Самостійна робота №11. Множення різниці двох виразів на їх суму

I Варіант

1°. Який з виразів є добутком суми та різниці двох виразів?

а) (2a – 3)  (2a + 3); б) (7x + 4)(7x + 4); в) (x² + 3)(x² – 3); г) x² – y².

2°. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз (a – 7)(a + 7)?

а) a² – 14; б) a – 49; в) a² + 14; г) a² – 49.

3°. Записати у вигляді многочлена:

а) (8c – 9)(9 + 8c); б) (x – a)(x + a) – (4x – a)  a.

4^. Розв’язати рівняння (5x + 1)(5x + 1) – (5x + 2)(5x – 2) = 17.

5^. Спростити вираз (a²b² – 1)(a²b² + 1) – (a⁴b² – 2)  b² і знайти його значення, якщо a = 2; b = –0,5.

6^. Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної та є квадратом деякого числа.

II Варіант

1°. Який з виразів є добутком суми та різниці двох виразів?

а) (6 – 10a)(6 + 10a); б) (x – 3) – (x + 3); в) (9b – a)  (9b + a); г) a² – 25.

2°. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз (a + 4)(a – 4)?

а) a² – 8; б) a² – 16; в) a – 16; г) a² + 16.

3°. Записати у вигляді многочлена:

а) (10x + 7)(7 – 10x); б) (3 – m)(3 + m) + m(m – 4).

4^. Розв’язати рівняння (1 – 4x)(5 – x) – (2x + 5)(2x – 5) = –12.

5^. Спростити вираз (2c²d – 3)(2c²d + 3) – 2c²(2c²d² – 5) і знайти його значення, якщо c = –0,1; d = 6.

6^. Довести, що значення виразу не залежить від значення змінної та є кубом деякого числа.

III Варіант

1°. Вказати правильну рівність:

а) (y – x)(y + x) = y² + x²; б) (y – x)(y + x) = (y – x)²; в) (y – x)(y + x) = (y + x)²; г) (y – x)(y + x) = y² – x².

2°. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз: (p + 9)(p – 9)?

а) p² + 81; б) p² – 81; в) p² – 18; г) p + 18.

3°. Записати у вигляді многочлена:

а) (5x – 3)(5x + 3); б) (x + y)(x – y) – (x² + 3y²).

4^. Розв’язати рівняння (3x + 1)(3x + 1) – (3x – 2)(2 + 3x) = 17.

5^. Спростити вираз 2(p – 3a)(–3a – p) + 2p² і знайти його значення, якщо a = –0,2; p = 5.

6^. Обчислити: (5 – 1)(5 + 1)(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1) – 5¹⁶.

IV Варіант

1°. Вказати правильну рівність:

а) (a + c)(a – c) = (a + c)²; б) (a – c)(a + c) = a² + c²; в) (a – c)(a + c) = a² – c²; г) (a + c)(a – c) = (a – c)².

2°. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз: (m – 5)(m + 5)?

а) m² + 10; б) (m – 5)²; в) m² – 25; г) m² – 10.

3°. Записати у вигляді многочлена:

а) (7a + b)(7a – b); б) (c + b)(c – b) – (5с² – b²).

4^. Розв’язати рівняння (2x + 3)(2x + 3) – 4(x – 1)(x + 1) = 49.

5^. Спростити вираз 25a² – (–c – 5a)(5a – c) і знайти його значення, якщо c = –0,5; a = 6.

6^. Обчислити: (3 – 1)(3 + 1)(3² + 1)(3⁴ + 1)(3⁸ + 1) – 3¹⁶.

V Варіант

Початковий рівень

1. Який з виразів є добутком суми та різниці двох двочленів?

а) (a – 4)²; б) (b – 1) + (b + 1); в) (b – 4)(b + 4) г) (3c – 2)(3c – 2).

2. Яка з рівностей правильна?

а) (a + 3)(a – 3) = (a – 3)²; б) (a + 3)(a – 3) = a² – 3²; в) (a + 3)(a – 3) = (a + 3)²; г) (a + 3)(a – 3) = a² + 3².

3. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз (5a + b)(5a – b)?

а) 25a² – b²; б) 10a² – b²; в) 25a² + b²; г) 5a² – b².

Середній рівень

1. Виконати множення:

а) (a – 8)(a + 8); б) (2a + b)(2a – b).

2. Записати вираз (b – 10)(b + 10) – (6b – 64) у вигляді многочлена.

3. Продовжити обчислення: 7,3  6,7 = (7 + 0,3)(7 – 0,3) = …

4. Розв’язати рівняння (2x – 3)(2x + 3) – 3x = 4x².

Достатній рівень

1. Виконати множення:

а) (6a + b)(b – 6a); б) (–6a – b)(–6a + b); в) (–6a – b)(–b + 6a).

2. Записати у вигляді многочлена:

а)  ; б) (0,3c⁴ – m²)(m² – 0,3c⁴).

3. Спростити вираз 9x² – (3x – c)(3x + c) і знайти його значення, якщо c = 0,5; x =  .

4. Розв’язати рівняння 8m(1 + 2m) – (4m + 3)(4m – 3) = 2m.

Високий рівень

1. Перетворити у многочлен:

а) (3a²b³ + 1)(1 – 3a²b³); б) (x³ⁿ – 2)(x³ⁿ + 2); в) ((x + y) – c)((x + y) + c); г) (a – b + 4)(a – b – 4).

2. Знайти значення виразу (mn – 1)(mn + 1)(m²n² + 1)(m⁴n⁴ + 1), якщо m = 2,5; n = –0,4.

3. Довести, що значення виразу x(x² – x – 1) – x(x – 1)(x + 1) не є додатним числом.

VI Варіант

Початковий рівень

1. Який з виразів є добутком суми та різниці двох двочленів?

а) b² – d²; б) (2a – 3)²; в) (7m + 5)(7m – 5); г) (7m + 5)  (7m – 5).

2. Яка з рівностей правильна?

а) (5 + b)(5 – b) = (5 + b)²; б) (5 + b)(5 – b) = 5² + b²; в) (5 + b)(5 – b) = 5² – b²; г) (5 + b)(5 – b) = (5 – b)².

3. Який із двочленів одержимо, перетворивши вираз (3x – y)(3x + y)?

а) 9x² – y²; б) 6x² – y²; в) 3x² – y²; г) 9x² + y².