Початковий рівень

1. Сума двох чисел дорівнює 40. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо числа позначили через x та y?

а) x + y = 40; б) y – x = 40; в) x – y = 40; г) x  y = 40.

2. Одне число втричі більше від іншого. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо менше число позначили через x, а більше — через y?

а) x = y + 3; б) y = x + 3; в) y = 3x; г) x = 3y.

3. Катер за 5 годин проплив 100 км за течією річки. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо через x км/год позначили власну швидкість катера, а через y км/год — швидкість течії річки?

а) 5(x + y) = 100; б) 5(x – y) = 100; в) 5(y – x) = 100; г) 5xy = 100.

4. У класі 32 учні. Дівчат на 2 менше, ніж хлопців. Яка із систем рівнянь відповідає цим умовам, якщо через x позначили кількість хлопців, а через y — кількість дівчат?

а)  б)  в)  г) 

Середній рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

У фізкультурній залі 35 учнів, до того ж хлопців у 2,5 разу більше, ніж дівчат. Скільки хлопців і скільки дівчат у залі?

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а його довжина на 3 см більша від ширини. Знайти сторони прямокутника.

Достатній рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 24, а їх різниці — 1,6. Знайти ці числа.

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Фермерське господарство зібрало з двох ділянок 460 т гречки. Наступного року на першій ділянці врожайність збільшилася на 15%, а на другій — на 10%, і загальний урожай гречки становив 516 т. Скільки тонн гречки було зібрано з кожної ділянки за перший рік?

Високий рівень

1. Скласти систему рівнянь за умовою задачі.

10 років тому батько був старший від сина у 10 разів, а через 22 роки батько буде старший від сина лише вдвічі. Скільки років кожному з них?

2. Розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Шлях від селища до озера пролягає спочатку горизонтально, а потім угору. Велосипедист проїхав шлях до озера та повернувся назад. На горизонтальних ділянках шляху він їхав зі швидкістю 12 км/год, на підйомі — зі швидкістю 8 км/год, а на спуску — зі швидкістю 15 км/год. Шлях від селища до озера зайняв у нього 1 год, а зворотній — 46 хв. Знайти відстань від селища до озера.

VI Варіант

Початковий рівень

1. Різниця двох чисел дорівнює 40. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо більше число позначили через x, а менше — через y?

а) x + y = 40; б) y – x = 40; в) x – y = 40; г) x  y = 40.

2. Одне число на 3 більше від іншого. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо менше число позначили через x, а більше — через y?

а) x = y + 3; б) y = x + 3; в) y = 3x; г) x = 3y.

3. Катер за 5 годин проплив 100 км проти течії річки. Яке з наведених рівнянь відповідає цій умові, якщо через x км/год позначили власну швидкість катера, а через y — швидкість течії річки?

а) 5(x + y) = 100; б) 5(x – y) = 100; в) 5(y – x) = 100; г) 5xy = 100.

4. З міста в село виїхав автомобіль. Назад він повертався іншою дорогою, яка на 5 км коротша від першої. Усього машина проїхала 35 км. Яка із систем рівнянь відповідає цим умовам, якщо через x км позначили шлях із міста в село, а через y км — із села в місто?

а)  б)  в)  г)