Мгновенный точечный источник теплоты в полубесконечном теле

Если тело принимается полубесконечным, то расчет температуры име-ет ту особенность, что нагреваемая поверхность принимается непропу-скающей теплоту и распределение теплоты в основном зависит только от теплопроводности вглубь тела. Уравнение теплопроводности имеет такой же вид, как и для бесконечного тела с заменой лишь Q на 2Q.

Мгновенный линейный источник теплоты в пластине

В пластине выделим бесконечно малую площадь dx,dy неограничен-ной длины, совпадающей с осью Z. По всей длине мгновенно сообщается теплота с равномерной линейной интенсивностью Q₁ = Q/δ (Дж/см). Ис-точник теплоты неподвижный, линейный, мгновенный. Краевые условия аналогичны ранее рассмотренным. Температура не зависит от коорди-наты Z, а уравнение теплопроводности имеет вид

где . Остальные величины аналогичны рассмотрен-ному ранее случаю. Изотермические поверхности представляют собой круговые цилиндры с осью Z.

Если пластины тонкие, необходимо учитывать теплоотдачу в окру-жающую среду. Процесс распространения теплоты в пластине с поверх-ностной теплоотдачей описывается уравнением, в которое введен сомно-житель exp(– bt).

где b – коэффициент температуроотдачи для пластины, 1/с; рассчитывается по формуле

b=

где α_пол – коэффициент полной теплоотдачи.

Мгновенный плоский источник теплоты в стержне

В стержне выделим плоский слой толщиной dx, проходящий через начало координат и перпендикулярный оси X. В этот бесконечно тонкий слой мгновенно вносится теплота с равномерной поверхностной интен-сивностью Q₂ = Q/F (Дж/см²). Температура не зависит от координат Y и Z. Уравнение теплопроводности примет вид

,

где b₁ – коэффициент температуроотдачи для стержня; рассчитывается по формуле = ,

где р – периметр стержня, см.

Приведенные уравнения выведены из предположения, что источ-ники теплоты мгновенны. В реальных условиях источники нагрева могут действовать длительное время, то есть такие источники теплоты явля-ются непрерывно действующими. Используя принцип наложения, непре-рывно действующий источник теплоты можно представить как серию действующих друг за другом мгновенных источников теплоты. Тогда распределение температур можно найти путем интегрирования темпера-турных полей от отдельных источников.

Сварочные источники теплоты

Для процесса нагрева и сваривания существенным является также распределенность тепловых потоков в изделии. По тепловому воздейст-вию на свариваемые тела сварочные источники можно разделить на две группы.

К первой группе относят источники теплоты, тепловой поток которых практически мало изменяется в течение всего процесса сварки. К таким источникам теплоты относят электрические дуги с различной защитой, газовое пламя; источники теплоты при электронно-лучевой и лазерной сварке, электрошлаковом процессе, контактной роликовой (шовной) сварке и некоторые другие.

Ко второй группе относят источники теплоты, тепловой поток кото-рых и его распределение изменяются в течение процесса сварки. К таким источникам теплоты относят источники при контактной точечной, кон-тактной стыковой сопротивлением и оплавлением сварке, сварке трением и др.

Рассмотрим особенности распределения тепловых потоков при нагре-ве изделия электрической дугой и газовым пламенем.

Теплота сварочной дуги или газового пламени от однопламенной горел-ки вводится на некотором участке поверхности свариваемого тела диа-метром d_н, называемом пятном нагрева. Удельный тепловой поток q₂ в пределах пятна нагрева крайне неравномерен: наибольшее его значение в центре пятна нагрева, по мере удаления к краям он убывает. Такое рас-пределение потока объясняется наличием электрически активного пятна в дуге или неравномерным распределением температур в факеле пла-мени.

Распределение удельного теплового потока в пятне нагрева по направ-лению r (если сварочная дуга или газовое пламя не сильно заглублены в сварочную ванну) можно приближенно описать законом нормального распределения вероятности Гаусса

exp ,

где – максимальный удельный тепловой поток в центре пятна на- грева, Вт/см²;

k – коэффициент сосредоточенности теплового потока источника теплоты, 1/см²;

r – радиальное расстояние точки от центра пятна нагрева, см.

Источники с распределением теплового потока по приведенному зако-ну называются нормально-круговыми. При использовании закона распре-деления радиусом пятна нагрева принято считать расстояние , на котором удельный тепловой поток . Такое условие позволяет определить условный диаметр пятна нагрева

= 0,05; = 3,0;

Коэффициент сосредоточенности характеризует концентрацию на-грева, определяется опытным путем и составляет:

для сварочных дуг – от 1 до 6 (для мощных дуг иногда до 10);

для газового пламени – от 0,17 до 0,39;

для лучевых источников нагрева на 4…5 порядков выше, чем для дуг и газового пламени.

При рассмотрении реальных сварочных источников теплоты важно установить связь между параметрами режимов сварки и законом нор-мального распределения.

Количество теплоты, выделяемой источником нагрева в единицу вре-мени, называется общей тепловой мощностью и определяется по форму-лам:

для электрической сварочной дуги

=

где I_{д ­} ток дуги, А;

U_д напряжение дуги, В;

для ацетилено-кислородного пламени

где 52720 – низшая теплотворная способность ацетилена, Дж/л;

– расход ацетилена (по паспорту сварочной горелки), л/ч.

Однако не вся теплота, выделяемая источником нагрева, поглоща-ется изделием, часть ее расходуется на теплопередачу. Количество тепло-ты, поглощенной изделием в единицу времени, называется эффективной тепловой мощностью и определяется по формуле

,

где – эффективный КПД нагрева изделия источником теплоты.

Для различных видов сварки этот коэффициент различен и изменя-ется в широких пределах:

для всех видов сварки плавящимися электродами (ручная, автомати-ческая, полуавтоматическая; с покрытием, в среде защитных газов, под флюсом и т. д.) от 0,6 до 0,95;

для дуговой сварки неплавящимся угольным электродом от 0,5 до 0,6;

для газового пламени от 0,1 до 0,5;

для лучевых источников нагрева от 0,97 до 0,99.

Если проинтегрировать удельный тепловой поток по площади пятна нагрева, получим эффективную тепловую мощность источника теплоты

С другой стороны, зная параметры режима сварки, можно определить максимальный удельный тепловой поток в центре пятна нагрева и в лю-бой произвольной точке на расстоянии r от центра пятна нагрева.