95

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Харківський інститут фінансів

Українського державного університету фінансів

та міжнародної торгівлі

Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій

«Оптимізаційні методи і моделі»

Методичні рекомендації до проведення практичних та лабораторних занять

для студентів денної форми навчання

Освітньо-кваліфікаційний рівень – бакалавр

Галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво»

Напрям підготовки – 6.030509 «Облік і аудит»

Укладач: Кузніченко В. М., к. ф.-м. н., доцент

Розглянуто та ухвалено на засіданні кафедри

Протокол від 31.08.2012 р. № 1

Харків

2012

ЗМІСТ Стор.

Зміст файла «Практичні та лабораторні заняття»	2
Критерії оцінки виконання завдань лабораторних та практичних занять	4
Практичне заняття 1. Побудова математичних моделей економічних задач.	6
Лабораторне заняття 1. Розв’язування задач міжгалузевого балансу.	10
Практичне заняття 2. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.	15
Практичне заняття 3. Симплексний метод розв’язання задач ЛП.	17
Лабораторне заняття 2. Симплексний метод розв’язання задач ЛП.	18
Лабораторне заняття 3. Розв’язування задач ЛП методом штучного базису.	29
Лабораторне заняття 4. Розв’язання задач ЛП засобами програми MS Excel.	33
Практичне заняття 4. Побудова вихідних опорних планів транспортної задачі.	40
Практичне заняття 5. Розв’язування транспортної задачі методом потенціалів.	42
Практичне заняття 6. Розв’язування транспортної задачі методом потенціалів.	43
Лабораторне заняття 5. Розв’язування взаємно-двоїстих задач.	44
Лабораторне заняття 6. Економічна інтерпретація двоїстих задач.	51
Лабораторне заняття 7. Модульна контрольна робота 1.	63
Практичне заняття 7. Розв’язання задач параметричного програмування.	64
Практичне заняття 8. Розв’язання задач параметричного програмування.	65
Практичне заняття 9. Розв’язування цілочислових задач МП.	66
Лабораторне заняття 8. Розв’язування цілочислових задач МП.	67
Практичне заняття 10. Розв’язання задач теорії ігор.	74
Практичне заняття 11. Розв’язання задач теорії ігор.	75
Лабораторне заняття 9. Розв’язання задач теорії ігор.	76
Практичне заняття 12. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.	83
Лабораторне заняття 10. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування.	84
Лабораторне заняття 11. Розв’язання задач НЛП класичним методом.	88
Лабораторне заняття 12. Розв’язання задач НЛП методом множників Лагранжа.	91
Лабораторне заняття 13. Розв’язання задач НЛП методом множників Лагранжа.	94
Лабораторне заняття 14. Модульна контрольна робота 2	94
Практичне заняття 13 Розв’язання задач теорії економічного ризику.	95

Практичні та лабораторні заняття з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» ІІ курс 21 О

Критерії оцінки виконання завдань лабораторних та практичних занять

з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» для студентів ІІ-IV курсів (освітньо-кваліфікаційний рівень —бакалавр)

Оцінювання знань студента під час практичних та лабораторних занять проводиться за шкалою, визначеною кафедрою, за такими критеріями:

• розуміння, ступінь засвоєння теорії завдань, що розв´язуються;

• ступінь засвоєння фактичного матеріалу курсу;

• уміння поєднувати теоретичні знання з вирішенням практичних завдань при розв’язанні задач, проведенні розрахунків тощо при виконанні завдань;

• логіка, структура, стиль викладу матеріалу при виступах в аудиторії, уміння захищати свою позицію та здійснювати узагальнення інформації, отриманої з відповідей інших осіб.

Оцінка, еквівалентна «відмінно», виставляється, якщо студент виявив всебічно системні та глибокі знання, в повному обсязі твердо засвоїв весь програмний матеріал, вичерпно та послідовно дав відповіді на всі питання екзаменаційного білета, тісно пов’язує теорію з практикою, показує вміння самостійно аналізувати та тлумачити математичні поняття і застосовувати їх при вирішенні завдань, правильно аргументує висновки, вміє самостійно узагальнювати матеріал і логічно його викладати, не допускаючи помилок.

Оцінка, еквівалентна «добре», виставляється, якщо студент твердо знає програмний матеріал, має навики аналізу та тлумачення математичних понять, логічно відповідає на поставлені питання, не допускає суттєвих помилок.

Оцінка, еквівалентна «задовільно», виставляється, якщо студент засвоїв основний матеріал, але не знає окремих деталей, допускає неточні відповіді та формулювання понять, порушує послідовність у викладенні програмного матеріалу, має прогалини в знаннях.

Оцінка, еквівалентна «незадовільно», виставляється, якщо студент не знає значної частини програмного матеріалу, допускає суттєві помилки, не володіє навичками застосування математичних понять, які забезпечували б вирішення завдань.

Рівень знань студентів оцінюється за чотирибальною системою:

Оцінка «5 (відмінно)» ставиться, коли навчальний матеріал засвоєно у повному обсязі, студент дає обґрунтовані, глибокі й теоретично правильні розв'язки усіх завдань.

Оцінка «4 (добре)» - студент володіє матеріалом, розв'язав усі завдання, але допустив окремі незначні помилки і неточності.

На оцінку «3 (задовільно)» заслуговує студент, який володіє знаннями з дисципліни, але знання недостатньо глибокі, мають місце суттєві неточності, істотні помилки, відсутня послідовність і чіткість, розв'язано не менше 2/3 роботи.

Оцінка «2 (незадовільно)» - матеріал студентом не засвоєний, в роботі допускаються грубі помилки, відсутні необхідні знання та уміння, розв'язано менше 2/3 роботи.

Тема 1. Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки.

Тема 2. Оптимізаційні економіко-математичні моделі. Практичне заняття №1

Тема заняття: Класифікація та побудова математичних моделей економічних задач.

Мета: сформувати навички класифікації та побудови математичних моделей економічних задач.

Методичні рекомендації: Вивчити лекцію №1 та ознайомиться з наступною літературою [1 с. 13-35], [2 c. 5-32], [3 с. 6-30], [4 c.6-116].

Задача 1.

Невелика сімейна фірма виготовляє два види безалкогольних напоїв — "Pink Fizz" та "Mint Pop". Фірма має можливість реалізувати всю виготовлену продукцію, але об’єм виробництва обмежений кількістю головного компонента та потужністю виробничого обладнання. Для виготовлення 1 л напою "Pink Fizz" необхідно 0,02 години роботи обладнання, а для виготовлення 1 л напою "Mint Pop" — 0,04 години. Витрати головного компонента становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л напоїв "Pink Fizz" та "Mint Pop" відповідно. Щоденно фірма має можливість використовувати обладнання протягом 24 годин, та витрачати для приготування напоїв до 16 кг головного компонента. Прибуток фірми від реалізації 1 л напою "Pink Fizz" становить 0,1 у.о., а напою "Mint Pop" – 0,30 у.о. Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить фірмі оптимізувати виробництво напоїв.

Задача 2.

Необхідно знайти оптимальний розподіл землі площею 10 тис. га під пшеницю та картоплю за критерієм максимум прибутку. Економічні показники їх виробництва наведені у наступній таблиці:

Типи витрат	Витрати на 1 тис. га		Запаси ресурсів
	Пшениця	Картопля
Механізована праця, тис. людино-днів	2	5	35
Добрива, тис. т.	2	1	18
Врожайність, ц/га	30	100
Прибуток, грн./ц	10	5

Задача 3.

Для виробництва двох видів продукції (А і В) підприємство використовує 4 вида ресурсів. Норми затрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, об’єм ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці:

Види ресурсів	Норми затрат ресурсів, од.		Запаси ресурсів, од.
	А	В
1	2	3	20
2	3	1	15
3	4	0	16
4	0	3	12
Прибуток, у.о.	5	3

Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить визначити оптимальний план виробництва продукції, що забезпечить підприємству одержання максимального прибутку.

Задача 4.

Для відгодівлі тварин використовують два види кормів А і В, які містять у певній кількості поживні речовини С₁, С₂ і С₃. Відомо, скільки одиниць кожної поживної речовини міститься в 1 кг кожного корму, мінімальна добова потреба у кожній поживній речовині при відгодівлі тварин, а також вартість 1 кг корму, і наведено у таблиці:

Поживні речовини	Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг корму		Мінімальна добова потреба у поживні речовині
	А	В
С1	3	1	9
С2	1	2	8
С3	1	6	12
Вартість 1 кг корму, грн.	4	6

Необхідно побудувати математичну модель задачі, яка дозволить скласти добовий раціон для відгодівлі тварин таким чином, щоб задовольнялася мінімальна добова потреба в поживних речовинах і загальна вартість раціону була б мінімальною.