Основные теплофизические единицы, понятия и определения

Теплота – это форма движения материи. Количество теплоты Q в си-стеме СИ измеряется в джоулях (1 Дж = 1Н∙м). В системе СГС единицей измерения Q была принята калория (одна международная калория равна 4,1868 Дж; 1Дж = 0,239 кал).

Удельное количество теплоты (теплосодержание, удельная энтальпия) h (Дж/г) выражает количество теплоты, сообщенной телу массой 1 г, при его нагреве от температуры Т₁ до температуры Т₂. При технических расчетах теплосодержание тела отсчитывают от 0 ⁰С, а не от абсолютной температуры. Вне критических точек теплосодержание в металлах с ростом температуры возрастает монотонно. В критических точках, соответствующих аллотропическим и фазовым превращениям, на-пример, при превращении стали из твердого состояния в жидкое, сопро-вождающееся поглощением теплоты, оно изменяется скачкообразно.

Теплоемкость – количество теплоты, поглощаемой телом при нагре-вании на 1 градус. Теплоемкость единицы массы С_m (Дж/(г∙град)) назы-вается удельной (массовой) теплоемкостью. Теплоемкость 1 моля называ-ется молярной (мольной) теплоемкостью (Дж/(моль∙град)). Теплоемкость единицы объема называется объемной теплоемкостью С_о (Дж/(см³∙град)).

В технических расчетах, в том числе и при тепловых расчетах при свар-ке, пользуются средней удельной массовой или объемной теплоемкостями в интервале температур от Т₁ до Т₂.

Средняя объемная теплоемкость связана с удельной массовой теплоем-костью следующим соотношением

С₀ = С_mρ,

где ρ – плотность металла (сплава) в нормальных физических условиях, г/см³.

В критических точках вследствие скачкообразного изменения теплосо-держания использование истинной теплоемкости не имеет смысла.

Температурное поле – распределение (совокупность) температур в те-ле в конкретный момент времени.

Температура в общем случае может являться функцией не только коор-динат отдельных точек, но и функцией времени, в течение которого тело нагревается источником теплоты.

В зависимости от геометрических размеров нагреваемого тела темпе-ратурное поле может быть

– объемным Т = ƒ(x.y.z.t);

– плоским Т = ƒ(x.y.t);

– линейным Т = ƒ(x.t).

Для наглядности температурное поле изображают в виде изотерм. Изотермической линией или изотермической плоскостью (поверхностью) называется геометрическое место точек, имеющих в данный момент времени одинаковую температуру.

Температура тела может изменяться от точки к точке, например, по мере удаления от оси сварного шва. Скорость изменения температуры может быть различной. Она зависит от характера температурного поля и от выбранного направления.

Если в точках 1 и 2 по направлению SS температуры соответственно равны Т₁ и Т₂, то скорость изменения температуры по выбранному направлению на пути ΔS можно оценить величиной изменения температуры (например в градусах Цельсия), приходящегося на единицу длины (например, см). Эта характеристика температурного поля называется градиентом температуры в данной точке поля по вы-бранному направлению SS (^оС/см). Полученная скорость будет сред-ней для данного интервала и может значительно отличаться от истинных скоростей изменения температур в точках 1 и 2.

Величина градиента температур в направлении, совпадающем с на-правлением касательной к изотерме, будет равна 0, так как точки тела, расположенные на изотерме, имеют одинаковую температуру и Т₂ – Т₁ = 0.

Максимальное значение градиента температур всегда наблюдается в направлении, совпадающем с нормалью к изотермической поверхности (к касательной) в данной точке. Такой градиент температур называют нормальным. Зависимость между нормальным градиентом температур и градиентом температур по выбранному направлению SS следующая

, так как

Таким образом, градиент температур – это векторная величина. Поло-жительное значение он приобретает в том случае, когда температура Т₁ меньше температуры Т₂, то есть в направлении возрастания темпера-туры. Если Т₁ больше Т₂, градиент принимает отрицательное значение.

В общем случае скорость изменения температуры в данной точке поля с координатами x₀,y₀,z₀ в данный момент времени t₀ выражается частной производной температуры по времени

.

Обозначение градиента температуры по выбранному направлению

Закон теплопроводности Фурье

В общем случае теплопередача может осуществляться тремя спосо-бами: теплопроводностью, конвекцией и радиацией (лучистый тепло-обмен).

Для твердых тел характерен первый способ. В жидкостях и газах боль-шую роль играют конвекция и радиация. Передача теплоты в окружаю-щее пространство осуществляется в основном за счет радиации.

Закон теплопроводности Фурье устанавливает количественную связь между теплопроводностью металла, градиентом температуры и удельным тепловым потоком.

Количество теплоты dQ, протекающей вследствие теплопроводности за время dt через поперечное сечение dF, пропорционально градиенту темпе-ратур в рассматриваемом сечении, площади сечения dF и вре-мени dt.

dQ dFdt, λ

Примечание: знак минус означает, что поток теплоты направлен в сторону, противоположную возрастанию температуры.

Коэффициент пропорциональности λ (Вт/см^оС) называется коэффи-циентом теплопроводности. Он характеризует свойства тел проводить теплоту. Численно выражает количество теплоты, протекающей через единицу изотермической поверхности в единицу времени, если измене-ние температуры по нормали составляет 1 градус на 1 см.

Теплопроводность металла существенно зависит от температуры и хи-мического состава материала. Так, например, с повышением температуры теплопроводность железа и меди уменьшается, а у алюминия и его спла-вов возрастает. Большинство легирующих элементов, вводимых в сталь, снижает ее теплопроводность.

Преобразуем выражение для dQ

Обе части равенства представляют собой количества теплоты, протее-кающие через 1см² изотермической поверхности в 1 с. Эту величину называют удельным тепловым потоком и обозначают q. Если удельный тепловой поток по нормали, то q= q_m.

В наиболее простой форме закон теплопроводности Фурье формули-руется следующим образом: максимальный удельный тепловой поток пропорционален нормальному градиенту температур.

Поверхностная теплоотдача

Теплопередача при сварочных процессах играет важную роль, так как в конечном счете вся теплота, введенная в изделие и не использованная на формирование сварного соединения, отдается в окружающую среду и те-ло остывает.

Конвективный теплообмен

При конвективном теплообмене теплота с поверхности тела уносится жидкостью или газом, которые перемещаются относительно поверхно-сти. Движение жидкости или газа может возникнуть вследствие различ-ной плотности нагретых и не нагретых зон или в результате принуди-тельной циркуляции жидкости или газа. Примеры: отопление, естествен-ная вентиляция – аэрация; принудительная вентиляция, охлаждение сва-рочных горелок, плазмотронов, режущего инструмента и т. д.

Тепловой поток конвективного теплообмена с единицы поверхности приближенно описывается правилом Фурье

q_k = α_k (T – T₀) (Вт/см² = Дж/(см∙с)),

где α_к – коэффициент конвективной теплоотдачи, (Вт/(см²∙град) = Дж/(см∙с∙град));

Т – температура поверхности нагретого твердого тела, град;

Т₀ – температура жидкости или газа, град.

Коэффициент α_к не является величиной постоянной. Он зависит от многих факторов и может изменяться в широких пределах в зависимости:

от свойств окружающей среды (теплопроводности, плотности, вязко-сти) и ее движения относительно поверхности;

от физических свойств теплоотдающей поверхности;

от формы и геометрических размеров теплоотдающей поверхности и ее положения в пространстве;

от разности температур T – T₀.

В большинстве случаев α_k определяется опытным путем.

Лучистый теплообмен

Лучистый теплообмен присущ всем телам, так как связан с поступате-льным, вращательным и колебательным движениями элементарных час-тиц в теле. Ему присущ дуализм (двойственность): нагретое тело излу-чает электромагнитные колебания, то есть теплота превращается в энер-гию электромагнитных колебаний. Электромагнитные колебания, попа-дая на поверхность тела либо поглощается, либо отражается. В случае по-глощения электромагнитных колебаний их энергия превращается в теплоту, в результате чего тело нагревается.

Протекание процессов лучистого теплообмена определяется взаимным расположением в пространстве тел, обменивающихся теплом, свойствами среды, разделяющей эти тела. Существенное отличие лучистого тепло-обмена от теплопроводности и конвективного теплообмена заключается в том, что он может протекать и при отсутствии материальной среды (в вакууме), например, электронно-лучевая обработка материалов, так как осуществляется в результате распространения электромагнитного излуче-ния.

Удельный тепловой поток лучистого теплообмена определяется по формуле Стефана–Больцмана

где Т – температура поверхности тела, град;

С – коэффициент пропорциональности, в значительной мере завися-щий от состояния поверхности тела и его температуры.

С =

где

Для абсолютно черного тела = 1, а .

Большинство встречающихся в технике тел можно рассматривать как серые, у которых коэффициент степени черноты меньше 1. Величина этого коэффициента зависит от природы тела, характера поверхности и температуры. Для полированных металлов он составляет 0,2…0,4; для окисленных и шероховатых поверхностей на стали он изменяется от 0,6 до 0,95, а при температурах, близких к температуре плавления стали, достигает значений 0,9…0,95. У алюминия и его сплавов в зависимости от обработки поверхности коэффициент степени черноты тела изменя-ется от 0,05 до 0,2.

В реальных условиях нагретое тело окружено другими телами (поме-щение, сборочно–сварочные приспособления и т. д.). Между этими телами происходит взаимный лучистый теплообмен. Каждое тело излуча-ет и воспринимает часть энергии, излучаемой другими телами. Точные расчеты весьма сложны, поэтому целесообразно связать удельный тепло-вой поток лучистого теплообмена с разностью температур

где – коэффициент лучистого теплообмена,

Конвективный и лучистый теплообмены протекают независимо друг от друга, а результаты их складываются. Полный тепловой поток с по-верхности нагретого тела можно представить выражением

Он значительно изменяется с ростом температуры.

В заключении следует отметить, что при температурах 200…300 ⁰С значительная часть теплоты отдается в окружающую среду за счет кон-вективного теплообмена, а при температурах более 800 ⁰С – в основном лучистым теплообменом.

Краевые условия при тепловых расчетах при сварке

Для расчета изменения температуры точек тела во времени недос-таточно знать закономерности распространения теплоты в теле. Необхо-димо задаться краевыми условиями: начальными и граничными.

Начальные краевые условия предусматривают распределение темпе-ратур в теле до начала процесса сварки (наплавки). Простейшими случа-ями являются случаи, когда начальное распределение температур в теле при t = 0 соответствует температурам окружающей среды или при t = 0 T = 0.

Граничные краевые условия определяют условия теплообмена на гра-нице «тело – среда». Эти условия могут быть весьма разнообразны. С практической точки зрения интерес представляют следующие граничные условия.

Граничное условие 1-го рода. Это условие определяет закон измене-ния температуры точек поверхности тела. Частным случаем граничного условия 1-го рода является изотермное условие, когда поверхность тела обладает постоянной температурой в течение всего процесса распрост-ранения теплоты. Например, при интенсивном омывании поверхности тела жидкостью температура поверхности может оставаться постоянной.

В расчетах тепловых процессов при сварке граничное условие 1-го рода, хотя и редко, но встречается: охлаждение сварочных горелок и плазмотронов проточной водой.

Граничное условие 2-го рода. Это условие определяет величину теплового потока на границе «тело – среда». Так как закон теплопро-водности Фурье связывает тепловой поток с градиентом температур, то становится понятным, что условие 2-го рода задает градиент температу-ры на границе тела.

Частным случаем граничного условия 2-го рода является адиа-батная граница, когда тепловой поток с поверхности тела в окружающую среду равен нулю, то есть q_s = 0. В технических расчетах, в частности применительно к условиям сварочных процессов, нередко встречаются случаи, когда тепловой поток с поверхности тела мал по сравнению с те-пловыми потоками внутри тела. Например, при заварке брака на медной отливке тепловые потоки внутри тела превышают тепловые потоки с по-верхности, так как при температуре 20 ^оС коэффициент теплопровод-ности меди составляет 394 Вт/(м∙град), а коэффициент теплопроводности воздуха при тех же условиях составляет всего лишь 0,027 Вт/(м∙град). Такую границу можно принять как адиабатную.

Граничное условие 3-го рода. Это условие связывает теплообмен на границе тела и среды с заданной температурой.

По правилу Ньютона .

По правилу Фурье

Тогда α

Граничное условие 3-го рода называют общим, поскольку из него, как предельные случаи, могут быть получены изотермное или адиабатное условия: если λ – некоторая конечная величина, не равная нулю, то при α, стремящемся к бесконечности, имеем изотермное граничное условие, а при α, стремящемся к 0, – адиабатное.

Покажем применение граничного условия 3-го рода на примере выво-да уравнения свободного охлаждения тонкой пластины.

Зададимся краевыми условиями:

начальное распределение температуры в пластине равномерное, т. е. при t = 0 T= 0; граничное условие зададим по правилу Ньютона .

С целью упрощения решения температуру T₀ = T_ср (среды) примем равной 0. За время dt c двух поверхностей пластины 2F в окружающую среду будет отдано количество теплоты dQ.

dQ 2Fdt.

В результате теплоотдачи с поверхностей пластины ее температура понизится на величину dT. Если объем пластины δF, объемная тепло-емкость C_mρ, длительность процесса охлаждения dt, то

Решая совместно уравнения для dQ и – dT и преобразуя, получим

где b коэффициент температуроотдачи, 1/с.

Проинтегрируем уравнение dT/T

lnT .

Постояную «С» определим из начального условия (при t= 0 T= 0).

C

Подставим постояную С в уравнение

lnT

Потенцируем полученное уравнение

T= T_oexp(– bt).

Вывод: закон изменения температуры при охлаждении тонкой плас-ны описывается экспонентой exp(– bt).