Середній рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

За булочки та хліб заплатили 6 грн., до того ж за булочки заплатили в 1,5 разу більше, ніж за хліб. Скільки заплатили за булочки?

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Периметр прямокутника дорівнює 40 см, а його ширина на 4 см менша від довжини. Знайти сторони прямокутника.

Достатній рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 33, а їх різниці — 4. Знайти ці числа.

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

За 2,5 м сукна і 4 м шовку заплатили 212 грн. Якби ціна на сукно знизилась на 20%, а ціна на шовк підвищилася на 10%, то за цю покупку довелося б заплатити 188,2 грн. Скільки коштував один метр сукна і скільки один метр шовку?

Високий рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

Скільки років матері та її дочці, якщо відомо, що через 11 років мати буде старша від дочки удвічі, а 9 років тому мати була старша від дочки у 12 разів?

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

9* Л. Кондратьєва. Зб. контр. і сам. робіт. Алгебра. 7 кл.

Шлях від будинку відпочинку до пошти пролягає спочатку вгору, а потім — униз. Пішохід пройшов від будинку відпочинку до пошти і повернувся назад. Угору він рухався зі швидкістю 3 км/год, а вниз — зі швидкістю 6 км/год. Знайти відстань від будинку відпочинку до пошти, якщо до пошти пішохід ішов 1 год 40 хв, а зворотній шлях зайняв у нього 2 год 20 хв.

Контрольна робота №9. Розв’язування систем лінійних рівнянь із двома змінними. Розв’язування задач за допомогою систем

I Варіант

1°. Дано систему рівнянь: Якщо всі члени першого рівняння помножити на 2 і рівняння почленно додати, то одержимо...

а) 7x = 14; б) 5x = 9; в) 7y = 9; г) 8x = 16.

2°. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його ширина на 3 см менша від довжини. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо через x см позначили довжину прямокутника, а через y см — ширину?

а)  б)  в)  г) 

3°. Розв’язати способом додавання систему рівнянь

4°. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

1 кг печива дешевший від 1 кг цукерок на 4 грн. За 5 кг печива і 3 кг цукерок заплатили 68 грн. Скільки коштує 1 кг печива і скільки 1 кг цукерок?

5^. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Катер за 3 год руху за течією і 4 год проти течії проходить 102 км. Знайти власну швидкість катера та швидкість течії, якщо за 5 год за течією катер проходить на 6 км більше, ніж за 7 год проти течії.

6^. Чи існують такі значення змінних x та y, за яких різниця значень виразів і дорівнює 2, а значення виразу більше від значення виразу на 3?

7*. Дано систему Замість a, b і c дібрати такі числа, щоб одержана система...

а) мала лише один розв’язок; б) мала нескінченну кількість розв’язків; в) не мала розв’язку.

II Варіант

1°. Дано систему рівнянь: Якщо всі члени першого рівняння помножити на 2 і рівняння почленно додати, то одержимо...

а) 8y = 18; б) 4x = 18; в) 13y = 26; г) 12y = 36.

2°. Майстер і учень разом за зміну виготовили 46 деталей, до того ж майстер виготовив на 8 деталей більше від учня. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо через x позначили кількість деталей, виготовлених майстром, а через y — кількість деталей, виготовлених учнем?

а)  б)  в)  г) 

3°. Розв’язати систему рівнянь способом додавання.

4°. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

1 л сметани дорожчий від 1 л молока на 5 грн. За 3 л молока і 2 л сметани заплатили 16 грн. Скільки коштує 1 л молока і скільки 1 л сметани?

5^. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Катер за 3 години руху за течією і 5 годин руху проти течії проходить 108 км. Знайти власну швидкість катера і швидкість течії, якщо за 6 годин за течією він проходить стільки ж, скільки за 8 годин проти течії.

6^. Чи існують такі значення змінних x та y, за яких сума значень виразів і дорівнює –1, а сума значень виразів та дорівнює 4?

7*. Дано систему Замість a, b і c дібрати такі числа, щоб одержана система...

а) мала лише один розв’язок; б) мала нескінченну кількість розв’язків; в) не мала розв’язку.

III Варіант

1°. Дано систему рівнянь Якщо всі члени першого рівняння помножити на 3 і рівняння почленно додати, то одержимо...

а) 12x = 20; б) 6y = 20; в) 16x = 32; г) 12x = 48.

2°. Мотузку завдовжки 20 м потрібно розрізати на дві частини так, щоб одна з них була на 4 м довша від іншої. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо через x м позначили довшу частину, а через y м — коротшу?

а)  б)  в)  г) 

3°. Розв’язати систему рівнянь способом додавання.

4°. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

Рухаючись 5 год поїздом і 3 год автобусом, група туристів подолала 420 км. Яка швидкість поїзда та яка швидкість автобуса, якщо за 1 год поїзд проходить на 20 км більше від автобуса?

5^. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Для класу необхідно придбати стільці та горщики для квітів. На суму 520 грн. можна придбати 4 стільці та 6 горщиків. Після зниження цін на стільці на 20% і на горщики на 30% за 512 грн. змогли придбати 5 стільців і 8 горщиків. Скільки коштував 1 стілець і скільки 1 горщик до зниження цін?

6^. Різниця двох чисел дорівнює 4, а різниця їх квадратів — 104. Знайти ці числа.

7*. Дано рівняння 6x – y = 3. Скласти таке рівняння, щоб воно разом з даним утворювало систему, яка...

а) має лише один розв’язок;

б) має нескінченну кількість розв’язків;

в) не має розв’язків.

IV Варіант

1°. Дано систему рівнянь Якщо всі члени першого рівняння помножити на 3 і рівняння почленно додати, то одержимо...

а) 14y = 26; б) 10y = 24; в) 6x = 24; г) 14y = 28.

2°. Периметр прямокутника дорівнює 70 см, а його ширина на 5 см менша від довжини. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо через x см позначили ширину прямокутника, а через y см — його довжину?

а)  б)  в)  г) 

3°. Розв’язати систему рівнянь способом додавання.

4°. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

Турист може проїхати на велосипеді від турбази до станції за 3 год або пройти пішки за 7 год. Відомо, що пішки він рухається зі швидкістю на 8 км/год меншою, ніж їдучи на велосипеді. З якою швидкістю рухався турист пішки і з якою їхав на велосипеді?

5^. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Для офісу вирішили придбати 2 столи та 3 стільці на суму 2400 грн. Але внаслідок зниження цін на столи на 10%, а на крісла на 25% придбали 2 столи і 4 стільці на суму 2280 грн. Скільки коштує 1 стіл і скільки 1 стілець після зниження цін?

6^. Сума двох чисел дорівнює 40, різниця їх квадратів — 880. Знайти ці числа.

7*. Дано рівняння 4x – 8y = 5. Скласти таке рівняння, щоб воно разом з даним утворювало систему, яка...

а) має лише один розв’язок; б) має нескінченну кількість розв’язків; в) не має розв’язків.