Непрерывно действующие неподвижные источники теплоты

Непрерывно действующие неподвижные источники теплоты, как и рассматриваемые ниже, являются реальными источниками нагрева при различных видах сварки. Поэтому при выводе уравнений, описывающих температурные поля, вместо абстрактного понятия «теплота» исполь-зуется понятие «эффективная тепловая мощность источника нагрева».

Непрерывно действующий неподвижный точечный источник теплоты на поверхности полубесконечного тела

Допустим, что за время dt свариваемое тело получило эффективную тепловую мощность q_и и с тех пор прошло время t. Процесс распрост-ранения теплоты описывается уравнением

dT

Если источник теплоты продолжал действовать и в течение времени t, то температура определится путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до t

T exp .

Введем замену = и проинтегрируем.

T =

где Ф = – интеграл вероятности.

Численное значение интеграла по заданному (рассчитанному) аргу-менту определяется по специальным таблицам или вычисляется путем разложения функции в ряд

при

Непрерывно действующий неподвижный линейный источник теплоты в пластине

Рассмотрим случай линейного источника теплоты в пластине без уче-та теплоотдачи в окружающую среду. По аналогии с точечным источ-ником теплоты найдем приращение температуры (учитывая линейную распределенность эффективной тепловой мощности)

dT exp .

Введем замену = z и проинтегрируем от 0 до t.

T

где E_i – интегральная показательная функция.

=

С = 0,5272 – постояная Эйлера.

Непрерывно действующий неподвижный плоский источник теплоты в стержне

Рассмотрим случай нагрева плоским источником теплоты стержня без учета теплоотдачи. По аналогии с предыдущими случаями найдем прира-щение температуры (но учитывая поверхностную распределенность эф-фективной тепловой мощности)

dT .

Вводя замену и интегрируя от 0 до t, получим

T

.

Подвижные сосредоточенные источники теплоты

В практике сварочного производства наиболее широко распрост-ранены подвижные сосредоточенные источники теплоты: ручная дуговая сварка и наплавка покрытыми (штучными) электродами, ручная дуговая сварка (наплавка) с механизированной подачей электродной проволоки (плавящегося электрода) и т. д.

Для определения уравнений, описывающих процесс распространения теплоты от таких источников нагрева, используется «принцип наложе-ния». Суть принципа состоит в том, что весь период действия источника теплоты разбивается на бесконечно малые отрезки времени dt, действие источника теплоты за этот период представляется, как действие мгновен-ного источника. Суммируя процессы распространения теплоты от дейст-вующих друг за другом в разных местах тела мгновенных источников, получают уравнение температурного поля при непрерывном действии по-движного источника теплоты.

Подвижный точечный источник теплоты на поверхности полубесконечного тела

Предположим, что точечный источник теплоты постоянной эффек-тивной тепловой мощности q_и движется с постоянной скоростью пря-молинейно в направлении оси X. По истечении времени dt координата За это время тело получило теплоту, равную dQ Для определения приращения температуры воспользуемся уравнением

dT exp .

Полную температуру получим, интегрируя это выражение в пределах от 0 до t_н (t_н – время с начала движения источника теплоты). Преобразуем показатель экспоненты

/ +

Внесем время действия подвижного источника теплоты под знак ин-теграла, выполним подстановку и проинтегрируем

T exp .

Проанализируем полученное выражение.

1. В частном случае, например при заварке кратера сварочной ванны, источник нагрева прекращает движение, т. е. v = 0. Тогда получаем случай стационарного температурного поля в полубесконечном теле.

T .

Температурное поле симметрично относительно точки начала коорди-нат. Температура зависит только от радиуса – вектора R. Изотермические поверхности – концентрические полуокружности.

2 . Источник нагрева перемещается со скоростью v, но положение рассматриваемой точки относительно источника нагрева различно:

– рассматриваемая точка лежит на оси oX впереди источника нагрева на расстоянии x = R

T ;

– рассматриваемая точка лежит на оси oX позади источника нагрева на расстоянии – x = R

T ,

т. е. получаем стационарное температурное поле, как и в случае непо-движного источника теплоты;

– рассматриваемая точка лежит сбоку от источника нагрева на оси oY, x = 0

T exp

Рассмотренный случай и его варианты имеют место при ручной ду-говой наплавке на массивное тело.

Подвижный линейный источник теплоты в пластине

Линейный источник теплоты эффективной тепловой мощности q_и с равномерным распределением ее по толщине движется с постоянной ско-ростью v. Граничные плоскости Z = 0 и Z = δ отдают теплоту в окружающую среду, начальная температура которой принимается равной температуре окружающей среды. Коэффициент полной теплоотдачи α. Уравнение, описывающее температурное поле в пластине, получим анна-логично случаю точечного источника с учетом, что температура не будет зависеть от координаты Z. Произведя необходимую подстановку и ин-тегрируя в пределах от 0 до t_н, получим

T exp

где функция Бесселя 2-го рода нулевого порядка от аргумента

U ,

где – расстояние от центра источника нагрева (начала ко-ординат) до интересующей нас точки, см;

b – коэффициент температуроотдачи для пластины, 1/с;

δ – толщина пластины, см.

Стационарное температурное поле можно рассчитать, если принять v = 0.

T

Рассмотренный случай имеет место при сварке встык с полным про-плавлением за один проход.

Вывод уравнения, описывающего температурное поле при действии подвижного источника теплоты в стержне рассмотреть самостоятельно.