Середній рівень

1. Знайти значення виразу 4,85  2,5 + 1,15  2,5.

2. Звести подібні доданки: 11a + 3b – 7a – 4b.

3. Знайти значення виразу , якщо y = 20,75.

4. Записати у вигляді виразу час, який учень щоденно проводить у школі, коли у нього a уроків по 45 хв, b перерв по 15 хвилин і c перерв по 10 хвилин.

Достатній рівень

1. Спростити вираз і знайти його значення, якщо a = –2,5; x = 3.

2. Довести, що значення виразу 2m – (m – 2(0,5 – 2m)) – 3(2 – m) не залежить від m.

3. Довести тотожність 3(–a + c – b) – 5(a – c) + 3b = 8(c – a).

4. За 5 м шерсті й b м шовку заплатили 600 грн. Записати у вигляді виразу вартість одного метра шерсті, якщо один метр шовку коштує k грн.

Високий рівень

1. Знайти значення виразу (x – y)², якщо x = 2,1; y = 3,6. За допомогою обчисленого значення знайти значення виразу (y – x)².

2. Знайти значення виразу 7a + 7b – 10, якщо a + b = 2.

3. Довести, що сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

4*. Учні поїхали на екскурсію, до того ж n учнів поїхало тролейбусом, а решта — автобусом. Проїзд тролейбусом коштує 40 к., а автобусом — 50 к. Визначити, скільки учнів поїхало автобусом, якщо відомо, що за всю поїздку в один бік заплатили 16 грн. 90 к. Чи може n набувати довільних натуральних значень? Знайти всі розв’язки цієї задачі та визначити кількість учнів, які поїхали на екскурсію.

VI Варіант

Початковий рівень

1. Якщо k = 6, то значення виразу 18  k + 3 дорівнює …

а) –2; б) –6; в) 6; г) 0.

2. Серед записів вибрати вираз, який є добутком півсуми чисел c і d та числа m:

а) 2(c + d)  m; б)  (c – d)  m; в)  ; г)  .

3. Які з указаних рівностей не є тотожностями?

а) a  (b + c) = ab + ac; б) a + (–a) = 0; в) a  0 = a; г) a + 0 = a.

4. Який з виразів не має змісту?

а)  ; б) 0  (6,5 + 11); в)    (15,3 – 0); г) 18  (5 – 5).

Середній рівень

1. Знайти значення виразу .

2. Звести подібні доданки: 24a + 6b – 27a – 5b.

3. Знайти значення виразу , якщо k = –0,6.

4. Записати у вигляді виразу вартість покупки, якщо було куплено a зошитів у клітинку по 80 к., b зошитів у лінійку по 60 к. і c обкладинок по 25 к.

Достатній рівень

1. Спростити вираз і знайти його значення, якщо a = –2,5; x = 3.

2. Довести, що значення виразу 1 – (5m – 4(2m – 1)) – 6(0,5m + 1) не залежить від m.

3. Довести тотожність 100(0,2a – 0,07b – 0,3c) – 0,01  (200a – 700b – 300c) = = 9(–3c + 2a).

4. Майстер за 10 днів заробляє a грн., а його учень за 12 днів — b грн. Записати у вигляді виразу, на скільки більше за m днів заробляє майстер, ніж його учень.

Високий рівень

1. Знайти значення виразу (a – b)³, якщо a = 0,25; b =  . За допомогою обчисленого значення знайти значення виразу (b – a)³.

2. Знайти значення виразу 6a – 6b + 70, якщо a – b = 5.

3. Довести, що сума трьох послідовних чисел ділиться на 3.

4*. Монетами номіналом у 5 к. і 25 к. зібрано 3 грн. 45 к. Скільки монет номіналом 5 к. у цій сумі, якщо в ній міститься n монет по 25 к.? Чи може n набувати довільних натуральних значень? Якого найбільшого значення може набувати n?

Самостійна робота №4. Степінь

I Варіант

1°. Записати у вигляді степеня:

1) a³  a⁷ = …

а) a¹⁰; б) a²¹; в) a⁴; г) (2a)¹⁰.

2) a¹⁸  a⁶ = …

а) a³; б) a¹²; в) a⁶; г) a²⁴.

3) (x⁵)² = …

а) x³; б) x⁷; в) x¹⁰; г) x²⁵.

2°. Обчислити:

1) (–2)³ = …

а) –6; б) 6 в) –8; г) 8.

2) (–1)⁴ = …

а) –1; б) 1; в) –4; г) 4.

3°. Знайти значення виразів a² – b² і (a – b)², якщо a = 8; b = 3.

4^. Піднести до степеня добуток:

а) (10n²m³)⁵; б) (–2,5a⁴b⁵)²; в) (x  x²  x³)⁴.

5^. Записати вираз у вигляді степеня:

а) з показником 3: 8a³b¹²; б) з основою 2: (16²)³.

6^. Обчислити:

а)  ; б)  .

II Варіант

1°. Записати у вигляді степеня:

1) b⁴  b³ = …

а) b¹²; б) b⁷; в) (2b)¹²; г) 7^b.

2) m²⁰  m⁴ = …

а) m⁵; б) m⁴; в) m¹⁶; г) m²⁴.

3) (a⁶)² = …

а) a⁴; б) a⁸; в) a¹²; г) a³⁶.

2°. Обчислити:

1) (–3)³ = …

а) –9; б) 9; в) –27; г) 27.

2) (–2)⁴ = …

а) –8; б) 8; в) –16; г) 16.

3 . Знайти значення виразів a² – b² і (a – b)², якщо a = 7; b = 5.

4^. Піднести до степеня добуток:

а) (8a⁴b⁷)³; б) (–2n²m⁵)⁴; в) (x⁶  x³  x)⁵.

5^. Записати вираз у вигляді степеня:

а) з показником 2: 49x⁸y⁶; б) з основою 3: (81³)².

6^. Обчислити:

а)  ; б)  .

III Варіант

1°. Записати у вигляді степеня:

1) x⁵  x² = …

а) x¹⁰; б) x²⁵; в) x⁷; г) x³.

2) a¹²  a⁴ = …

а) a³; б) a⁸; в) a¹⁶; г) a⁴⁸.

3) (m⁴)⁶ = …

а) m¹⁰; б) m²⁴; в) m²; г) m¹².

2°. Знайти значення степеня:

1) (–1)⁶ = …

а) 1; б) –1; в) 6; г) –6.

2) (–2)⁵ = …

а) –10; б) 10; в) 32; г) –32.

3°. Обчислити:

а)  ; б) 0,5⁸  2⁸; в) (–1)¹⁰ + (–3)³.

4^. Порівняти числа:

а) –3² і (–3)²; б) (–0,1)⁶ і (–1,8)⁷; в) –7⁵ і (–7)⁵; г) (–5)⁴ і 2⁴.

5^. Спростити вираз .

6^. Обчислити:

а)  ; б)  .

IV Варіант

1°. Записати у вигляді степеня:

1) c⁷  c⁴ = …

а) c³; б) c¹¹; в) c²⁸; г) c⁷⁴.

2) y¹⁵  y⁵ = …

а) y²⁰; б) y³; в) y¹⁰; г) y⁷⁵.

3) (n⁸)³ = …

а) n¹¹; б) n⁵; в) n⁹; г) n²⁴.

2°. Знайти значення степеня:

1) (–2)⁶ = …

а) –12; б) 12; в) –64; г) 64.

2) (–1)³ = …

а) 1; б) 3; в) –3; г) –1.

3°. Обчислити:

а)  ; б) 0,25¹⁴  4¹⁴; в) (–1)¹³ + (–4)².

4^. Порівняти числа:

а) (–5)² і –5²; б) (–0,5)⁴ і (–5)⁹; в) –8¹⁵ і (–8)¹⁵; г) (–7)⁶ і 3⁶.

5^. Спростити вираз .

6^. Обчислити:

а)  ; б)  .

V Варіант