Середній рівень
1. Звести многочлен до стандартного вигляду:
а) 3c 8bc2 – c 2a; б) 8b3 – 6b3 – 4 + 5b3.
2. Спростити вираз –15a – b – 2b + 14a і знайти його значення, якщо a = 29; b = –2.
3. Знайти суму та різницю многочленів 0,1p – 0,4p2 і 1,1p – 0,5p2.
4. Розв’язати рівняння 7a + 2a + 4 = 40.
5. Замість «» у виразі + 3x4 – x3 + x2 – 7 записати такий одночлен, щоб утворився многочлен п’ятого степеня.
Достатній рівень
1. Перетворити вираз
у многочлен стандартного вигляду.
2. Записати многочлен 14a4 – 4a3 – 21a + 5a – 4 у вигляді:
а) суми двочлена та тричлена; б) різниці тричлена та двочлена.
3. Довести тотожність –m2 – (1 – m2) – (4 – 7m2) + (3 – 7m2) + 2 = 0.
4. Замість «» у виразі записати такий одночлен, щоб утворився многочлен шостого степеня:
а) 2x7 – x6 + 2x4 + ; б) x2y3 + xy4 – xy2 + .
Високий рівень
1. Спростити вираз
і знайти його значення, якщо a = –2;
b = –1.
2. Записати многочлен a6 – 2a5 + 3a4 – 5a3 + 6a2 – 7a – 9 у вигляді суми тричлена та різниці двох двочленів.
3. Записати у вигляді многочлена
вираз
.
4. Довести, що сума двох непарних чисел є число парне.
VI Варіант
Початковий рівень
1. Який з виразів не є многочленом?
а) (x2 – 4)(3x + 5); б) 
;
в) 6ab2 + 3c – 3a2b; г) x + 2.
2. Який з виразів є многочленом стандартного вигляду?
а) 3ab + 5b – 2ab; б) 4a2 3b – 2a; в) (3x – 2)3; г) 7x – 5a2 + 1.
3. Який з многочленів стандартного вигляду одержимо, перетворивши вираз: 10x + 6y – 3x = …
а) 13xy; б) 13x + 6y; в) 16xy – 3x; г) 7x + 6y?
4. Якщо у виразі b – (3 + c) розкрити дужки, то одержимо…
а) b – 3 – c; б) b – 3 + c; в) b + 3 + c; г) b + 3 – c.
5. Серед заданих виразів вказати многочлен п’ятого степеня:
а) 5a3 – 5a2 + 5; б) 7a5 + 13a4 + 11; в) a4 + 5a3 – 3a2 + a + 7; г) 5a3 – 2a4 – 7 + 5a.
Середній рівень
1. Звести многочлен до стандартного вигляду:
а) 5x 8yx – 6x 3y2; б) 9a2b + a2b – 6 – 2a2b.
2. Спростити вираз 3y – 6x + x + 7y і знайти його значення, якщо x = 3; y = –2.
3. Знайти суму та різницю многочленів 0,7a2 – 0,02b2 і 0,5a2 – 0,08b2.
4. Розв’язати рівняння 3p + p – 7 = 5.
5. Замість «» у виразі + x3 – 2x2 – x записати такий одночлен, щоб утворився многочлен четвертого степеня.
Достатній рівень
1. Перетворити вираз
у многочлен стандартного вигляду.
2. Записати многочлен –9x5 + 4x3 – 4x2 + 5x – 1 у вигляді:
а) суми двочлена та тричлена; б) різниці тричлена та двочлена.
3. Довести тотожність 3nk – (4nk + k2) – (n2 – nk) + (2k2 + 2n2) = k2 + n2.
4. Замість «» у виразі записати такий одночлен, щоб утворився многочлен п’ятого степеня:
а) x6 – 3x5 + 5x + ; б) ab2 + a3b – 2ab + .
Високий рівень
1. Спростити вираз
і знайти його значення, якщо a = –2;
b = 3.
2. Записати многочлен 2a5 + 8a4 – 7a3 – 9a2 – 5a + 3 у вигляді різниці двочлена та суми двох інших двочленів.
3. Записати у вигляді многочлена
вираз
.
4. Довести, що сума парного та непарного чисел є число непарне.
Самостійна робота №7. Множення одночлена на многочлен
I Варіант
1°. a (b + c + d) = …
а) ab + c + d; б) ab + ac + d; в) ab + ac + ad; г) a b c d.
2°. –2x (y – z) = …
а) –2xy + 2xz; б) –2xy – z; в) –2x – 2xz; г) –2xyz.
3°. Виконати дії:
а) (3c – 2d) x; б) 6mn(–a + 2b – c); в) (2x2 – 5x + 3) (–7x).
4. Записати у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) 
(1,8a3 – 6,3a2 + 9a);
б) mn(2m – 5n) – 3m(nm – 5n2);
в) 
.
5. Довести, що вираз 8(p2 – p) + 2p(4 – p) – 6p2(p4 + 1) + p3(6p3 – 4) – 4(1 – – p3 + p2) за будь-яких значень змінних набуває тільки від’ємних значень.
II Варіант
1°. m (k + l + n) = …
а) m k l n; б) mk + ml + mn; в) mk + l + n; г) mk + ml + n.
2°. –3a(b – c) = …
а) –3ab – c; б) 3ab – 3ac; в) 3ab – c; г) –3ab + 3ac.
3°. Виконати дії:
а) (5y – 2x) t; б) –2ab(m – n + k); в) (–6a2 – 7a + 2) 4a.
4. Записати у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) 
(4,2x4 – 5,6x2 + 35);
б) 4pq(8p – q2) – 9p(–3qp + 2q3);
в) 
.
5. Довести, що вираз 2ab(a2 + b2) – 0,5a2b(ab2 + 4a) – ab2(0,5a2b + 2b) + + 4(0,25a3b3 + b2 + 1) за будь-яких значень змінних набуває тільки додатних значень.
III Варіант
1°. m (n – k + p) = …
а) mn – k + p; б) mn – mk + p; в) mn – mk + mp; г) –m n k p.
2°. 5a(m + 2t) = …
а) 5am + 2t; б) 5a + 2t; в) 5am 2t; г) 5am + 10at.
3°. Перетворити у многочлен вираз:
а) (6m – 4n + 7k) (–3a); б) 13x(x3 – 2x2 + 1).
4. Розв’язати рівняння:
а) 3x(x + 1) – 7x(2 – x) = 2x(5x + 3) + 4;
б) 
.
5. Виконати
дії та знайти значення виразу
(–0,24xyz2 + 2,4xy2z – x2yz)
2yz (–2,5x),
якщо x = 1; y = –1; z = 
.
IV Варіант
1°. a (b – c + d) = …
а) ab – ac + ad; б) ab – c + d; в) –ab cd; г) ab + ac – ad.
2°. 4x(y + 3z) = …
а) 4xy + 3z; б) 4xy 3z; в) 4xy + 12xz; г) xy + 12z.
3°. Перетворити у многочлен вираз:
а) (–11x + 2y – 3t) 4c; б) –8a2(3a2 – 4a + 5).
4. Розв’язати рівняння:
а) 5x(x – 6) – 8(x2 – 1) = (x + 2) (–3x);
б) 
.
5. Виконати дії та знайти значення виразу (–1,6a3c2 + 3,6a2cb – 8ab2) 1,25ac · (–8b), якщо a = –1; b = ; c = 1.
V Варіант