Самостійна робота №23. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу

I Варіант

1°. Спростити вираз: x⁴  (–2x³)² = …

а) –4x¹⁰; б) 4x⁹; в) 4x¹⁰; г) 4x²⁴.

2°. Спростити вираз: (x – 3)² + (x – 3)(x + 3) = …

а) x⁴ – 6x; б) 2x² – 6x; в) 2x²; г) 2x² – 18.

3°. Розкласти на множники: 16x – xy² = …

а) x(4 – y)(4 + y); б) (4x – y)(4x + y); в) x(16 – xy²); г) x(8 – y)(8 + y).

4°. Виконати дії:

а) (a² – ab + b²) · 3ab³; б) (4b – c)(–5b + 3c – 4y).

5^. Розв’язати рівняння (x – 3)(x² + 3x + 9) – x(x + 4)(x – 4) = 21.

6^. Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій y = –3x + 10 і проходить через точку А(–1; 1).

7^. Розв’язати систему рівнянь

II Варіант

1°. Спростити вираз: x²  (–3x²)³ = …

а) 9x⁷; б) –9x³; в) –27x⁸; г) 27x¹².

2°. Спростити вираз: (a + 2)(a – 2) + (a + 2)² = …

а) 2a²; б) 2a² + 4a; в) a⁴ + 4a; г) 2a² + 8.

3°. Розкласти на множники: a²b – 49b = …

а) ab(a – 49b); б) b(a² – 49b); в) (ab – 7b)(ab + 7b); г) b(a – 7)(a + 7).

4°. Виконати дії:

а) (m² + mn + n²)  5m⁵n; б) (3a – 3b + 4c)(3a – b).

5^. Розв’язати рівняння (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 2x(2x – 1)(2x + 1) = 23 – 10x.

6^. Знайти область визначення функції:

а)  ; б)  .

7^. Розв’язати систему рівнянь

III Варіант

1°. (–2a²b⁵)³ = …

а) –6a⁶b¹⁵; б) –8a⁵b⁸; в) 8a⁵b¹⁵; г) –8a⁶b¹⁵;

2°. (x – 5)(x + 2) = …

а) x² – 10; б) x² – 3x – 10; в) x² – 7; г) x² – 7x – 10.

3°. (2a – 3)² = …

а) 4a² – 9; б) 4a² + 9; в) 4a² – 6a + 9; г) 4a² – 12a + 9.

4°. (x – 7y)(7y + x) = …

а) x² – 49y²; б) 49y² – x²; в) x² – 14y; г) x² – 14xy + 49y².

5°. Розв’язати рівняння .

6^. Розкласти на множники:

а) xy + 6x + 7y + 42; б) 27a²b² – 18ab + 3; в) 27m⁵ + m².

7^. Побудувати графік лінійної функції, який паралельний прямій y = –x – 2 і проходить через точку В(0; 3).

8^. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 14. Якщо цифри цього числа переставити місцями, то одержане число буде більшим від заданого на 36. Знайти задане число.

IV Варіант

1°. (–4a³b⁵)² = …

а) –16a⁶b¹⁰; б) 8a⁶b¹⁰; в) 16a⁶b¹⁰; г) –8a⁵b⁷.

2°. (x – 3)(x + 4) = …

а) x² – 12; б) x² – 7x – 12; в) x² + x – 12; г) x² – 7.

3°. (5b – 2)² = …

а) 25b² – 4; б) 25b² – 10b + 4; в) 10b² – 4; г) 25b² – 20b + 4.

4°. (9m – n)(n + 9m) = …

а) 81m² – n²; б) n² – 81m²; в) 81m² – 18mn + n²; г) 18m² – n².

5°. Розв’язати рівняння  + 5x =  .

6^. Розкласти на множники:

а) ab – 5a + 9b – 45; б) 12x⁵y + 24x⁴y + 12x³y; в) 125m⁵ – m².

7^. Знайти точки перетину графіка функції y = –3x + 36 з осями координат.

8^. Число одиниць двоцифрового числа вдвічі більше від числа його десятків. Якщо цифри переставити місцями, то одержане число буде більшим від заданого на 27. Знайти задане число.

V Варіант

Початковий рівень

1. Піднести до степеня: (–3a⁵)² = …

а) –6a¹⁰; б) 6a⁷; в) 9a¹⁰; г) –9a¹⁰.

2. Записати у вигляді многочлена: (x – y)(a + b – c) = …

а) ax + bx – cx – ya – yb + yc; б) ax – by – cy; в) ax + cy + b; г) ax + bx + cy – c.

3. Записати у вигляді многочлена: (7 – x)² = …

а) 49 – x²; б) 14 – x²; в) 49 – 7x + x²; г) 49 – 14x + x².

4. Записати у вигляді многочлена: (4 – a)(4 + a) = …

а) 8 – a²; б) 16 – a²; в) 16 + a²; г) 8 + a².

5. Розкласти на множини: 3xy – 3xt = …

а) 3x(y – t); б) 3x(y + t); в) 3y(x – t); г) 3t(x – y).

6. Яка з пар чисел (1; 3); (2; 1); (–1; 4); (5; –2) є розв’язком системи рівнянь

5. Графік якої з функцій проходить через початок координат?

а) y = 3x – 2; б) y = 5x; в) y = –7x + 4; г) y = –4x – 1.

Середній рівень

1. Спростити вираз 3a  (–2a²b)³.

2. Розв’язати рівняння (2x + 7)² – (2x – 1)(2x + 3) = 4.

3. Розкласти на множники:

а) 5x² – 10x + 5; б) 25x³y – 16xy³.

4. Розв’язати систему рівнянь

5. За якого значення аргументу значення функції y = 7x – 5 дорівнює 9?

Достатній рівень

1. Спростити вираз (0,1a – 0,2b)² + (0,1a – 0,2b)(0,1a + 0,2b) та обчислити його значення, якщо a = 20; b = 5.

2. Розв’язати рівняння  –   = 36.

3. Розкласти на множники:

а) (1 – a)² – 4; б) 56a² – 40ab + 63ac – 45bc; в) 54c⁶ – 2b³.

4. Довести, що система рівнянь не має розв’язку.

5. Знайти область визначення функції:

а) y = 4x; б)  .

Високий рівень

1. За якого значення K вираз (17y – 2)² – (16y – 5)(16y + 5) + (4y – 9)² + K є квадратом двочлена?

2. Розв’язати рівняння 4y³ – 49y = 0.

3. Розкласти на множники:

а) 18a² – 9a – 15b – 50b²; б) (3x + 2y)³ – 125y³; в) 1 + 2ab – a² – b².

4. Розв’язати рівняння (4y – 2x)⁴ + (x – 4)⁶ + (x + y + z)² = 0.

5. Побудувати графік функції y = ||x| – 3|.

VI Варіант

Початковий рівень

1. Піднести до степеня: (–2b⁴)³ = …

а) –6b⁷; б) –6b¹²; в) 8b⁷; г) –8b¹².

2. Записати у вигляді многочлена: (m + n)(x – y – t) = …

а) mx – my – nt; б) mx – my – mt + nx – ny – nt; в) mx – my – mt + nx – t; г) mx – nt – y.

3. Записати у вигляді многочлена: (6 + p)² = …

а) 36 + 6p + p²; б) 36 + p²; в) 36 + 12p + p²; г) 12 + p².

4. Записати у вигляді многочлена: (5 – b)(5 + b) = …

а) 10 – b²; б) 25 – b²; в) 25 + b²; г) 25 – 10b + b².

5. Розкласти на множини: 4mn + 4mp = …

а) 4m(n + mp); б) 4m(n + p); в) 8m(n + p); г) 4n(m + p).

6. Яка з пар чисел (1; 3); (2; 1); (–1; 4); (5; –2) є розв’язком системи рівнянь

7. Яка з точок належить графіку функції y = –3x?

а) A(–2; –6); б) B(0; 0); в) C(6; 2); г) D(1; 3).

Середній рівень

1. Спростити вираз 5m(–3m²n)².

2. Розв’язати рівняння (2x – 3)² – (2x + 1)(2x – 5) = 3x – 14.

3. Розкласти на множники:

а) –7x² + 14x – 7; б) 64xy² – 81x³.

4. Розв’язати систему рівнянь

5. Для якого значення функції y = x² – 7 значення аргументу дорівнює –5?

Достатній рівень

1. Спростити вираз + та обчислити його значення, якщо x =  ; y = 2.

2. Розв’язати рівняння  –   = 7x.

3. Розкласти на множники:

а) 25 – (2 – 3a)²; б) 32ac² + 15cx² – 48ax² – 10c³; в) 250a⁸ – 16a⁵.

4. Довести, що система рівнянь має безліч розв’язків.

5. Знайти область визначення функції:

а) y = –7x + 11; б)  .

Високий рівень

1. За якого значення K вираз (4a – 7)² + (3a – 8)² + (12a – 5)(12a + 5) + K є квадратом двочлена?

2. Розв’язати рівняння 9x³ + 12x² + 4x = 0.

3. Розкласти на множники:

а) 8y³ – 26y² – 13y + 1; б) (9y² + 2)² – (6y + 7)²; в) a² + b² – c² + 2ab.

4. Розв’язати рівняння (5x – y)¹⁰ + (y + 10)² + (2x + 3y + z)⁴ = 0.

5. Побудувати графік функції y = |4 – |x||.

Контрольна робота №10. Підсумкова контрольна робота

I Варіант

1°. Виконати дії: 3a  (–a²b)³ = …

а) 3a²b³; б) –3a³b³; в) –3a⁷b³; г) 3a⁶b³.

2°. Виконати дії: 5b(b² – b + 3) = …

а) 5b³ – b + 3; б) 5b³ – 5b² + 15b; в) 5b² – b + 3; г) 5b³ – 5b² + 15.

3°. Виконати дії: (m – n)(p + 5) = …

а) mp – 5n; б) mp + mp – np + 5; в) mp + 5m – np – 5n; г) 5m – np.

4°. Розв’язати систему рівнянь

5^. З пункту A до пункту B, відстань між якими 33 км, вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через 15 хв з пункту B до пункту A назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через скільки часу після виїзду велосипедиста вони зустрінуться? Яку відстань до зустрічі подолав кожний з них?

6^. Розв’язати рівняння  –   =   – x.

7^. Розкласти на множини:

а) x³ – xy² – 6y² + 6x²; б) b²(a – b) + 2b(b – a) + a – b.

8^. Відомо, що a + b = 5; a  b = 6. Знайти a³ + b³.

9^. Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій y = –x + 6 і перетинає графік функції y = 5x – 4 в точці, яка належить осі ординат.

10*. Скільки грамів 3%-го і скільки грамів 8%-го розчинів солі потрібно взяти, щоб отримати 260 г 5%-го розчину?

II Варіант

1°. Виконати дії: 5x²  (–xy³)² = …

а) –5x³y⁵; б) 5x⁴y⁶; в) –5x³y⁶; г) 5x⁴y⁵.

2°. Виконати дії: 3a(a³ + a – 4) = …

а) 3a⁴ + 3a² – 12a; б) 3a⁴ + 3a – 4; в) 3a³ + 3a – 12; г) 3a + a³ + a – 4.

3°. Виконати дії: (a + b)(c – 7) = …

а) ac – 7b; б) ac + bc – 7b – 7; в) ac + bc – 7; г) ac – 7a + bc – 7b.

4°. Розв’язати систему рівнянь

5^. З пункту A до пункту B, відстань між якими 29 км, вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 12 хвилин з пункту B до пункту A виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км/год. Через скільки часу після виходу пішохода вони зустрінуться? Яку відстань до зустрічі подолав кожний з них?

6^. Розв’язати рівняння  +   – 2 =  .

7^. Розкласти на множники:

а) a³ – 2a² + 18 – 9a; б) 4x²(a – 2) + 4x(2 – a) + a – 2.

8^. Відомо, що a – b = 2; a  b = 24. Знайти a³ – b³.

9^. Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій y = 8x – 10 і перетинає графік функції y = –3x + 5 в точці, яка належить осі ординат.

10*. Змішали 30%-й розчин соляної кислоти з 10%-м й отримали 600 г 15%-го розчину. Скільки грамів кожного розчину використали?

III Варіант

1°. Записати у вигляді многочлена: 2a  a²  3b + a  8c = …

а) 2a³ + 3b + 8ac; б) 6a³b + a + 8c; в) 6a³b + 8ac; г) 5a²b + 8ac.

2°. Записати у вигляді многочлена: k(a – b + 2a²) = …

а) ka – b + 2a²; б) ka – kb + 2ak; в) ka – kb + 2ka²; г) k + a – b + 2a².

3°. Записати у вигляді многочлена: (a – 3)(a + 3) = …

а) a² + 9; б) a² – 9; в) a² – 3a – 9; г) a² + 3a + 9.

4°. Записати у вигляді многочлена: (2a – d)² = …

а) 2a – d²; б) 4a² – d²; в) 4a² – 2ad + d²; г) 4a² – 4ad + d².

5°. Розв’язати рівняння 2 +   =  .

6^. Відстань між пристанями A та B в обох напрямках катер пропливає за 8 годин. Знайти цю відстань, якщо власна швидкість катера дорівнює 8 км/год, а швидкість течії — 2 км/год.

7^. Розв’язати систему рівнянь

8^. Розкласти на множники:

^а) a² + b + a – b²; ^б) 21a²b – 4b – 12a + 7ab²; ^в) x³ – 25x + x⁶ – 25x⁴; ^г) 4b² – (x² – b² – 1)².

9^. Графік функції y = kx + b перетинає осі координат у точках А(0; –4) і В(3; 0). Знайти значення k і b.

10^. Довести тотожність (3x + y)²(x – 3y)² – (3x – y)²(x + 3y)² = 96xy(y – x)(y + x).

11*. Використовуючи розкладання на множники, довести, що значення виразу (6n + 17)² – (n – 3)² ділиться на 280, якщо n — парне число.

IV Варіант

1°. Записати у вигляді многочлена: 3x  y  5y² – x²  6y = …

а) 15xy² – 6x²y; б) 3xy + 5y² – 6x²y; в) 15xy³ – 6x²y; г) 8xy³ – 6x²y.

2°. Записати у вигляді многочлена: x  (p – t + 3t²) = …

а) xp – xt + 3xt²; б) x + p – t + 3t²; в) xp – xt + 3t²; г) xp – t + 3t²x.

3°. Записати у вигляді многочлена: (p – 4)(p + 4) = …

а) p² + 16; б) p² – 8p – 16; в) p² – 16; г) p² – 4p – 16.

4°. Записати у вигляді многочлена: (7a – b)² = …

а) 14a² – b²; б) 49a² – b²; в) 49a² – 14ab + b²; г) 49a² – 7ab + b².

5°. Розв’язати рівняння x –   =  .

6^. Над виконанням замовлення учень працював 8 годин, а майстер виконав це ж замовлення за 6 годин. Скільки деталей замовляли, якщо майстер і учень за 1 годину разом виготовляють 7 деталей?

7^. Розв’язати систему рівнянь

8^. Розкласти на множники:

^а) m² + m – n – n²; ^б) 20a²c + 9c – 15a – 12ac²; ^в) a⁸ + a⁵ – a⁴ – a; ^г) 10000a⁴ – (60a – 9)².

9^. Графік функції y = kx + b перетинає осі координат у точках С(0; 7) і D(–3; 0). Знайти значення k і b.

10^. Довести тотожність (2a + b)²(a – 2b)² – (2a – b)²(a + 2b)² = 24ab(b – a)(b + a).

11*. Використовуючи розкладання на множники, довести, що значення виразу (5n + 2)² – (2n + 5)² ділиться на 168, якщо n — непарне число.

ЗМІСТ

Передмова 4

Контрольна робота №1. Вхідне діагностичне оцінювання 5

Самостійна робота №1. Рівняння 8

Самостійна робота №2. Розв’язування задач за допомогою рівнянь 13

Контрольна робота №2. Рівняння 20

Самостійна робота №3. Числові вирази. Вирази зі змінними 23

Самостійна робота №4. Степінь 28

Самостійна робота №5. Одночлени 33

Контрольна робота №3. Вирази. Одночлени 38

Самостійна робота №6. Многочлени. Додавання і віднімання многочленів 41

Самостійна робота №7. Множення одночлена на многочлен 45

Самостійна робота №8. Множення многочлена на многочлен 49

Самостійна робота №9. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки 53

Самостійна робота №10. Розкладання многочленів на множники способом групування 57

Контрольна робота №4. Дії з многочленами 61

Самостійна робота №11. Множення різниці двох виразів на їх суму 65

Самостійна робота №12. Квадрат двочлена. [Куб двочлена] 69

Самостійна робота №13. Різниця квадратів 73

Самостійна робота №14. Розклад на множники многочленів з використанням формул квадрата двочлена 77

Контрольна робота №5. Формули скороченого множення 81

Самостійна робота №15. Різниця і сума кубів двох виразів 84

Самостійна робота №16. Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники 88

Контрольна робота №6. Різниця і сума кубів. Застосування кількох способів для розкладання на множники 93

Самостійна робота №17. Функція. Графік функції 95

Cамостійна робота №18. Лінійна функція 102

Контрольна робота №7. Функція 109

Самостійна робота №19. Лінійне рівняння з двома змінними. Графік лінійного рівняння 113

Самостійна робота №20. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Розв’язування систем графічним способом та способом підстановки 118

Контрольна робота №8. Лінійні рівняння з двома змінними. Системи лінійних рівнянь із двома змінними. Графічний спосіб і спосіб підстановки розв’язування систем 123

Самостійна робота №21. Розв’язування систем способом додавання 125

Самостійна робота №22. Розв’язування задач за допомогою системи рівнянь 130

Контрольна робота №9. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними. Розв’язування задач за допомогою систем 135

Самостійна робота №23. Узагальнення і систематизація навчального матеріалу 139

Контрольна робота №10. Підсумкова контрольна робота 144

Навчальне видання

Лариса Іванівна Кондратьєва

Ольга Миколаївна Тепцова

ЗБІРНИК КОНТРОЛЬНИХ І САМОСТІЙНИХ РОБІТ З АЛГЕБРИ

для поточного оцінювання і тематичного контролю навчальних досягнень учнів

7 клас

Редактор Сергій Мартинюк

Літературний редактор Людмила Олійник

Обкладинка Світлани Демчак

Відповідальний за випуск Сергій Мартинюк

Підписано до друку 07.06.2007. Формат 6084/16. Папір газетний.

Гарнітура Tіmes. Друк офсетний. 8,39 ум. др. арк., 7,45 обл.-вид. арк.

Тираж 1 000. Замовлення №07-161

Редакція газети «Підручники і посібники». Свідоцтво ТР №189 від 10.01.96.