Початковий рівень
1. Який з виразів є квадратом суми?
а) b2c2; б) b2 + c2; в) (b + c)2; г) b + c2.
2. Вказати правильні рівності:
а) (y – z)2 = (y – z)(y2 + yz + z2); б) y2 – 2yz + z2 = (y – z)2; в) y2 – z2 = (y – z)(y – z); г) y2 + 2yz + z2 = (y + z)(y – z).
3. Продовжити розкладання на множники: xm2 – 4x = x(m2 – 4) = …
а) x(m – 4)2; б) x(m – 2)(m + 2); в) x(m – 4)(m – 4); г) x(m – 2)(m – 2).
4. Розкласти на множники: a3 – b3 + 2a – 2b = (a3 – b3) + (2a – 2b) = = (a – b)(a2 + ab + b2) + 2(a – b) = (a – b)(…):
а) (a – b)(a2 + ab + 2); б) (a – b)(a2 + ab + b2 + 2); в) (a – b)(a2 + ab + b2 – 2); г) (a – b)(a2 + b2).
Середній рівень
1. Розкласти на множники:
а) 5x – 5y2; б) m2 – 49; в) a3 – 1; г) ab + ac – 4b – 4c.
2. Записати у вигляді добутку:
а) 50y – 2y3; б) 2x2 + 4xy + 2y2; в) 7d3 – 7; г) a2 – b2 – a + b.
3. Знайти значення виразу (a – 1)(a + 1) + (a – 1)2, попередньо розклавши його на множники, якщо a = .
4. Розв’язати рівняння: x3 – 9x = 0.
Достатній рівень
1. Розкласти на множники:
а) 11y – 88y7p3; б) (x2 + 1)2 – 4x2; в) m3 – 8 + 6m2 – 12m; г) 25с2 – 4х2 + 12xy – 9y2.
2. Скоротити дріб:
.
3. Розв’язати рівняння (x – 7)(x2 + 7x + 49) – x2(x – 7) = 0, розклавши його ліву частину на множники.
Високий рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) 4(x + y)2 – 9(x2 – 2xy + y2); б) x12 – 3x8y2 + 3x4y4 – y6.
2. Розкласти на множники:
а) 16a4 + 8a3 – 2a – 1; б) x4 – x2 – 2a2x – a4; в) b2(b2 – 9) – 6b(9 – b2) + 9(b2 – 9); г) x2 – 12x + 35.
3. Довести тотожність: (x3 – 27)2 – 81x2(x – 3)2 = (x – 3)4(x2 + 12x + 9).
4. Розв’язати рівняння:
а) (10 + y)2 – 2(100 – y2) + (10 – y)2 –25 = 0; б) x2 – 8x + 15 = 0.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з виразів є різницею кубів?
а) (p – d)3; б) 3pd; в) p3d3; г) p3 – d3.
2. Вказати правильні рівності:
а) (m + n)2 = (m + n)(m – n); б) m2 – n2 = (m + n)(m – n); в) m3 – n3 = (m – n)(m2 – mn + n2); г) x3y – xy3 = xy(x2 – xy2).
3. Продовжити розкладання на множники: 12x3 – 24x2 + 12x = 12x(x2 – – 2x + 1) = …
а) 12x(x – 1)(x – 1); б) 12x(x – 1)(x + 1); в) 12x(x + 1)(x + 1); г) 12x(x – 1).
4. Розкласти на множники: (a + b)2 + 5a + 5b = (a + b)(a + b) + 5(a + b) = = (a + b)(…):
а) (a + b)5; б) (a + b)5ab; в) (a +b)(a + b + 5); г) (a + b)(b + 5).
Середній рівень
1. Розкласти на множники:
а) c2 – 2cd + d2; б) 7b + 7p; в) b3 + 125; г) 3a – 3m – ay + my.
2. Записати у вигляді добутку:
а) 108m + 3m3; б) 5a2 – 10ab + 5b2; в) 4p3 + 32; г) m3 – m2n – mn2 + n3.
3. Знайти значення виразу 3xy – 12x3y3, попередньо розклавши його на множники, якщо 2xy = 1.
4. Розв’язати рівняння: 175a – 7a3 = 0.
Достатній рівень
1. Розкласти на множники:
а) 45a2 + 90a6b; б) (x2 + 2x)2 – 1; в) p3 + 2p2k – 6pk2 – 27k3; г) 49m2 – 9a2 + 30ab – 25b2.
2. Скоротити дріб:
.
3. Розв’язати рівняння (y – 5)(y + 5) + (y2 + 25 – 10y) = 0, розклавши його ліву частину на множники.
Високий рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) 49(3y – 2z)2 – 64(4z2 + 12zy + 9y2); б) 27p3 – 27p2y + 9py2 – y3.
2. Розкласти на множники:
а) n5 – 4n3 – 8n2 + 32; б) x8 – y4 – 2y2z – z2; в) 2pk(5p – 2) – p2(5p – 2) + k2(2 – 5p); г) x2 – 13x + 36.
3. Довести тотожність: 9a2b2(a + b)2 – (a3 + b3)2 = (a + b)4(4ab – a2 – b2).
4. Розв’язати рівняння:
а) 3x5 – 3x4 – 6x3 + 6x2 + 3x – 3 = 0; б) a3 + 3a2 – 4 = 0.