Министерство образования и науки российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт геологии и нефтегазодобычи

Кафедра «Автоматизации и управления»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по дисциплине

«Идентификация и диагностика систем»

к лабораторной работе

«ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ»

Составители: доц. Говорков Д.А.

Тюмень 2011

Содержание

1. Составление уравнения системы в форме передаточной функции 3

2 Численное моделирование систем, заданных в форме передаточных

функций 4

3 Численное моделирование систем, заданных в форме передаточных

функций c использованием инструментов Matlab 5

4 Построение уравнений и численный расчет динамических систем

с двумя входными сигналами 7

5. Задания к лабораторной работе 10

1. Составление уравнения системы в форме передаточной функции

Пусть задана динамическая система с обратной связью с одним входным и одним выходным сигналами (рис. 1):

W₁(p)

W₂(p)

u(t)

y(t)

x_b(t)

x_a(t)

Рис. 1 Структурная схема замкнутой системы

Здесь W₁(p), W₂(p) – операторные передаточные функции звеньев, p – оператор дифференцирования , u(t) – внешний сигнал (управление); x_a(t), x_b(t) – внутренние сигналы, y(t) – выходной сигнал. Составим передаточную функцию (ПФ) замкнутой системы:

,

Передаточные функции представляют собой отношение двух полиномов следующего вида: , где - коэффициенты, , - степень полинома. Соответственно , . Подставляя эти значения в передаточную функцию замкнутой системы и упрощая, получим:

, (1)

где – характеристический полином замкнутой системы.

Отсюда легко можно получить исходную запись дифференциального уравнения системы (в виде обыкновенного линейного неоднородного уравнения):

(2)

или в полном виде:

Пример №1: Для схемы, изображенной на рисунке 1, примем , . Составим передаточную функцию замкнутой системы:

Отсюда получим: – исходное дифференциальное уравнение замкнутой системы.

2 Численное моделирование систем, заданных в форме передаточных функций

Пусть анализируемая система заданна в виде (2):

.

Для численного расчета данной системы необходимо ее представить в дискретном виде – вместо непрерывного времени введем дискретную величину , где - шаг (квант) по времени, - номер точки измерения. Тем самым непрерывные переменные и их производные заменяются дискретными величинами и разностными производными:

,

,

…

Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получим уравнение регрессии:

(3)

Это уравнение системы в виде, когда в левой части остается переменная с наибольшим запаздыванием по времени , все значения , где записываются в правой части, а параметры и зависят от параметров , и .

Для численного расчета данного уравнения необходимо задать: период времени , шаг по времени , задать значения переменной управления на всем периоде времени и задать начальные условия для выходной переменной: , , ... , .

N.B. Аналогичным способом происходит построение и расчет уравнения дискретной системы вида:

где - оператор запаздывания: . При этом уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

пример №2 Записать уравнение из примера №1 в виде регрессии (3):

Раскрывая скобки и заменяя производные на конечные разности, получим:

Оставив в левой части переменную и перенеся остаток в правую часть, получим искомое регрессионное уравнение:

Для расчета данной модели необходимо задать сигнал управления , начальные условия для : , .