Контрольна робота №6. Різниця і сума кубів. Застосування кількох способів для розкладання на множники
1°. Розкласти на множники: 8m3 + 125b3 = …
а) (2m + 5b)(4m2 – 10mb + 10b2); б) (2m + 5b)(4m2 + 10mb + 25b2); в) (2m + 5b)(4m2 – 10mb + 25b2); г) (2m – 5b)(4m2 – 10mb + 25b2).
2°. Спростити вираз: (10 – 3z)(100 + 30z + 9z2) + 27z3 = …
а) 100; б) 1000; в) 30; г) 1000 + 54z3.
3°. Записати у вигляді добутку: 7x3 – 28x = …
а) (7x – 14)(7x + 14); б) 7x(x – 2)(x + 2); в) 7x(x + 2)(x + 3); г) 7(x – 2)(x2 + 2x + 4).
4°. Розв’язати рівняння: 8y + 2y2 + 8 = 0.
5°. Розкласти на множники:
а) 128n9 – 2n3; б) (1 – a)2 – 9; в) m5 – m2 + m – 1.
6. Записати вираз 6k2 + 12k + k3 + 8 у вигляді добутку і знайти його значення, якщо k = –3.
7. Обчислити
значення виразу
.
8. Довести, що за будь-яких натуральних n значення виразу n3 – n ділиться на 6.
9*. Розв’язати рівняння 3(x + 1)2 – 18|x + 1| + 27 = 0, попередньо розклавши його ліву частину на множники.
II Варіант
1°. Розкласти на множники: 27x3 – 64y3 = …
а) (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16y2); б) (3x – 4y)(6x2 + 12xy + 8y2); в) (3x + 4y)(9x2 + 12xy + 16y2); г) (3x – 4y)(9x2 + 24xy + 16y2).
2°. Спростити вираз: (4 + 6y)(16 – 24y + 36y2) – 64 = …
а) 18y3; б) 36y3; в) –216y3; г) 216y3.
3°. Записати у вигляді добутку: 5k5 + 40k2 = …
а) (5k3 – 8k)(k2 + 5k); б) 5k2(k + 2)(k – 2); в) 5k2(k + 2)(k2 – 4k + k2); г) 5k2(k + 2)(k2 – 2k + 4).
4°. Розв’язати рівняння: 2y2 – 8 = 0.
5°. Розкласти на множники:
а) 54c6 – 16b3; б) 25 – (1 – 2a)2; в) b3 – b + b2 – 1.
6. Записати вираз 16a2 + 24ab + 9b2 – 25 у вигляді добутку і знайти його значення, якщо a = 0,5; b = 1.
7. Обчислити
значення виразу
.
8. Довести, що за будь-яких натуральних n значення виразу (xn – 12)2 – – 2(xn – 12)(xn + 12) + (xn + 12)2 ділиться на 8.
9*. Розв’язати рівняння 8(x – 3)2 – 80|x – 3| + 200 = 0, попередньо розклавши його ліву частину на множники.
III Варіант
1°. Розкласти на множники: a3 – 64 = …
а) (a – 8)(a + 8); б) (a – 4)(a2 + 16a + 16); в) (a – 4)(a2 – 4a + 16); г) (a – 4)(a + 4a + 16).
2°. Спростити вираз: (m – 1)(m2 + m + 1) – m3 = ...
а) 1; б) –1; в) 2m3; г) m – 1 + m3.
3°. Записати у вигляді добутку: 1 – x2 – 2xy – y2 = 1 – (x + y)2 = …
а) (1 – x – y)(1 + x + y); б) (1 – xy)(1 + xy); в) (1 – x + y)(1 – x + y); г) (1 – x – y)(1 – x + y).
4°. Розв’язати рівняння 5x2 – 125 = 0, попередньо розклавши на множники його ліву частину.
а) 5; б) –5; 5; в) 25; г) –25.
5°. Розкласти на множники:
а) 81a3x – 3x; б) 6(a + b) + (a + b)2; в) x3 + x2 – (x + 1).
6. Записати вираз 3a4 + 6a3 – 12a2 – 24a у вигляді добутку і знайти його значення, якщо a = –1.
7. Розкласти на множники:
а) a8 – 2a4b2 + b4; б) x3 – 1 + (x – 1)2; в) 100 – 4n12 – 12n7 – 9n2.
8. Довести тотожність x5 – x4 – 2x3 + 2x2 + x – 1 = (x – 1)3(x + 1)2, використовуючи розкладання на множники.
9*. Розкласти на множники: |9x2 + 42xy + 49y2| – 84xy.
IV Варіант
1°. Розкласти на множники: b3 + 125 = …
а) (b + 5)(b – 5); б) (b + 5)(b2 – 5b + 25); в) (b + 5)(b2 – 10b + 25); г) (b + 5)(b2 + 5b + 25).
2°. Спростити вираз: (a + 2)(a2 – 2a + 4) – 8 = ...
а) a3; б) –a3 – 8; в) a3 + 16; г) –a3 – 8.
3°. Записати у вигляді добутку: x2 + 2xy + y2 – 4 = (x + y)2 – 4 = …
а) (x + y – 4)(x + y + 4); б) (x + y – 2)(x + y + 2); в) (x – y – 2)(x – y + 2); г) (x + y)(x + y – 4).
4°. Розв’язати рівняння 2x2 – 18 = 0, попередньо розклавши на множники його ліву частину.
а) 3; б) 9; в) 3; –3; г) 18.
5°. Розкласти на множники:
а) 2x3y – 16y; б) (c – 3)2 – (c + 3)(3 – c); в) 4x3 + 8x2 – (x + 2).
6. Записати вираз 3c2 – 9c + c3 – 27 у вигляді добутку і знайти його значення, якщо c = –2.
7. Розкласти на множники:
а) x16 – 2x8b4 + b8; б) m2 – 6mn + 9n2 – 25; в) 64 – 96а + 48а2 – 8а3.
8. Довести тотожність (p2 – c)2 + 2(p2 – c)(p2 + c) + (p2 + c)2 = 4p4, використовуючи розкладання на множники.
9*. Розкласти на множники: (3 2n + pn – 1)2 – (2n + pn – 2)2.