Початковий рівень
1. Який з виразів не є добутком многочленів?
а) (x2 + 3x – 4)(5 – x); б) (7a – 3)(2a + 5); в) 0,5a2 + (b – 3)(2b2 – 7); г) (x2 – 1)(x2 + 3x – 5).
2. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (x + 2)(x – y) = …
а) x x + x (–y) + 2 x + 2 (–y); б) x x + 2 (–y); в) x + 2 + x – y; г) x 2 x y.
Середній рівень
1. Виконати множення:
а) (a + 4)(x – y); б) (2a + 3)(5b – c); в) (x – 4)(x + 12);
г) (m2 – n)(m + n2); д) (p – q – 1)(p + q).
2. Перетворити многочлен (a2 – 2)(a + 6) – a3 у многочлен стандартного вигляду і знайти його значення, якщо a = –2.
3. Розв’язати рівняння 3x2 – (3x + 2)(x – 1) = 8.
Достатній рівень
1. Записати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) 8y2(3y – 1)(5y – 2); б) (7 + 3a2 – 3a3)(–2a + 5 – a2).
2. Спростити вираз
(4p – 1)(p2 + p + 1) – 4p(p2 – 3p)
і знайти його значення, якщо p = 
.
3. Довести, що значення виразу (2k – 1)(4k2 + 2k + 1) – (4k2 – 1)(2k – 5) – – 2(5k – 2,5)(2k + 1,2) не залежить від значення k.
4. Розв’язати рівняння (5x – 4)(2x + 4) – 2x = 1 – (9 – 10x)(x – 7).
Високий рівень
1. Перетворити добуток у многочлен стандартного вигляду:
а) 
; б) (an–2 – bn–2)(a2 – b2),
де
n — натуральне число і n > 2.
2. Довести, що значення виразу (m – 2)(m + 2) – (m – 11)(m + 2) ділиться на 9 за всіх значень m.
3. Розв’язати рівняння 10 + (xn + x)(x + 1) = xn+1 + xn + x(x – 4).
4. Замість «*» у рівності (2y – 7)( – ) = 12y3 – 42y2 – 58y + записати такі одночлени, щоб вона перетворилася в тотожність.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з виразів не є добутком многочленів?
а) (b + 3)(7 – 2b – b3); б) (2a – b)(b + 5a); в) (6x2 + 4x + 3)(11x +4); г) (y4 – 3x2y + 5x)(6x – 10) + x3.
2. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (a + b)(m – n) = …
а) a m + b (–n); б) a b m (–n); в) a m + b m + a (–n) + b (–n); г) a + b + m – n.
Середній рівень
1. Виконати множення:
а) (m – 3)(n + p); б) (3c + 2)(m – 6n); в) (x – 10)(x + 6);
г) (c2 – d)(c – d2); д) (a – b)(a + 2 – b).
2. Перетворити многочлен (x2 – 2)(5x + 1) – 5x3 у многочлен стандартного вигляду і знайти його значення, якщо x = –1.
3. Розв’язати рівняння 10 – (6y – 11)(7 – 2y) = 12y2 – 3.
Достатній рівень
1. Записати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) 3b(b – c)(c + 4b); б) (5ab2 – 3a3 + 2a2b)(–ab + 2a2 – 4b2).
2. Спростити вираз
a(a2 + 4) – (a2 – 2a + 2)(a – 1)
і знайти його значення, якщо a = 
.
3. Довести, що значення виразу (x2y – 2xy2 + y3)(x + 3y) – (3y2 – xy)(y2 – x2) – – 4xy2(x – y) не залежить від значень x та y.
4. Розв’язати рівняння 2(6x – 4)(x + 3) = 50 – 3(1 – 4x)(x – 1).
Високий рівень
1. Перетворити добуток у многочлен стандартного вигляду:
а) 
; б) (3an – 1 – bn – 1)(a + b),
де
n — натуральне число і n > 1.
2. Довести, що значення виразу (n – 2)(n + 2) – (n – 8)(n – 7) ділиться на 15 за всіх значень m.
3. Розв’язати рівняння (yn + 2)(3 – y) = 3y(yn – 1 – 1) – yn + 1.
44* Л. Кондратьєва. Зб. Контр. І сам. Робіт. Алгебра. 7 кл.
. Замість «*» у рівності
6c3 – 15bc2 – 14bc + = (2c – 5b)( – )
записати такі одночлени, щоб вона
перетворилася в тотожність.
Самостійна робота №9. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки
I Варіант
1°. Знайти спільний множник одночленів 19a і 19 2b.
а) 19; б) a; в) 2; г) b.
2°. Продовжуючи запис, розкласти на множники: 7a – 14c = 7 a – 7 2c = …
а) 7(a 2 c); б) 7(a – 2c); в) 7(a – 7 2 c); г) 7a(1 – 2c).
3°. Винести спільний множник за дужки: x(3y – 5) + 2(3y – 5) = …
а) (3y – 5) x 2; б) (x + 2) 3y; в) (3y – 5)(x + 2); г) (3y – 5 + 2) x.
4°. Записати у вигляді добутку:
а) 7bx + 2b; б) 20ac – 28b; в) a(x + y) – b(x + y); г) 12a2 – 9ab.
5. Обчислити: 5,83 19 + 54 5,83 + 5,83 27.
6. Розв’язати рівняння (a + 1,5)(a – 2) – (a – 2) = 0, попередньо розклавши його ліву частину на множники.
7. Розкласти на множники:
а) a(x – y) + b(x – y) – c(y – x); б) 35a5b4 – 40a3b3c4 + 15a2b3.
8. Довести, що значення виразу (m – 2)(m + 2) – (m – 11)(m + 2) ділиться на 9 за всіх цілих значень m.
II Варіант
1°. Знайти спільний множник одночленів 3b 2a і 3b 7.
а) 2a; б) 2b; в) 3a; г) 3b.
2°. Продовжуючи запис, розкласти на множники: 6ab – 3ac = 3a 2b – – 3a c = …
а) 3a 2b c; б) 3a (2b – 3ac); в) 3a(2b – c); г) 3ab(2 – c).
3°. Винести спільний множник за дужки: 2m(6k – p) – n(6k – p) = …
а) 2m(6k – p – n); б) (6k – p) 2mn; в) (2m – n) 6pk; г) (6k – p)(2m – n).
4°. Записати у вигляді добутку:
а) mk – 3k; б) 15xt + 18y; в) k(a – b) – p(a – b); г) 8m3 + 20mn.
5. Обчислити: 12,67 82,3 + 37,9 12,67 – 20,2 12,67.
6. Розв’язати рівняння 8a(a – 8) + (8 – a) = 0, попередньо розклавши його ліву частину на множники.
7. Розкласти на множники:
а) 5m(a – 1) – 2n(a – 1) + 3(1 – a); б) 16a4c3 – 12a2c4 – 20a8c2.
8. Довести, що значення виразу 365 + 69 ділиться на 42.
III Варіант
1°. Знайти спільний множник одночленів 3 8c і 8c d.
а) 3; б) 8d; в) 8c; г) 3c.
2°. Продовжуючи запис, розкласти на множники: 25x – 5y = 5 5x – – 5 y = …
а) 5x(5 – y); б) 5xy; в) 5y(5x – 1); г) 5(5x – y).
3°. Винести спільний множник за дужки: a (7x + 4) – 3(7x + 4) = …
а) a(7x + 4) 3; б) (7x + 4)(3 – a); в) (7a + 4)(a – 3); г) (a + 3)(7x + 4).
4°. Записати у вигляді добутку:
а) 6mn + 5cn; б) 24xy – 9z; в) m(c – 4) + (c – 4) d; г) ab + b.
5. Записати вираз 32a2x – 24ax у вигляді добутку й обчислити його значення, якщо a = 0,5; x = –1.
6. Розкласти на множники:
а) 72x3y2 + 45x4yp – 27xy2; б) 4a3(4a2 – 7b3) + 3b(7b3 – 4a2); в) 7(a – b) – 5(b – a)2.
7. Записати у вигляді добутку вираз a(a – b)(a + b) – (a + b)(a2 – ab + b2).
IV Варіант
1°. Знайти спільний множник одночленів 8 4m і 4m 7n.
а) 4m; б) 8; в) 7m; г) 7n.
2°. Продовжуючи запис, розкласти на множники: 12k + 6kd = 2 6k + + 6k d = …
а) 6k 2d; б) 6k(2 + d); в) 2 6k(1 + d); г) 6k (2 + kd).
3°. Винести спільний множник за дужки: (10b – c) 3d + 7c(10b – c) = …
а) (10b – c + 7c) 3d; б) (10b – c) 3d 7c; в) (3d – 7c)(10b – c); г) (10b – c)(3d + 7c).
4°. Записати у вигляді добутку:
а) 11c – 7bc; б) 35ab + 20c; в) x(3 + b) – y(3 + b); г) cd – d.
5. Записати вираз 14a2x2 + 35ax2 у вигляді добутку й обчислити його значення, якщо a = 0,5; x = –1.
6. Розкласти на множники:
а) 93x7y6 – 62x4y2 – 31x3y7; б) 5c(3b2 – 2c) – 16a(2c – 3b2); в) 9k2(x – y) + (y – x)2.
7. Записати у вигляді добутку вираз ab(a – b)2 – (b – a)(a + b)b2.
V Варіант