Радел IV. Основы тепловых процессов при сварке
Характеристика тепловых процессов при сварке
Большинство существующих и применяющихся на практике способов соединения материалов основано на их нагреве до пластического или расплавленного состояния, то есть в первом приближении процесс сварки можно рассматривать как систему «источник энергии – свариваемый материал».
Источники энергии различаются между собой по характеру выделения теплоты, по мощности, по длительности воздействия на свариваемый ма-териал, по скорости движения и другим признакам.
Свариваемые изделия различаются по свойствам материалов, по гео-метрическим размерам и т. д.
Если принимать во внимание условия, при которых происходит про-цесс сварки, – нагрев, искусственное или естественное охлаждение, теплоотдачу и т. д., то количество независимых переменных (пара-метров), подлежащих учету при расчетах тепловых процессов при сварке, окажется довольно значительным, что вызовет серьезные трудности при решении практических задач распространения теплоты при различных сварочных процессах.
Одним из основных вопросов, рассматриваемых в теории тепловых процессов при сварке на основе уравнений математической физики, – определение условий, при которых достигается необходимый нагрев изделия и его сваривание. Однако этим не исчерпывается назначение те-ории тепловых процессов, так как нагрев и охлаждение вызывают раз-нообразные физические и химические процессы в материалах изделий (плавление, кристаллизацию, структурные и фазовые превращения, появ-ление напряжений и деформаций и т. д.). Эти изменения могут привести к весьма существенным нарушениям состояния и свойств материалов, что, в свою очередь, повлияет на качество и работоспособность отдель-ных элементов или всей конструкции в целом.
Чтобы определить характер протекания указанных процессов, необхо-димо знать распределение температур в теле и их изменение во времени в каждом конкретном случае. Это второй основной вопрос, рассматривае-мый в теории тепловых процессов при сварке.
Обе задачи решаются единым методом. Их разделение условно и долж-но лишь подчеркнуть, что помимо основного требования «получить свар-ное соединение» имеется ряд дополнительных условий, которые не толь-ко необходимо иметь в виду, но и неукоснительно выполнять, так как в противном случае сам процесс получения сварного соединения теряет практический смысл (сварное соединение может оказаться неработо-способным).
Теория тепловых процессов при сварке является частью общей теории теплопроводности материалов, поэтому она использует ряд понятий, оп-ределений и законов, известных из теории теплопроводности, применяя их с учетом специфических условий процессов сварки. Основной вклад в развитие теории тепловых процессов при сварке внесен академиком Н.Н. Рыкалиным и другими отечественными учеными.
Предмет и задачи математической физики
Математическая физика – теория математических моделей физических процессов (явлений). Она занимает особое положение, как в математике, так и в физике, поскольку находится на стыке этих наук.
Математическая физика тесно связана с физикой в той части, которая касается построения математической модели, и в то же время она являя-ется разделом математики, так как методы исследования математических моделей физических явлений – математические.
В понятие методов математической физики включаются те математи-ческие методы, которые применяются для построения и изучения матема-тических моделей, описывающих большие классы физических явлений.
Методы математической физики (как теории математических моделей физики) начали интенсивно разрабатываться в трудах И. Ньютона по созданию основ классической механики, всемирного тяготения, теории света. Дальнейшее развитие методов математической физики и их успеш-ное применение к изучению математических моделей огромного круга различных физических задач (явлений) связаны с именами Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, П. Лапласа, Ж. Фурье, К. Гаусса, Б. Римана, М.В. Остро-градского и многих других выдающихся ученых. Большой вклад в развитие методов математической физики внесли А.М. Ляпунов и В.А. Стеклов.
Начиная со 2-й половины 19 века, методы математической физики ус-пешно применялись для изучения математических моделей физических явлений, связанных с различными физическими полями и волновыми функциями в электродинамике, акустике, теории упругости, гидроди-намике, аэродинамике и ряде других направлений исследования физи-ческих явлений в сплошных средах. Математические модели этого класса явлений наиболее часто описываются дифференциальными уравнениями с частными производными. Такие уравнения получили название уравне-ний математической физики.
Помимо дифференциальных уравнений математической физики, при описании математических моделей физики находят применение инте-гральные уравнения, интегро–дифференциальные уравнения, вариацион-ные и теоретико–вероятностные методы, теория потенциалов, методы теории функций комплексного переменного и ряд других разделов.
В связи с бурным развитием вычислительной техники особое значение для исследования математических моделей физики приобретают прямые численные методы, использующие ЭВМ, и в первую очередь конечно-разностные методы решения задач.
При постановке задач исходят из основных физических законов, учи-тывающих только наиболее существенные черты явления, отвлекаясь от его второстепенных характеристик. Такими законами, например, могут быть: закон сохранения энергии, закон количества движения и др.
Такой подход к решению задач приводит к тому, что для описания процессов различной физической природы, но имеющих общие харак-терные черты, оказываются применимыми одни и те же математические модели. Например, математические задачи для простейшего уравнения гиперболического типа
,
колебаний однородной струны, оказываются применимыми для описа-ния широкого круга волновых процессов акустики, гидродинамики, элек-тродинамики и т. д.
Для математической физики характерно и то, что многие общие мето-ды, используемые для решения задач математической физики, развились из частных способов решения конкретных задач физики и в своем перво-начальном виде не имели математического обоснования и достаточно строгой завершенности. Эффективное применение различных методов для решения конкретных задач явилось одной из причин их строгого ма-тематического обоснования и обобщения, что в ряде случаев приводит к возникновению новых направлений в математике.
Воздействие математической физики на различные разделы мате-матики проявляется и в том, что развитие математической физики, отра-жающее требования естественных наук и запросы практики, ведет за со-бой переориентацию направленности исследований в некоторых уже сло-жившихся разделах математики. Постановка задач математической фи-зики, связанных с разработкой математических моделей реальных физии-ческих явлений, привела к изменению основной проблематики теории дифференциальных уравнений с частными производными. Возникла тео-рия краевых задач, позволившая в дальнейшем связать дифференциаль-ные уравнения с частными производными с интегральными уравнениями и вариационными методами.
Изучение математических моделей физических явлений математи-ческими методами не только позволяет получить количественные харак-теристики физических явлений (процессов), но и дает возможность глу-бокого проникновения в самую суть физического явления, выявления скрытых закономерностей, предсказания новых эффектов.
Стремление к более детальному изучению физических явлений приво-дит ко все большему усложнению описывающих эти явления математи-ческих моделей, что делает невозможным применение аналитических ме-тодов исследования этих моделей. Это объясняется, в частности, тем, что математические модели реальных физических явлений (процессов) явля-ются, как правило, нелинейными, то есть описываются нелинейными уравнениями математической физики. Для детального исследования та-ких моделей успешно применяются численные методы с использованием ЭВМ. Для типичных задач математической физики применение числен-ных методов сводится к замене уравнений математической физики алгеб-раическими уравнениями.
Математическая модель физического явления, как всякая модель, не может передать всех черт явления. Установить адекватность принятой математической модели исследуемому объекту (явлению, процессу) мож-но только на основе критерия практики, сопоставляя результаты теорети-ческих исследований принятой математической модели с данными экспе-римента.
Для математической физики характерно стремление строить такие мА-тематические модели, которые не только дают описание и объяснение уже установленных физических закономерностей изучаемого круга явле-ний, но и позволяют предсказать еще не открытые закономерности, явления и т. д. Например, Д.И. Менделеев предсказал существование аналогов ряда элементов периодической системы, которые в дальнейшем были открыты. Марганец (Mn) – технеций (Tc), рений (Re). Теллур (Те) – полоний (Po); йод (I) – астат (At). Цезий (Cs) – франций (Fr); барий (Ba) – радий (Ra); тантал (Ta) – протактиний (Pa).
С другой стороны, появляющиеся новые экспериментальные данные не всегда могут быть объяснены в рамках принятой математической модели, что приводит к необходимости разработки новой модели.
Характеристика математической модели
Математическая модель – приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики. Ма-тематическое моделирование – мощный метод познания мира, а также прогнозирования и управления. Процесс математического моделирования можно разбить на 4 этапа.
Первый этап – формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует высокого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимные связи. Завершается этап записью в математических терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами.
Второй этап – исследование математических задач, к которым приводят математические модели. Основным вопросом на данном этапе является решение прямой задачи, то есть получение в результате анализа модели данных для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдения изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретает математи-ческий аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вы-числительная техника, как мощное средство для получения количест-венной выходной информации в виде результата решения сложных математических задач.
Третий этап – выяснение того, удовлетворяет ли принятая математи-ческая модель критерию практики, то есть выяснение вопроса о том, со-гласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями в пределах допустимой точности наблюдений. Если погрешность больше допустимой, модель не может быть принятой. Нужны дальнейшие ее про-работки и изменения.
Часто при построении модели некоторые ее характеристики остаются неопределенными. Задачи, в которых определяются характеристики моде-ли таким образом, чтобы выходная информация была сопоставлена в пределах точности наблюдений изучаемых явлений, называются обрат-ными задачами.
Применение критерия практики к оценке математической модели поз-воляет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе мате-матической модели. Этот метод является единственным методом изучения непосредственно недоступных нам явлений микро– и макромира.
Четвертый этап – последующий анализ математической модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях все более уточняются, и наступает момент, когда выводы, получаемые на основе существующей математической модели, не соответствуют нашим знаниям о явлении. Возникает необходимость построения новой, более со-вершенной математической модели. Типичным примером, иллюстрирую-щим характерные этапы в построении математической модели, является эволюционная модель Солнечной системы.
Метод математического моделирования, сводящий исследования яв-лений к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных условиях и режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. Математические модели проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.