2.2. Розпізнавання фінансового стану нових підприємств методами дискримінації

Поряд із завданнями багатовимірного групування підприємств важливу роль у оцінюванні рівня їх фінансового стану грає проблема класифікації нових об'єктів, тобто віднесення їх до вже відомих кластерів, таксонів або згущень об'єктів. Тут „новизна” розуміється не в абсолютному, а у відносному змісті - у порівнянні з уже вивченими й описаними підприємствами. У теорії багатовимірних математико-статистичних методів зазначена проблема одержала назву задачі дискримінантного аналізу (або просто дискримінації, „розпізнавання образів із учителем”).

Дискримінантний аналіз - це розділ багатовимірних статистичних методів, метою якого є розробка прийомів вирішення завдань розпізнавання (дискримінації) нових об'єктів шляхом порівняння величини їхніх ознак з аналогічними показниками вже досліджених кластерів. Таке порівняння дозволяє класифікувати нові об'єкти, віднести їх у ті або інші групи.

Отже, кластерний аналіз, багатовимірне групування об'єктів, їхнє ранжирування, звичайно, передують дискримінантному аналізу, становлять його основу (навчальну вибірку або вчитель).

Методи дискримінантного аналізу знаходять досить широке застосування в різноманітних областях людської діяльності. Згадаємо класичну проблему діагностики, що повсякденно встає перед будь-яким лікарем, соціологом, інженерно-технічним працівником.

Перший з них вирішує завдання класифікації недуги хворого по зовнішнім проявам (симптомах) його хвороби. Другий досить часто намагається з'ясувати тип поводження певної соціальної групи або окремого індивідуума. Третій на основі контрольованих технічних параметрів механізмів і вузлів установлює вид несправності всього агрегату.

Крім медицини, соціології, техніки подібні проблеми постійно виникають і в економіці. Так, на основі вивчення показників господарської діяльності підприємств, таких як прибуток, рентабельність, конкурентне положення на ринку даної продукції інвестор класифікує потенційні об’єкти капіталовкладень на дві категорії – привабливих і непривабливих (у сенсі майбутніх прибутків). Тоді завдання дискримінантного аналізу складається у визначенні такого вирішального правила, що дозволило б віднести нове підприємство до тієї або іншої категорії з мінімальною ймовірністю помилкової класифікації.

В обговорюваному контексті дискримінація укладається в побудові такої інтегральної моделі (дискримінантної функції) за інформацією чинників-симптомів (фінансових коефіцієнтів), яка з досить високою вірогідністю дозволяла б віднести нове підприємство до двох визначених у кластерів – першого, в складі якого підприємства-лідери за своїм фінансовим станом, або другого, що містить об’єкти з потенційною неплатоспроможністю.

Дискримінантна функція в цьому випадку має вигляд:

Ŝ = а₀ + а₁х₁ + a₂х₂ + … + a_mх_m ,

де Ŝ – розрахункове значення змінної, що визначає приналежність об’єкту до певного кластеру;

а₀, a₁, …, a_m – невідомі коефіцієнти регресії.

Невідомі коефіцієнти а₀, a₁, … , a_m, що мінімізують суму квадратів відхилень S(S_i – Ŝ_i)², у матричному вигляді визначаються так:

A = r^-1r_S ,

де r - матриця коефіцієнтів парної кореляції між всіма чинниками-симптомами латентного економічного показника, розміру m´m;

r_S - вектор-стовпець коефіцієнтів парної кореляції між чинниками-симптомами і змінною S, розміру m´1.

Як показує аналіз матричного рівняння , при розглянутому підході до обчислення коефіцієнтів дискримінантної функції актуальною є вимога не особливості кореляційної матриці r, що забезпечується у випадку припустимої мультиколлінеарності чинників-симптомів х₁, х₂, …, х_m.

Таким чином, вираження A=r^-1r_S дозволяє визначити дискримінантну

функцію в ситуації R кластерів W₁, W₂, … , W_R у навчальній вибірці й здійснити багатовимірну класифікацію у відповідності з наступним вирішальним правилом: будь-який новий об'єкт х* відноситься до кластеру W_S, якщо при підстановці його координат х*₁, х*₂, …, х*_m у дискримінантну функцію виконується співвідношення

Ŝ » S ± 0,5 .

Наприклад, якщо 1,5 < Ŝ < 2,5, то з досить високою імовірністю, яка дорівнює достовірності отриманої моделі, можна стверджувати про приналежність нового об’єкту до кластеру W₂, а у випадку 0,5 < Ŝ < 1,5 - до кластеру W₁.

При Ŝ < 0,5 і Ŝ > R + 0,5 краще відмовитися від розпізнавання образів у зв'язку з тим, що досліджуваний об'єкт розташований в зоні підвищеного ризику помилкової класифікації.

Проведений на основі розрахунку класифікаційних функцій, квадрату відстаней Махаланобіса та апостеріорних ймовірностей дискримінантний аналіз ( з використанням системи STATISTICA, зокрема модуля „Дискримінантний аналіз” (Discriminant Analysis), та інформації про належність підприємств з №№ 1, 7, 3, 4 до першого кластеру (S = 1), а підприємств з №№ 6, 2, 9, 5, 8 до другого кластеру (S = 2) ), підтвердив попередні висновки, зроблені на стадії кластерізації досліджуваних виноробних підприємств.

Для побудови універсальної дискримінантної функції виноробної галузі України було проведено регресійний аналіз отриманої класифікації підприємств. У якості залежної змінної виступала величина, яка характеризує приналежність підприємств до різних кластерів, а роль факторних ознак відігравали 6 чинників-симптомів фінансового стану.

Результати регресійного моделювання вказаної залежності, проведеного в системі STATISTICA за допомогою модуля „Множинна регресія” (Multiple Regression).

В результаті відсіву незначущих змінних була отримана чотирьох-факторна інтегральна модель фінансового стану об’єктів виноробства, яка за своїми статистичними і апроксимаційними властивостями може розглядатися як адекватна інтегральна дискримінаційна функція досліджуваної галузі:

Ŝ = 1,55555 - 0,11314х₁ - 0,25587х₃ - 0,13781х₅ - 0,34895х₆

Аналогічні розрахунки по іншим підприємствам виноробної галузі за даними 2005 р. дають змогу зіставити рівні досліджуваного латентного показника і ранжирувати об’єкти за їх фінансовим станом, виявивши лідерів, середняків та аутсайдерів. Безумовно така інформація вкрай корисна для керівництва галузі при проведенні заходів щодо фінансової, технічної, інвестиційної політики виноробних підприємств України.

Запропонована галузева дискримінантна функція є виключно корисною для потенційних інвесторів, банків та інших контрагентів підприємств виноробства, хоча може бути застосована і безпосередньо на самому об’єкті з метою визначення свого фінансового стану відносно конкурентів. Вона допомагає визначити місце в економічному середовищі, а також ефективність і ризикованість ділових відносин. Крім того, розроблена модель надає можливість проводити ранжирування як у просторі (порівняння різних підприємств між собою), так і у часі (встановлення динаміки зміни фінансового стану одного й того ж підприємства за обраний період часу).

Слід також зазначити, що побудована галузева дискримінантна функція

Ŝ = 1,55555 - 0,11314х₁ - 0,25587х₃ - 0,13781х₅ - 0,34895х₆

не є чимось застиглим і непорушним, як це трапилося з західними моделями експрес-діагностики, які протягом останніх 30-40 років використовуються у незмінному вигляді у вітчизняних дослідженнях і часто дають суперечливі результати. На наш погляд, розглядаючи поняття „фінансовий стан” підприємства як динамічну категорію, що за своєю суттю є латентним показником, також і отриману дискримінантну функцію треба уявляти в діалектичному розвитку, в динаміці. Це означає, що з часом її коефіцієнти повинні перераховуватися по мірі появи нової статистичної інформації про фінансові коефіцієнти виноробних підприємств.

Адаптація рівняння до нових умов господарської діяльності забезпечить високонадійні результати визначення рівня фінансового стану об’єктів виноробства, унеможливить помилки, що неухильно виникають при бездумному використанні універсальних моделей експрес-діагностики.

388