Самостійна робота №1. Рівняння
І Варіант
1°. Коренем якого рівняння є число 8?
а) x + 12 = 30; б) 15 – x = 6; в) 6 x = 42; г) 72 x = 9.
2°. Яке з рівнянь має ті ж корені, що й рівняння 5 x = 0?
а) x + 0 = 0; б) x – x = 0; в) 0 x = 0; г) x + 0 = x.
3°. Розв’язати рівняння:
а) 3x = –7; б) 
;
в) 2x = 15 – x; г) 11y – 4 = 5y + 8;
д) 1,1 + 1,3m = 3(m – 1,5); е) 
.
4. Знайти
різницю
коренів рівнянь
+ 
= 0
і 0,2(7 – 2y) = 2,8 – 0,3(y + 6).
5. Розв’язати рівняння (5 – |x|)(2|x| – 8) = 0.
6*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а – 4)х = 2.
IІ Варіант
1°. Коренем якого рівняння є число 6?
а) 8 + x = 12; б) x – 4 = –2; в) 9 x = 54; г) –36 x = 6.
2°. Яке з рівнянь має ті ж корені, що й рівняння 0 x = 7?
а) 4 x = 0; б) x + x = 0; в) x – x = 8; г) 0 – x = 0.
3°. Розв’язати рівняння:
а) –6x = 5; б)
x = –12;
в) x – 12 = 5x; г) 64 – x = 100 – 10x;
д) 3y + 5 = 4(9 – 0,5y); е) 
.
4. Знайти
суму коренів
рівнянь
– 
= 0
і 0,3(8 – 3y) = 0,8(7 – y) – 3.
5. Розв’язати рівняння (5|x| – 15)(2 – |x|) = 0.
6*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а + 2)х = –5.
III Варіант
1°. Яке з рівнянь має безліч коренів?
а) x + 3 = x; б) 5x = 20; в) 6x – 6x = 0; г) 7x = 0.
2°. Яке з рівнянь має лише один корінь — число 5?
а) 5 + x = 15; б) 28 – x = 33; в) 60 x = 12; г) 7 x = –35.
3°. Розв’язати рівняння:
а) –9x = 2; б) 
= –5; в) 9x – 11 = x + 13;
г) 0,5(4x – 3) = 6 + 2х; д) 
.
4. Розв’язати
рівняння і встановити, чи є серед них
такі, розв’язки яких
однакові:
а) x + 
= 
; б) 0,9(3x + 16) = 2 + 5(0,8x + 3);
в) (2,4 – 0,3x)(3,5x – 7) = 0.
5. Знайти
корені рівняння |x – 4| + 
= 0.
6*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а + 25)х = а + 25.
IV Варіант
1°. Яке з рівнянь не має жодного кореня?
а) x + 3 = x; б) 5x = 20; в) 6x – 6x = 0; г) 7x = 0.
2°. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню, що має тільки один корінь — число 5?
а) 10 x = 5; б) 17 – x = 22; в) x – 2 = 7; г) –3 x = –15.
3°. Розв’язати рівняння:
а) 3x = 14; б) 
= –2; в) 7x + 2 = 2x – 23;
г) 5(х – 1,2) – 3х = 2х – 6; д) 
.
4. Розв’язати рівняння і встановити, чи є серед них такі, розв’язки яких однакові:
а) 
– 2 = 
; б) 5(0,6x + 5) = 3 – 1,3(2x – 4);
в) (6,5 – 0,5x)(9x + 2,7) = 0.
5. Знайти корені рівняння (2,5x – 5)2 + |(x + 3)(2 – x)| = 0.
6*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а – 7)х = 7 – а.
V Варіант
Початковий рівень
1. Який з наведених записів є рівнянням?
а) 2x – 22 > 0; б) 4x + 7; в) 2x + 1 = 4; г) (5 – 2) 3 = 9.
2. Скільки коренів має лінійне рівняння 0 x = 5?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
3. Коренем якого рівняння є число 3?
а) 7 – x = 10; б) –5 x = 15; в) 42 x = 14; г) x + 6 = –3.
4. У якому з випадків рівняння 3x + 10 = 2x розв’язане правильно?
-
а) 3x + 10 = 2x;
3x + 2x = 10;
5x = 10;
x = 2;
б) 3x + 10 = 2x;
3x – 2x = 10;
x = 10;
в) 3x + 10 = 2x;
3x + 2x = –10;
5x = –10;
x = –2;
г) 3x + 10 = 2x;
3x – 2x = –10;
x = –10.
Середній рівень
1. Розв’язати рівняння:
а) 3x = –1; б) 
;
в) (x + 14)(8 – x) = 0; г) 4(x – 3) = x + 6.
2. За якого значення y значення виразів 3(1,8 – 0,5y) і 0,3y – 3,6 будуть рівними?
3. Чи є однаковими корені рівнянь:
а) x + 3 = x і
–75x + 75x = 0; б) 2x – 9 = 12 – x
та
?
Достатній рівень
1. Розв’язати рівняння:
а) 
;
б) x(x – 5)(3x + 1) = 0;
в) |x + 2| = 3.
2. За якого значення a рівняння 2(6 – ax) = 96 має корінь x = 2?
3. Скласти рівняння, яке має такий же корінь, що й рівняння 5(2x – 3) = = 6(8x + 3) – 5x.
Високий рівень
1. Чи мають рівняння |x + 2| = 7 і (x – 5)(x + 9) = 0 одні й ті ж корені?
2. Знайти значення змінної, за якого
значення виразу
у 5 разів більше від значення виразу
.
3. Розв’язати рівняння відносно змінної x:
а) 2b + (7b + 2x) – (4b – 3x) = 15b; б) |x – 6| + |9 – 2x| = –7.
4*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а – 3)х = (а – 3)а.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з наведених записів є рівнянням?
а) 3x + 4,5; б) 6x = –12; в) 7 8 + 7 2 = 70; г) 5x – 2 < 0.
2. Скільки коренів має лінійне рівняння 5 x = 0?
а) Один; б) безліч; в) жодного.
3. Коренем якого рівняння є число 3?
а) x – 1 = 4; б) –21 x = 7; в) x + 9 = –12; г) 6x = 18.
4. У якому з випадків рівняння 5x – 16 = 3x розв’язане правильно?
-
а) 5x – 16 = 3x;
5x + 3x = –16;
8x = –16;
x = –2;
б) 5x – 16 = 3x;
5x – 3x = –16;
2x = –16;
x = –8;
в) 5x – 16 = 3x;
5x + 3x = 16;
8x = 16;
x = 2;
г) 5x – 16 = 3x;
5x – 3x = 16;
2x = 16;
x = 8.
Середній рівень
1. Розв’язати рівняння:
а) 6x = –5; б) 
;
в) (5 – x)(x + 12) = 0; г) 4(2 – x) = 3x – 41.
2. За якого значення y значення виразів 3,4 + 2y і 7(y – 2,3) будуть рівними?
3. Чи є однаковими корені рівнянь:
а) 13x – 13x = 6 і
2x + 7 = 2x; б) 7x – 20 = 2 – 4x
та
?
Достатній рівень
1. Розв’язати рівняння:
а) 
; б) x(7 – x)(2x + 5) = 0;
в) |x| + 3= 9.
2. За якого значення a рівняння 3(6 – ax) = 81 має корінь x = 3?
3. Скласти рівняння, яке має такий же корінь, що й рівняння 3(5x – 7) = 3(7x – 1) – 6.
Високий рівень
1. Чи мають рівняння 2|x| + 5 = 3
і
одні й ті ж корені?
2. Знайти значення змінної, за якого
значення виразу
у 5 разів більше від значення виразу
0,5x + 1.
3. Розв’язати рівняння відносно змінної x:
а) 4x – (3m – x) + (8x – 5m) = 5m; б) |x – 7| + |2x + 5| = 0.
4*. Розв’язати рівняння з параметром а: (а + 6)х = (а + 6)(а – 5).
Самостійна робота №2*. Розв’язування задач за допомогою рівнянь
I Варіант
1°. Довжини сторін трикутника дорівнюють 3 см, 5 см та x см, а його периметр — 14 см. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) 3 + 5 – x = 14; б) 3 5 x = 14; в) 3 + 5x = 14; г) 3 + 5 + x = 14.
2°. Брат і сестра мали на двох 12 гривень. У брата було x гривень, а в сестри — утричі більше. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 
= 12; б) 3x + x = 12; в) x + (x + 3) = 12; г) x + (x – 3) = 12.
3°. Скласти рівняння до задачі. За два дні зорали 360 га. За перший день зорали 80% того, що зорали за другий день. Скільки гектарів орали щодня, якщо через x га позначили площу, яку зорали за другий день?
4°. Два велосипедисти виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими 60 км, і зустрілись через 2 години. Знайти швидкість кожного велосипедиста, якщо в одного вона на 2 км/год більша, ніж в іншого.
5. Автомобіль за три дні проїхав 860 км, до того ж за другий день він проїхав на 40 км більше, ніж за перший день, а за третій — утричі більше, ніж за другий. Скільки кілометрів проїжджав автомобіль щодня?
6. Бригада повинна була виконати замовлення за 10 днів. Щоденно перевиконуючи норму на 27 деталей, бригада за 7 днів роботи не тільки виконала завдання, а й ще виготовила додатково 54 деталі. Скільки деталей виготовляла бригада щодня?
7. В одному кошику було в 4 рази більше груш, ніж в іншому. Коли з першого кошика взяли 28 груш, а з другого — 10, то в другому залишилось на 42 груші менше, ніж у першому. Скільки груш було спочатку в кожному кошику?
8*. Морська вода містить за масою 5% солі. Скільки прісної води потрібно додати до 30 кг морської, щоб концентрація солі становила 1,5%?
II Варіант
1°. Довжина прямокутника дорівнює 7 см, ширина — x см, а його периметр — 22 см. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 7x = 22; б) 7 + x = 22; в) 2 7 + 2x = 22; г) 7 + 2x = 22.
2°. За два дні туристи пройшли 50 км. За перший день вони пройшли x км, а за другий — на 6 км більше. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 6x = 50; б) x + 6 = 50; в) x + (x + 6) = 50; г) x + = 50.
3°. Скласти рівняння до задачі. У
двох сьомих класах 60 учнів. Кількість
учнів 7–А класу становить
кількості учнів 7–Б класу. Скільки учнів
у кожному класі, якщо через x позначили
кількість учнів 7–Б класу?
4°. Два пішоходи вийшли одночасно із двох селищ назустріч один одному та зустрілися через 3 години. Відстань між селищами дорівнює 33 км. Знайти швидкість кожного пішохода, якщо в одного вона на 1 км/год менша, ніж в іншого.
5. Відстань між містами A та B дорівнює 250 км. З міста A виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км/год, а через 40 хв назустріч йому з міста B виїхав мотоцикліст зі швидкістю 45 км/год. Через скільки годин після виїзду велосипедиста вони зустрінуться?
6. Замовлення щодо випуску машин завод повинен був виконати за 15 днів. Та вже за 2 дні до терміну завод не тільки виконав план, але й випустив ще 6 машин додатково, оскільки щоденно перевиконував план на 2 машини. Скільки машин повинен був випустити завод за планом?
7. У магазині було 1800 зошитів у лінійку та 2400 зошитів у клітинку. Щодня магазин продавав 300 зошитів у лінійку і 450 зошитів у клітинку. Через скільки днів зошитів у клітинку залишиться удвічі більше, ніж зошитів у лінійку?
8*. Шматок сплаву міді та цинку, маса якого дорівнює 36 кг, містить 45% міді. Яку масу міді потрібно додати до цього сплаву, щоб утворений новий сплав містив 60% міді?
III Варіант
1°. Турист подолав відстань у 1200 км літаком і автобусом. Автобусом він проїхав x км, а літаком пролетів у 5 разів більше. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 5 = 1200; б) 5x = 1200; в) x + 5x = 1200; г) x + (x + 5) = 1200.
2°. Із 30 тістечок, що лежали у вазі,
x тістечок було з кремом, а решта —
із джемом. Кількість тістечок із джемом
становила
кількості тістечок із кремом. Яке з
наведених рівнянь відповідає умові
задачі?
а) x +
= 30; б)
x = 30;
в) x +
x = 30; г) x + 
= 30.
3°. Скласти рівняння до задачі.
Перша сторона трикутника на 5 см менша від другої й удвічі менша від третьої. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 37 см, а через x см позначили довжину першої сторони.
4. На турбазі є намети та будиночки; усього їх 25. У кожному будиночку проживає 4 особи, а в кожному наметі — 2 особи. Скільки на турбазі наметів і скільки будиночків, якщо на турбазі може розміститися 70 осіб?
5. Для тиражування 340 сторінок було використано дві копіювальні машини. Перша машина працювала 10 хв, а друга — 15 хв. Скільки сторінок за хвилину тиражувала кожна машина, якщо перша тиражувала за хвилину на 4 сторінки більше, ніж друга?
6. Туристи
за першу годину пройшли 3 км. Якби
вони продовжували рухатись з тією ж
швидкістю, то запізнилися б до місця
збору на 40 хв, тому вони збільшили
швидкість на
частину початкової і прийшли до місця
збору за 45 хв до призначеного терміну.
Яку відстань пройшли туристи і за який
час?
7. Скільки грамів 3%-го і скільки грамів 8%-го розчинів солі потрібно взяти, щоб отримати 260 г 5%-го розчину?
8*. Число збільшили на 15%, потім результат збільшили ще на 10%. У результаті одержали число, яке на 530 більше від початкового. Чому дорівнює початкове число?
IV Варіант
1°. 10 кг апельсинів розклали у два пакети, до того ж у перший поклали x кг, а в другий — на 4 кг більше. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 4 = 10; б) 4x = 10; в) 4x + x = 10; г) x + (x + 4) = 10.
2°. Із 56 книжок, що стояли на полиці, x книжок були підручниками, а решта — словниками. Словники становили 40% кількості підручників. Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі?
а) x + 40 = 56; б) x + 40x = 56; в) x + 0,4x = 56; г) x 0,4 = 56.
3°. Скласти рівняння до задачі. За перший день турист пройшов на 10 км більше, ніж за другий, а за третій — удвічі більше, ніж за другий, і подолав усього 70 км. Скільки кілометрів долав щодня турист, якщо через x км позначити шлях, пройдений туристом за другий день?
4°. Біля пристані є шість човнів, частина з яких двомісні, а інші — тримісні. Усього в цих човнах може розміститися 14 осіб. Скільки двомісних і скільки тримісних човнів є біля пристані?
5. Перший автомат упаковує за хвилину на 2 пачки печива більше, ніж другий. Перший автомат працював 10 хв, а другий — 20 хв. Усього за цей час було упаковано 320 пачок печива. Скільки пачок за хвилину упаковує кожний автомат?
6. Першу годину автомобіліст їхав зі швидкістю 50 км/год і розрахував, що якби він і далі їхав з тою ж швидкістю, то запізнився б у місто на півгодини. Він збільшив швидкість на 20% і прибув до міста вчасно. Який шлях проїхав автомобіліст і скільки часу він був у дорозі?
7. Скільки кілограмів 25%-го і скільки кілограмів 50%-го сплавів міді потрібно взяти, щоб отримати 20 кг 40%-го сплаву?
8*. Число спочатку зменшили на 22%, потім результат збільшили на 25%, у результаті чого одержали число, на 5,5 менше від початкового. Знайти початкове число.
V Варіант