18

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Н.П.Кравченко, В.А.Солнцев

Методические указания по выполнению

курсовой работы для студентов специальности 200300

«Электронные приборы» по курсу

«Электронные цепи и микросхемотехника» и студентов специальности 220300

«Системы автоматизированного проектирования»

по курсу «Схемотехника»

Москва 2006

Курсовая работа выполняется студентами специальности «Электронные приборы» в соответствии с учебным планом и программой курса «Электронные цепи и микросхемотехника», а также студентами специальности «Системы автоматизированного проектирования»

по курсу «Схемотехника». Она состоит из двух частей, относящихся к аналоговой и цифровой схемотехнике:

Часть 1 – Анализ схемы активного фильтра 2-го порядка.

Часть 2 – Синтез схемы комбинационного устройства по заданной таблице истинности.

В методических указаниях содержатся необходимые теоретические сведения, правила и простые примеры выполнения задания.

Часть 1. Анализ схемы активного фильтра 2–го порядка.

Электрическим фильтром называется устройство, предназначенное для разделения электрических колебаний различных частот. Фильтр может иметь одну или несколько частотных полос пропускания (прозрачности) и одну или несколько частотных полос запирания (непрозрачности) для проходящих через него электрических колебаний.

В общем случае сигнал, определяемый во времени функцией S(t), является суммой гармонических колебаний и его можно представить с помощью ряда Фурье или интеграла Фурье.

Ряд Фурье для периодических сигналов с периодом Т имеет вид , (1)

где - круговые частоты колебаний, включая , соответствующую постоянной составляющей,

, , (2) коэффициенты ряда, определяющие величину косинусной и синусной составляющих. Ряд Фурье (1) можно представить также, вводя амплитуды С_n и фазы φ_n гармонических колебаний

, (3)

где , .

От (3) можно перейти к комплексной форме ряда Фурье

, (4)

где введены комплексные амплитуды колебаний

, n=0,1,2, … (5)

Для отрицательных индексов n<0 вводятся отрицательные частоты

ω_n= -ω_-n <0 и сопряженные комплексные амплитуды , так что . Таким образом, каждому n – му колебанию на частоте ω_n в (3) соответствует пара слагаемых в комплексной форме записи (4) на положительной ω_n и отрицательной –ω_n частотах. Выражение для комплексных амплитуд можно получить из (4), домножая это соотношение на , интегрируя по периоду Т и опуская штрих у n:

(6)

Для непериодических сигналов Т→ ∞ и соотношения (4), (6) переходят от рядов к интегралам, определяющим пару преобразований Фурье:

- обратное преобразование Фурье, (7)

- прямое преобразование Фурье. (8)

Комплексная функция S(ω) называется спектральной плотностью сигнала S(t). Для вещественного сигнала S(t) согласно (8) имеем

S(-ω)=S^*(ω) . Согласно (7) сигнал S(t) можно записать также как бесконечную сумму гармонических составляющих на частотах ω>0:

(9)

Сравнивая это выражение с первой формулой (4), можно видеть, что величина имеет смысл бесконечно малой амплитуды С_n гармонического колебания вблизи частоты ω≈ω_n . Поэтому S(ω) рассматривают как спектральную плотность сигнала S(t): величина 2S(ω) есть амплитуда сигнала, приходящаяся на интервал частоты df=1 герц вблизи частоты ω=2πf.

Свойства фильтра, как и всякой линейной цепи, можно охарактеризовать комплексным частотным коэффициентом передачи , связывающим комплексную амплитуду или спектральную плотность колебаний на входе и на выходе цепи:

(10)

Зависимость от частоты модуля коэффициента передачи определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра, а фаза коэффициента передачи определяет фазочастотную характеристику (ФЧХ) фильтра.

Для электрических цепей и соответственно фильтров, включающих только пассивные элементы L, C, R, всегда К(ω)≤1, т.е. колебания не могут усиливаться. Для идеального фильтра в полосе прозрачности К(ω)=1, φ(ω)= -ωt₀ , где t₀ – время задержки колебания в фильтре.

Активные фильтры помимо пассивных элементов включают также активные элементы, т.е. они строятся на основе электронных цепей. Как правило в качестве пассивных элементов применяются R, C (катушки индуктивности стараются исключить, т.к. они слишком громоздки, особенно в фильтрах с низкими рабочими частотами), а активных элементов – операционные усилители, что позволяет не только скомпенсировать потери в цепи RC, но и получить усиление колебаний. Таким образом, в активных фильтрах возможно К(ω)>1.

Основными параметрами фильтров нижних и верхних частот являются граничная частота и коэффициент передачи в полосе пропускания К₀, наклон АЧХ в полосе запирания и неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Для полосых фильтров по аналогии с избирательными усилителями вводят понятие усиления К₀ на резонансной частоте ω₀ и добротность .

Типовые АЧХ фильтров нижних частот, верхних частот и полосового фильтра показаны на рис. 1а,б,в.

АЧХ и ФЧХ реальных фильтров определяются структурой входящих в них электрических цепей и характеристиками операционных усилителей. Из теории электрических цепей известно, что коэффициент передачи цепи можно записать в виде отношения двух полиномов от переменной iω, степень которых зависит от числа входящих в цепь реактивных элементов. Порядок цепи и соответствующего ей фильтра определяется как максимальная степень полинома, входящего в это отношение. Для фильтра 2–го порядка

(11)

Фильтру низкой частоты (ФНЧ) соответствует d₁=d₂=0 , для него К(0)=К₀≠0, . Граничная частота фильтра ω_гр определяется по уменьшению модуля коэффициента передачи K(ω) в раз:

Фильтру высокой частоты (ФВЧ) соответствует d₀=d₁=0, для него К(0)=0, . Граничная частота фильтра ω_гр определяется по уменьшению модуля коэффициента передачи К(ω) в раз .

Полосовому или полосно-пропускающему фильтру (ПФ или ППФ) соответствует d₀=d₂=0, для него существует максимум К(ω₀)=К₀ на некоторой частоте ω₀ , а . Нижняя ω_н и верхняя ω_в граничные частоты определяются по уменьшению модуля коэффициента передачи К(ω) в раз, .

Иногда вместо (11) используют следующий вид записи для коэффициента передачи фильтров 2-го порядка:

для ФНЧ

,

для ФВЧ

,

для ПФ

,

где - добротность

Указания к выполнению задания.

1. Обозначение операционного усилителя на схеме

или ,

минус или кружок соответствует инвертирующему входу.

Операционный усилитель считать идеальным. Для идеального ОУ коэффициент усиления стремится к бесконечности , т.е. и входное сопротивление R_вх также очень велико,

поэтому при расчете можно полагать U₊=U_- , I₊=I_-=0.

2. Для расчета надо выразить U_вых через U_вх с помощью законов Ома и Кирхгофа через элементы цепи R, C с учетом свойств идеального ОУ. Приводя полученное выражение к стандартному виду (11), определить коэффициенты с_i , d_i , i=0,1,2

3. АЧХ построить в переменных f (Гц) и К, круговые граничные частоты ω_гр. ω_н , ω_в пересчитать в герцы, f=ω/2π.