Початковий рівень
1. Який з виразів є квадратом різниці двох виразів?
а) m2 – n2; б) (m – n)2; в) (m + n)2; г) (m – n)(m – n).
2. Вказати правильну рівність:
а) (m + 2)2 = m2 + 2 2 m + 22; б) (m + 2)2 = m2 + 22; в) (m + 2)2 = m2 + 2 m + 22; г) (m + 2)2 = m2 + 2 2m + 2.
3. Дібрати одночлен так, щоб рівність (x – 5)2 = x2 – 2 5 x + … була правильною.
а) 5; б) –5; в) 25; г) –25.
4. Піднести до квадрата: (n + b)2 = …
а) n2 + b2; б) n2 + nb + b2; в) n2 – nb + b2; г) n2 + 2nb + b2.
Середній рівень
1. Записати у вигляді многочлена:
а) (d – 9)2; б) (3b + c)2; в) (0,1 – 6a)2.
2. Завершити обчислення: 522 = (50 + 2)2 = …
3. Спростити вираз (3a – 7)2 – 42a.
4. Розв’язати рівняння (z – 2)2 – z2 = –8.
Достатній рівень
1. Піднести до квадрата:
а) (9m + 2b)2; б) (–9m – 2b)2; в) (–9m + 2b)2;
г) (3x2 + 5x)2; д) 
.
2. Спростити вираз:
а) 5(3 – 5a)2 – 5(3a – 7)(3a + 7); б) 
.
3. Розв’язати рівняння 36 – x(2,5 – x3) = (6 – x2)2 + 12x2.
4. Довести тотожність (3ab2 – 5)(3ab2 + 5) – (3ab2 – 2)2 = 12ab2 – 29.
Високий рівень
1. Перетворити у многочлен:
а) (3n + 2n)2; б) (a – b – c)2; в) (6 – x)3.
2. Спростити вираз
(2a – 1)(2a + 1) – 
+ (2a – 13)
і обчислити його значення, якщо a =
.
3. Довести тотожність
.
4. Розв’язати рівняння
.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з виразів є квадратом різниці двох виразів?
а) x2 – y; б) (x + y)2; в) x2 – y2; г) (x – y)2.
2. Вказати правильну рівність:
а) (c – 4)2 = c2 – 2 4 c + 42; б) (c – 4)2 = c2 – 4 c + 42; в) (c – 4)2 = c2 – 42; г) (c – 4)2 = c2 – 2 4 c + 4 2.
3. Дібрати одночлен так, щоб рівність (z + 3)2 = z2 + … + 32 була правильною.
а) 3z; б) 2 3 z; в) –2 3 z; г) –3 z.
4. Піднести до квадрата: (c – d)2 = …
а) c2 – cd + d2; б) c2 – 2cd + d2; в) c2 – 2cd – d2; г) c2 + 2cd + d2.
Середній рівень
1. Записати у вигляді многочлена:
а) (a + 5)2; б) (b – 7a)2; в) (0,5m – 1)2.
2. Завершити обчислення: 872 = (90 – 3)2 = …
3. Спростити вираз 81x2 – (9x + 4)2.
4. Розв’язати рівняння (10 – m)2 = 20 + m2.
Достатній рівень
1. Піднести до квадрата:
а) (6n – 7)2; б) (–6n + 7)2; в) (–6n – 7)2;
г) (4a – 3a2)2; д) 
.
2. Спростити вираз:
а) 4(3b + 1)2 – 6(2b – 1)(2b + 1); б) 
.
3. Розв’язати рівняння (5 – y3)2 – y(2,5 + y5) = 12,5 – 10y3.
4. Довести тотожність (–7ac3 + 3b)2 + (2b – 7ac3)(2b + 7ac3) – 10b2 = 3b2 – 42ac3b.
Високий рівень
1. Перетворити у многочлен:
а) (2an – bm)2; б) (a + b – 1)2; в) (y – 1)3.
2. Спростити вираз 4y(y2 + 1) – (y(2y – 1)2 + (3y – 2) (2y + 1)) і обчислити його значення, якщо y = –1.
3. Довести тотожність (xn – 2)2 – 2(xn – 2)(xn + 2) + (xn + 2)2 = 16.
4. Розв’язати рівняння
.
Самостійна робота №13. Різниця квадратів
I Варіант
1°. Вказати правильну відповідь:
а) y2 – b2 — квадрат різниці двох виразів; б) (y – b)2 — різниця квадратів двох виразів; в) y2 – b2 — різниця квадратів двох виразів; г) y2 + b2 — квадрат суми двох виразів.
2°. Розкласти на множники: m2 – 25 = …
а) (m – 5)(m – 5); б) (m – 25)(m + 25); в) (m + 12,5)(m – 12,5); г) (m – 5)(m + 5).
3°. Знайти значення виразу: 2162 – 1162 = …
а) 1000; б) 33200; в) 200.
4°. Розв’язати рівняння x2 – 9 = 0.
а) 9; б) 3; в) 3; –3; г) 9; –9.
5. Записати у вигляді добутку:
а) –p2q2 + 100; б) 
;
в) 16b4 – 49c2d6; г) (y + 9x3)2 – (9x3 – 5)2.
6. Знайти
значення виразу
,
якщо b =
.
7. Розв’язати рівняння (x2 + 5x – 6)2 – (x2 + 5x + 6)2 = 0.
II Варіант
1°. Вказати правильне твердження:
а) (a – m)2 — різниця квадратів двох виразів; б) a2 – m2 — квадрат різниці двох виразів; в) a2 + m2 — сума квадратів двох виразів; г) a + m2 — квадрат суми двох виразів.
2°. Розкласти на множники: n2 – 81 = …
а) (n – 9)(n + 9); б) (n – 40,5)(n + 40,5); в) (n – 81)(n + 81); г) (n – 9)(n – 9).
3°. Знайти значення виразу: 842 – 162 = …
а) 6800; б) 136; в) 4624.
4°. Розв’язати рівняння x2 – 100 = 0.
а) 10; б) –10; 10; в) 100; г) 100; –100.
5. Записати у вигляді добутку:
а) –c2d2 + 25; б) 0,01p2 – r2d2; в) 49a4 – 81b8c2; г) (2a2 – 3q)2 – (2 + 5a2)2.
6. Знайти
значення виразу
,
якщо x =
.
7. Розв’язати рівняння (3x2 – 7x + 9)2 – (3x2 – 7x – 9)2 = 0.
III Варіант
1°. Записати різницю квадратів одночленів 2x та 3.
а) (2x)2 – 32; б) 4x2 – 32; в) (2x – 3)2; г) 2x2 – 32.
2°. Розкласти на множники: 49a2 – m2 = …
а) (7a – m)(7a – m); б) (49a + m)(49a – m); в) (7a – m)(7a + m); г) (24,5a – m)(24,5a + m).
3°. Знайти значення виразу 672 – 572.
а) 100; б) 1240; в) 20; г) інша відповідь.
4°. Розв’язати рівняння x2 – 64 = 0.
а) 64; б) 8; в) –8; 8; г) 64; –64.
5. Записати у вигляді добутку:
а) –a2c2 + 0,09; б) 144x2 – y2z2;
в) 
– 4p2d2; г) 
.
6. Знайти значення виразу (2x + 3)2 – (x – 1)2, якщо x = –2.
7. Довести, що значення виразу (2a + 1)2 – 1 ділиться на 8 без остачі за будь-якого значення a.
IV Варіант
1°. Записати різницю квадратів одночленів a і 3b.
а) (a – 3b)2; б) a2 – (3b)2; в) a2 – 3b2; г) a2 + (3b)2.
2°. Розкласти на множники: 100n2 – b2 = …
а) (100n – b)(100n + b); б) (10n – b)(10n + b); в) (50n – b)(50n + b); г) (20n + b)(20n – b).
3°. Знайти значення виразу: 292 – 212.
а) 64; б) 16; в) 400; г) інша відповідь.
4°. Розв’язати рівняння x2 – 1 = 0.
а) 1; –1; б) 1; в) –1; г) 0,5.
5. Записати у вигляді добутку:
а) 0,16 – m2k2; б) 121b2 – a2b2;
в) 49a2 – 
; г) 
.
6. Знайти значення виразу (5p – 3q)2 – (5p + q)2, якщо p = –2; q = 1.
7. Довести, що значення виразу (5a – 4)2 – 36 ділиться на 5 без остачі за будь-якого значення a.
V Варіант
Початковий рівень
1. Який з наведених виразів є різницею квадратів виразів m і a?
а) (m + a)2; б) m2 – a2; в) (m – a)2; г) m2 + a2.
2. Дібрати другий множник так, щоб рівність x2 – 4 = (x + 2)(…) перетворилася у тотожність.
а) x + 2; б) x – 4; в) x + 4; г) x – 2.
3. Записати різницю квадратів виразів 7 і 3b.
а) (7 – 3b)2; б) 7 – 3b2; в) 72 – (3b)2.
Середній рівень
1. Розкласти на множники:
а) x2 – y2; б) a2 – 9; в) m2 – 49n2; г) –4 + a2b2.
2. Обчислити: 1132 – 132.
3. Розв’язати рівняння x2 – 49 = 0.
Достатній рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) a2b2 – b2; б) a10 – 1,21; в) –9p6 + 4p4a2.
2. Скоротити дріб
.
3. Розв’язати рівняння:
а) 2x2 = 18; б) (3 – t)2 – 25 = 0.
4. Знайти значення виразу
,
якщо a =
.
Високий рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) (3a4 + 4b)2 – 9a8; б) 4(2a + b)2 – 9(a – b)2; в) (a2 + b2)2 – (a2 – b2)2 – a2.
2. Записати вираз
у вигляді добутку трьох множників.
3. Довести, що значення виразу (4n + 2)2 – (2n + 4)2, де n і m — натуральні числа, ділиться на 12 за будь-якого цілого значення n.
4. Розв’язати рівняння (3|x| + 1)2 – 100 = 0.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з наведених виразів є різницею квадратів виразів b і d?
а) (b – d)2; б) b2 + d2; в) b2 – d2; г) b2 d2.
2. Дібрати другий множник так, щоб рівність x2 – 9 = (x – 3)(…) перетворилася у тотожність.
а) x + 3; б) x – 3; в) x – 9; г) x + 9.
3. Записати різницю квадратів виразів 2p і 5.
а) 2p2 – 25; б) (2p)2 – 52; в) (2p)2 + 52.
Середній рівень
1. Розкласти на множники:
а) b2 – c2; б) a2 – 49; в) d2 – 16p2; г) –25 + m2n2.
2. Обчислити: 752 – 252.
3. Розв’язати рівняння x2 – 81 = 0.
Достатній рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) x2y2 – 
x2; б) n8 – 0,04; в) –4z2 + x6y2.
2. Скоротити дріб
.
3. Розв’язати рівняння:
а) 3x2 = 12; б) (7 – x)2 – 36 = 0.
4. Знайти значення виразу
,
якщо x =
.
Високий рівень
1. Записати у вигляді добутку:
а) (z5 – 3y)2 – 16z10; б) 16(x – y)2 – 25(3x + y)2; в) (a4 + b4)2 – (a4 – b4)2 – a2b2.
2. Записати вираз
у вигляді добутку трьох множників.
3. Довести, що значення виразу (2m 5n + 15)2 – (10n + 5)2, де n і m — натуральні числа, ділиться на 25 за будь-якого цілого значення n.
4. Розв’язати рівняння (1 + 3|x|)2 – (3|x| – 1)2 = 2.
Самостійна робота №14. Розклад на множники многочленів з використанням формул квадрата двочлена
I Варіант
1°. Який з указаних многочленів можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) x2 + 2 7 x 49; б) b2 + 6bc + 36c2; в) a2 + 2 2ac + c2; г) n2 + 2 7 n + 49.
2°. Розкласти на множники: z2 + 2zc + c2 = …
а) (z – c)(z – c); б) 2zc; в) (z + c)(z + c); г) (z + c)(z – c).
3°. За якого значення Q тричлен (4m)2 + 2 Q + 72 можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) 4m; б) 28m; в) 28; г) 196m.
4°. Знайти значення виразу a2 – 4a + 4, якщо a = –98.
5. Розв’язати рівняння 49x2 + 28x + 4 = 0.
6. Довести, що многочлен x4 + 4y2 + 4x2y може набувати лише невід’ємних значень за будь-яких значень x та y.
7. Розкласти на множники:
а) 25с10 + x12 + 10с5x6; б) 0,04a4 + 0,24a2 + 0,36.
8. Знайти
значення виразу (2a – 3)2 + 2(4a2 – 9) + (2a + 3)2,
якщо
.
9. Записати многочлен a2n + b2n + 4(an + bn + 2), де n — натуральне число, у вигляді суми квадратів двох виразів.
II Варіант
1°. Який з указаних многочленів можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) a2 – 2 a + d2; б) a2 – ad + d2; в) z2 + 2 z 3p + 3p2; г) z2 – 2z 3p + (3p)2.
2°. Розкласти на множники: x2 + y2 – 2xy = …
а) (x + y)(x + y); б) (x + y)(x – y); в) (x – y)(x – y); г) (x – y)(y – x).
3°. За якого значення Q тричлен k2 + Q + (10p)2 можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) 10p; б) 20pk; в) 10pk; г) 20p2.
4°. Знайти значення виразу a2 + 6a + 9, якщо a = –33.
5. Розв’язати рівняння 9x2 – 48x + 64 = 0.
6. Довести, що многочлен 8ab + 16a2 + b2 може набувати лише невід’ємних значень за будь-яких значень a та b.
7. Розкласти на множники:
а) 49a2b2 – 28abc4 + 4с8; б) 0,01x6 – 0,06x3 + 0,09.
8. Знайти
значення виразу (m – 4n)2 – 2(m2 – 16n2) + (m + 4n)2,
якщо
,
.
9. Записати многочлен 24n + 2 36n + 34n + 4p4, де n — натуральне число, у вигляді суми квадратів двох виразів.
III Варіант
1°. Який з поданих тричленів є сумою квадратів двох виразів та їх подвоєного добутку?
а) m2 + 2mn + n2; б) m2 – 2mn + n2; в) m2 + mn + n2; г) 2m2 + mn + 2n2.
2°. Записати у вигляді добутку: d2 + c2 + 2dc = …
а) (d + c)(d – c); б) (d + c)(d + c); в) (d – c)(d – c); г) (c – d)(c – d).
3°. За якого значення M тричлен (2a)2 + 2 2a b + M можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) 2ab; б) 2b2; в) b2; г) 4ab.
4°. Знайти значення виразу b2 – 10b + 25, якщо b = 105.
5. Розв’язати рівняння 81y2 + 1 – 18y = 0.
6. Обчислити:
.
7. Розкласти на множники:
а) 
x6 + 5yx5 + 16y2x4; б) 0,49a8 – 0,28a5 + 0,04a2.
8. Розв’язати рівняння 9x2 – 6x + 1 + (27x – 9)4 = 0.
9. Записати многочлен a2b2 – 2ab – 6c – c2 – 8 у вигляді різниці квадратів двох виразів.
IV Варіант
1°. Який з поданих тричленів є сумою квадратів двох виразів та їх подвоєного добутку?
а) b2 – 2bc + c2; б) 2b2 + 2c2 + bc; в) b2 + bc + c2; г) b2 + 2bc + c2.
2°. Записати у вигляді добутку: m2 + n2 – 2mn = …
а) (m + n)(m + n); б) (m – n)(m + n); в) (m – n)(m – n); г) (n – m)(m – n).
3°. За якого значення M тричлен M + 2 7x y + y2 можна записати у вигляді квадрата двочлена?
а) 14x; б) 49y2; в) 4y2; г) 49x2.
4°. Знайти значення виразу b2 + 12b + 36, якщо b = 74.
5. Розв’язати рівняння 100x2 + 1 – 20x = 0.
6. Обчислити:
.
7. Розкласти на множники:
а) 
a14 – 9a7b3 + 4b6; б) 0,25c8 + 1,21c4 + 1,1c6.
8. Розв’язати рівняння 4x2 – 20x + 25 + (20x – 50)8 = 0.
9. Записати многочлен 22n – 2n+1 · a – 25b4 + a2, де n — натуральне число у вигляді різниці квадратів двох виразів.
V Варіант