Початковий рівень
1. Який з одночленів можна записати у вигляді квадрата одночлена?
а) 5b2; б) 25b2; в) 25b; г) 10b2.
2. Записати подвоєний добуток одночленів 3c і m.
а) 6cm; б) 3cm; в) 3c + m; г) cm.
3. Який з поданих тричленів є сумою квадратів двох виразів без їх подвоєного добутку?
а) c2 + 2cd + d2; б) c2 – 2cd + d2; в) c2 + cd + d2; г) c2 – cd + d2.
4. За якого значення Р тричлен (5a)2 + 2 5a 2b + Р є квадратом двочлена?
а) 2b; б) 4b2; в) 4b; г) 2b2.
Середній рівень
1. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена:
а) x2 – 14x + 49; б) –4pq + p2 + 4q2.
2. Знайти значення виразу 9x2 – 24x + 16, якщо x = .
3. Обчислити: 352 + 2 35 15 + 152.
Достатній рівень
1. За якого значення M тричлен a2 + 8ax2 + M є квадратом двочлена?
2. Знайти значення виразу 16a4 – 24a5 + 9a6, якщо a = .
3. Розв’язати рівняння 2x(49x2 + 28x + 4) = 0.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) 
;
б) 52n – 2 5n 3n + 32n,
де n — натуральне число.
2. Знайти значення виразу (a – 3)2 – 2(a – 3)(5a – 7) + (5a – 7)2, якщо a = 2.
3. Розв’язати рівняння |4x2 + 20x + 25| – 40x = 0.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з одночленів можна записати у вигляді квадрата одночлена?
а) 14a2; б) 7a2; в) 49a2; г) 49a.
2. Записати подвоєний добуток одночленів 6d і p.
а) 6d + p; б) 12dp; в) dp; г) 6dp.
3. Який з поданих тричленів є сумою квадратів двох виразів без їх подвоєного добутку?
а) a2 + 2am + m2; б) a2 – am + m2; в) a2 + am + m2; г) a2 – 2am + m2.
4. За якого значення M тричлен (3b)2 + 2 3b 5c + M є квадратом двочлена?
а) 5c2; б) 25c; в) c2; г) 25c2.
Середній рівень
1. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена:
а) y2 + 12y + 36; б) – 6kd + k2 + 9d2.
2. Знайти значення виразу 25x2 – 20x + 4, якщо x = .
3. Обчислити: 6232 – 46 623 + 232.
Достатній рівень
1. За якого значення M тричлен k10 + 10k5l8 + M є квадратом двочлена?
2. Знайти значення виразу
49a2 – 84a3 + 36a4,
якщо a = 
.
3. Розв’язати рівняння 7x(36x2 – 60x + 25) = 0.
Високий рівень
1. Розкласти на множники:
а) 
;
б) 92n – 2 3n 4n + 42n,
де n — натуральне число.
2. Знайти значення виразу (3a + 1)2 + 2(3a + 1)(9 – 11a) + (9 – 11a)2, якщо a = 1.
3. Розв’язати рівняння |36 – 84x + 49x2| + 168x = 0.
Контрольна робота №5. Формули скороченого множення
I Варіант
1°. Записати у вигляді многочлена: (a – 1)(a + 1) = …
а) a2 + 1; б) a2 – 2; в) a2 – 1; г) 2a – 1.
2°. Піднести до квадрата: (a – 8)2 = …
а) a2 – 8; б) a2 – 16a + 64; в) a2 + 64; г) a2 – 8a + 64.
3°. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена: m2 – 12m + 36 = …
а) m2 – 36; б) (m – 6)2; в) (m + 6)2; г) (m – 36)2.
4°. Розв’язати рівняння:
а) 81 – х2 = 0; б) 49х2 – 14х + 1 = 0.
5°. Записати вираз (2t – 3)2 – (5t – 2)(5t + 2) – 13 у вигляді многочлена стандартного виду й обчислити його значення, якщо t = .
6. Розкласти на множники:
а) 0,25t2 – 16y4; б) 
;
в) 25p4 – (4p2 – 5)2; г) 49 – x2 – 2xy – y2.
7. Довести тотожність (p2 – c)2 + 2(p2 – c)(p2 + c) + (p2 + c)2 = 4p4.
8. Довести, що значення виразу 4(3m – 5n)2 – 16(2m – n)2 ділиться на 28 за будь-яких цілих значень m і n.
9. Розкласти на множники тричлен х2 – 8х – 9, виділивши попередньо квадрат двочлена.
10*. Записати многочлен 2x4 + 2p4 у вигляді суми квадратів двох двочленів.
II Варіант
1°. Записати у вигляді многочлена: (a + 10)(a – 10) = …
а) a2 – 20; б) a2 – 10; в) a2 + 100; г) a2 – 100.
2°. Піднести до квадрата: (x + 9)2 = …
а) x2 + 9x + 81; б) x2 + 18x + 18; в) x2 + 18x + 81; г) x2 + 81.
3°. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена: 25 + 10z + z2 = …
а) (10 + z)2; б) (5 + z)2; в) (12,5 + z)2; г) (5 – z)2.
4°. Розв’язати рівняння:
а) х2 – 100 = 0; б) 64х2 + 48х + 9 = 0.
5°. Записати вираз
24y2 – (7y – 2)2 + (5y – 3)(5y + 3)
у вигляді многочлена стандартного виду
й обчислити його значення, якщо y = 
.
6. Розкласти на множники:
а) 
; б) 
;
в) 81p6 – (7p3 – 3)2; г) 25b2 – 10bс + с2 – 16.
7. Довести тотожність (2x2y2)2 + (x4 – y4)2 = (x4 + y4)2.
8. Довести, що значення виразу 49(4m + 3n)2 – 9(m + 2n)2 ділиться на 5 за будь-яких цілих значень m і n.
9. Розкласти на множники тричлен х2 + 8х + 7, виділивши попередньо квадрат двочлена.
10*. Записати вираз
у вигляді многочлена.
III Варіант
1°. Записати у вигляді многочлена: (c + 2)(c – 2) = …
а) c2 – 2; б) 2c – 4; в) c2 – 4; г) 4 – c2.
2°. Піднести до квадрата: (m + 10)2 = …
а) m2 + 100; б) m2 + 20; в) m2 + 10m + 100; г) m2 + 20m + 100.
3°. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена: 49 + 14d + d2 = …
а) (7 – d)2; б) (49 + d2); в) (7 + d)2; г) (24,5 + d)2.
4°. Записати вираз m2 – c2 у вигляді добутку і знайти його значення, якщо m = 21,3; c = –11,3.
5°. Записати у вигляді добутку:
а) 0,09х4 – 25у2; б) –m2 + 12mn – 36n2.
6. Знайти куб кореня рівняння 3(x + 2)(х – 2) – 5(x + 1)2 = 2(3 – х2) + 7.
7. Розкласти на множники:
а) 
;
б) 36m2 + 1,5mn3 + 
n6;
в) m2 + 16n2 + 8mn – b2.
8. Довести, що вираз 16a4b2 + 40a2b + 26 набуває додатних значень за будь-яких значень змінних a та b.
9. Довести
тотожність
.
10*. Розкласти а8 + 4b4 на множники.
IV Варіант
1°. Записати у вигляді многочлена: (b – 11)(b + 11) = …
а) 22 – b2; б) b2 – 121; в) b2 – 22; г) b2 + 121.
2°. Піднести до квадрата: (d – 7)2 = …
а) d2 – 14; б) d2 + 49; в) d2 – 14d + 49; г) d2 – 7d + 49.
3°. Записати тричлен у вигляді квадрата двочлена: 16 – 8c + c2 = …
а) (16 – c)2; б) (4 – c)2; в) (4 + c)2; г) (8 – c)2.
4°. Записати вираз a2 – p2 у вигляді добутку і знайти його значення, якщо a = –17,1; p = 7,1.
5°. Записати у вигляді добутку:
а) 0,49х2 – 0,04у2; б) 80xy + 16x2 + 100y2.
6. Знайти число, протилежне до кореня рівняння 3(x – 2)2 – 5(x – 6)(x + 6) = = 2(18 – х2).
7. Розкласти на множники:
а)
;
б) 
;
в) x2 – 81b2 + 18bc – c2.
8. Довести, що вираз 100a2b6 + 60ab3 + 15 набуває додатних значень за будь-яких значень змінних a та b.
9. Довести тотожність (ym – 5)2 + 10(2ym + 3) – (ym + 5)2 = 30.
10*. Розкласти 4m12 + n16 на множники.