Початковий рівень
1. Який з виразів є добутком одночлена та многочлена?
а) a2 + (b + 3); б) (x + 1)2; в) 2a(a2 + 3b + 1); г) (x – 1)(x + 2).
2. Який з виразів є результатом множення одночлена x на двочлен 3c – 2d? x (3c – 2d) = …
а) 3c – 2dx; б) 3cx– 2d; в) 3cx – 2dx; г) 3cx (–2d).
3. Завершити обчислення: 342 2 = (300 + 40 + 2) 2 = …
а) 344; б) 642; в) 384; г) 684.
4. Замість «*» у рівності (b + c – m) = ab + ac – am записати такий одночлен, щоб вона перетворилася у тотожність.
а) a; б) b; в) c; г) m.
Середній рівень
1. Перетворити у многочлен вираз:
а) (7a – 3b + 2c) (–2k); б) –5a(a2 – 3a – 4).
2. Замість «*» у рівності (–3x + y) = 6mx – 2my записати такий одночлен, щоб вона перетворилася у тотожність.
3. Спростити вираз 1,5m(2n – 3) – 4(0,5m + mn – 0,6).
4. Розв’язати рівняння y(y – 5) – 8 = 17 + y2.
Достатній рівень
1. Записати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду та знайти його значення:
а) p2(p2 + 5p – 19) – 3p(p3 + 5p2 – p) + 2p3(p + 5) – 2p2,
якщо p = 
;
б) 
,
якщо m = –1; n = –1.
2. Довести, що вираз
2x2(4x2 – 3) – 4x3(2x – x3) + 6
за всіх значеннь x набуває тільки
невід’ємних значень.
3. Розв’язати рівняння:
а) 2y(3y – 2) – 3(y2 – 4y) = 3y(y – 5) = 23;
б) 
.
Високий рівень
1. Перетворити вираз x(yn – 2) + xy2(2 – yn–2), де n = 3, 4, 5, …, у многочлен, і знайти його значення, якщо x = 0,5; y = –1,5.
2. Спростити вираз 4x – 2((x – 3) – 3(x – 3(4 – 2x) + 8)).
3. Розв’язати рівняння 4x(5x – 4) + 10(|x| – 2x2) = 8(3 – 2x).
4. Довести, що за будь-яких значень змінних значення виразу 7b(4a – – 3) + 3a(a – 2b) + 9 більше від значення виразу 2(ab + 1,5b) – 4b(6 – 5a).
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з виразів є добутком одночлена та многочлена?
а) 4ab(a2 + b – 3); б) x2 – 4(x + 5); в) (x2 – 1)(x2 + x + 1); г) 3a (–2b)3.
2. Який з виразів є результатом множення одночлена –m на двочлен 5y + a? –m (5y + a) = …
а) –5my + ma; б) –my + 5ma; в) –5my + a; г) –5my – ma.
3. Завершити обчислення: 521 3 = (500 + 20 + 1) 3 = …
а) 563; б) 1521; в) 1563; г) 1023.
4. Замість «*» у рівності (c – m + k) = –abc + abm – abk записати такий одночлен, щоб вона перетворилася у тотожність.
а) –a; б) –ab; в) –bc; г) bk.
Середній рівень
1. Перетворити у многочлен вираз:
а) (–5a + 8b – 3c) 3t; б) –x2(3x3 – x2 + 5).
2. Замість «*» у рівності (2q – k) = –10ql + 5lk записати такий одночлен, щоб вона перетворилася у тотожність.
3. Спростити вираз 7b(b – 1) – 6(b – 2b2 – 1).
4. Розв’язати рівняння x(x – 2) – 9 = 11 + x2.
Достатній рівень
1. Записати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду та знайти його значення:
а) c2(c2 – 3c + 10) – 2c(c3 – 3c2 + c) + c3(c – 3) + c2,
якщо c =
;
б) 
,
якщо b = 1; y = –1.
2. Довести, що вираз 3xy(xy – x3) – x2(x2y + 3y2) – 2y(5y – 2x4) за всіх значень x та y набуває тільки недодатних значень.
3. Розв’язати рівняння:
а) 4(2 – y2) – 3y(y – 3) = y(1 – 7y); б) 
.
Високий рівень
1. Перетворити вираз
,
де n = 4, 5, 6, …, у многочлен і
знайти його значення, якщо x = –1.
2. Спростити вираз 3x – 2(1 – 3(2x – 3 – a) – 5(a – 2(x – 2a))).
3. Розв’язати рівняння 8x(6x – 1) – 3x(16x – 5) = 4(|x| – 4) + 7x.
4. Довести, що за будь-яких значень змінних значення виразу 5a(5a + b + 2) + b(5a + b + 2) + 7 більше від значення виразу 8 + 2b(5a + 1) + 2(5a – 4).
Самостійна робота №8. Множення многочлена на многочлен
I Варіант
1°. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (a + b)(c + 2) = …
а) a b c 2; б) ac + bc +2a + 2b; в) a + b + c + 2; г) a c + b 2.
2°. Виконати множення:
а) (2k – 9m)(7 – n); б) (a – 3)(a + 2); в) (a – b)(a – 3 + b).
3°. Спростити вираз (3b + 4)(2 – b2) + 3b3 і знайти його значення, якщо b = –4.
4. Розв’язати рівняння 5(2x + 3)(x + 2) – 2(5x – 4)(x – 1) = 32.
5. Записати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (3m2 + 4n2 – – 2mn)(–mn – n2 + 5m2).
6. Довести тотожність (a + b)(a + 2b)(a – 3b) – 3b(ab – 2b2) = a(a2 – 10b2).
II Варіант
1°. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (m + 3)(n + k) = …
а) m n + m k + 3n + 3k; б) m + 3 + n + k; в) m n + 3 k; г) m n 3 k.
2°. Виконати множення:
а) (2x – y)(6 – 5z); б) (m – 4)(m + 10); в) (x + y)(x – y – 6).
3°. Спростити вираз –3a4 + (7 – a3)(2a2 – 3a) і знайти його значення, якщо a = –1.
4. Розв’язати рівняння (4 – 3x)(x + 2) = 36 – 3(x + 1)(x + 2).
5. Записати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (2a2 – 5b2 – – 3ab)(ab2 + 3a3 – 2a2b).
6. Довести тотожність (c – d)(c – 2d)(3d + c) – 2d(3d2 – 5cd) = c(3d2 + c2).
III Варіант
1°. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (a + b)(x + y) = …
а) ax + by; б) a b c y; в) ax + bx + y; г) ax + bx + ay + by.
2°. Виконати множення многочленів:
а) (x + m)(y – n); б) (3 – y)(y – 5); в) (2k – p)(3k – 7n); г) (m + t)(t – 5 – m).
3. Спростити
вираз
і знайти його
значення, якщо n = 
.
4. Записати вираз (a3 – a2b + ab2 – b3)(a + b) у вигляді многочлена.
5. З’ясувати, чи мають рівняння (|x| – 5)(|x| – 3) = x2 + 7|x| і 3(–4x + 1) (x – 1) = 50 – 2(6x – 4)(x – 3) однакові корені.
IV Варіант
1°. У якому з випадків правильно виконане множення многочленів? (m + n)(c + d) = …
а) m c + n d; б) m c + n c + m d + n d; в) m c + n c + d; г) m n c d.
2°. Виконати множення многочленів:
а) (a – b)(x + y); б) (4 – a)(a – 7); в) (5m – n)(2p – 9n); г) (x – y)(7 – x – y).
3. Спростити
вираз
і знайти його значення, якщо n = 
.
4. Записати вираз (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) у вигляді многочлена.
5. З’ясувати, чи мають рівняння (6 + |x|)(|x| – 12) = x2 – 10|x| і 5(2x – 3)(x + 2) – 2(5x – 4)(x + 1) = 32 однакові корені.
V Варіант