1.Основы теории интерференционных систем приема колебаний

Элементами ИС называют отдельные каналы, по которым на вход сейсмостанции передаются сейсмические сигналы от группы индивидуальных точек (сейсмоприемников) регистрации.

По способу размещения элементов различают площадные и линейные ИС. Чаще применяются линейные интерференционные системы, элементы которых расположены вдоль линии профиля (обычно прямой).

Распределением чувствительности (РЧ) элементов ИС называют аналитическое или графическое описание зависимости чувствительности элементов от их координат (для линейных ИС h(x_),  - номер сейсмоприемника, обычно отсчитываемый от центра системы). Чаще применяют ИС с прямоугольным РЧ, при котором все элементы имеют одинаковую чувствительность h(x_) = Const.

Шагом интерференционной системы называют расстояние между ее элемен-тами (сейсмоприемниками) - х. Обычно применяют ИС с прямолинейным равномерным (х= Const) расположением чувствительности элементов. Для них .

Базой ИС (реальной базой) называется расстояние между ее крайними элементами:

, (1)

где п – число элементов ( группа сейсмоприемников) ИС.

Теоретической базой ИС называют основание огибающей распределения чувствительности (РЧ) элементов ИС. Различные РЧ имеют разные теоретические базы. Для равномерной ИС с прямоугольным РЧ теоретическая база равна:

(2)

Эффектом направленности ИС называется изменение общей чувствительности системы в зависимости от направления подхода волны к базе ИС. Эффект направленности описывается характеристикой направленности.

2. Характеристика направленности и её свойства

Характеристикой направленности ИС называется аналитическое или графи-ческое описание эффекта направленности, как зависимости общей чувствительности ИС от аргумента, функционально связанного с углом выхода волны на базу ИС.

Спектральная характеристика направленности (СХН) интерференционной системы - аналитическое или графическое описание искажений, вносимых системой в спектр сигнала, поданного на ее вход:

H (æ^) = ⁄ , (3)

где - спектр входного, а - спектр выходного сигнала.

СХН является функцией кажущейся пространственной частоты æ сигнала (æ иначе называют волновым числом). Аргумент æ функционально связан с углом  выхода волны к базе ИС:

æ^ æ (4)

где: f - частота, Гц = 1/с;

T - период колебаний, Т = 1 / f, с;

V - скорость распространения волны, м/с;

æ^ - пространственная частота или волновое число;

æ^ = f / V, 1/м;

 - длина волны,  = 1 /æ, м;

; ; æ^ = æ Sin - соответственно кажущиеся - скорость, длина волны, пространственная частота, измеренные по направлению, составляющему угол (90 -  ) с лучом волны (направлением распространения).

Являясь функцией волнового числа æ^, СХН описывает интерференционную систему как волновой фильтр (или фильтр по пространственным частотам). Соответственно Н(æ^) называют волновой спектральной характеристикой направленности.

Основным свойством интерференционных систем является то, что распре-деление чувствительности элементов ИС h(x) и ее волновая СХН Н(æ^) связаны между собой преобразованием Фурье:

Н(æ^) (5)

Практически все ИС имеют элементы, расположенные в отдельных точках. Поэтому h(x) – дискретное распределение чувствительности интерференционной системы, имеющей периодическую волновую СХН. Для таких ИС связь РЧ h(x) и СХН Н(æ^) дается рядом Фурье:

Н(æ^) = е ^{-j2Xæ};

h(x) = (æ^) е ^{-j2Xæ};

где К^ - период волновой СХН, равный

(6)

Для дискретных ИС с прямоугольным РЧ h(x)=const=1, волновая СХН может быть представлена следующей формулой:

Н(æ^) = (7)

Нормированной характеристикой направленности ИС называется СХН, значения которой выражены в долях значения СХН при нулевом аргументе (æ^ = 0):

(æ^) = Н(æ^)/ Н(0),

При h(x)=const=1 H(0)=n, нормированная спектральная характеристика направленности имеет вид (рис.1)

Главным максимумом СХН называют максимум общей чувствительности ИС, расположенный в области нулевого и прилегающих к нему малых значений аргумента æ^. Так как æ^=æSin, то главный максимум вблизи æ^ = 0 обусловлен синфазным сложением сигналов при углах подхода волны, близких к вертикали (=0).

Повышенная общая чувствительность ИС в области главного максимума создает основную полосу пропускания (рис.1) СХН. Границу полосы пропускания (fГР) условно определяют уровнем главного максимума нормированной СХН .

Рис 1. Нормированная частотная характеристика направленности

Побочными экстремумами СХН называются экстремумы общей чувстви-тельности ИС, обусловленные периодичностью характеристики направленности дискретной ИС. Побочные экстремумы совпадают по форме с главным максимумом и располагаются вблизи значений аргумента, кратных периоду СХН:

f^_ПОБ = kK^ = k1/x, (8)

k – номер побочного экстремума. Эти экстремумы СХН соответствуют сложению сигналов с запаздываниями, кратными периоду колебаний.

Побочные экстремумы создают паразитные полосы пропускания СХН. Границы их определяются также по уровню 0,7 побочных экстремумов нормированной СХН.

Между главным и побочным экстремумами располагается область пониженной общей чувствительности ИС, где расположены промежуточные экстремумы СХН, меньшие по сравнению с главным максимумом. Эта область пониженной общей чувствительности ИС называется полосой подавления (гашения) СХН.

Границы полосы подавления (гашения) (рис.1) определяют значениями аргумента, соответствующими нулям СХН, ближайшим к первому главному максимуму (f₀₁), и последнему (f_0i).

Для равномерной ИС с одинаковой чувствительностью элементов границы полосы подавления определяются соотношениями:

f^₀₁ = æ^₀₁V, при æ^₀₁ = ; (9)

f^_ОП = æ^_ОПV, при æ^_ОП = .

Величины промежуточных экстремумов СХН определяют общую чувстви-тельность в полосе подавления СХН или степень подавления помех интер-ференционной системой.

Помехоустойчивостью ИС называют величину, обратную средней общей чувствительности ИС в полосе подавления нормированной СХН. Для ИС с равномерной чувствительностью элементов помехоустойчивость оценивается величиной (n – число элементов ИС). Это значит, что такие интерференционные системы ослабляют помехи в среднем в раз.