннями напруги й струму. Нехай , а . Тоді комплекс повної потужності:

,    (9)

 

де  - комплекс, сполучений з комплексом .

.

Комплексної потужності можна поставити у відповідність трикутник потужностей (див. мал. 4). Рис. 4 відповідає   (активно-індуктивне навантаження), для якого маємо:

.