7. Арифметические операции.

Над числами в любой системе счисления можно выполнять различные арифметические операции. Для этого необходимо использовать таблицы сложения и умножения.

Двоичная система счисления.

+	0	1		*	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

Заметим, что при двоичном сложении 1+1 возникает перенос единицы в старший разряд (как в десятичной системе счисления).

Пример:

1001 1001

⁺ 11 ^* 11

1100 1001

⁺1001

11011

8. Примеры решения задач 1 и 2 .

Пример 1. Перевести дробные двоичные числа в 8-ричную и 16-ричную системы счисления (с использованием таблицы соответствия)

1 )110101101,00011₂ = 655,06₈

110101101,00011₂ = 1AD,18₁₆

2) 10011110,01101₂ = 236,32₈

10011110,01101₂ = 9Е,68₁₆

Пример 2. Перевести число 228,76₁₀ в двоичную систему счисления.

228,76₁₀ = 11100100,11000…₂

228₁₀ = 11100100₂

228 2 0,76₁₀=0,11000…₂

228 114 2 0,76

0 114 57 2 ^* 2

0 56 28 2 1,52

1 28 14 2 ^* 2

0 14 7 2 1,04

0 6 3 2 ^* 2

1 2 1 0,08

1 ^* 2

0,16

^* 2

0,32

9. Примеры решения задач 3 и 4 .

Пример 3. Перевести число 240,25₁₀ в восьмеричную систему счисления.

240,25₁₀=360,2₈

240₁₀=360₈

240 8 0,25₁₀=0,2₈

240 30 8 0,25

0 24 3 ^* 8

6 2,00

Пример 4. Перевести число 184,14₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

184,14₁₀=В8,23D70…₁₆

184₁₀=В8₁₆ 0,14 0,14₁₀=0,23D70…₁₆

184 16 ^* 16

16 11=В 2,24

24 ^* 16

16 3,84

8 ^* 16

13,44

^* 16

7,04

^* 16

0,64

10. Примеры решения задач 5 и 6 .

Пример 5. Перевести числа в десятичную систему счисления.

1. 1001,010₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3=8+1+0,25=9,25₁₀

2. 1461,15₈=1*8³+4*8²+6*8¹+1*8⁰+1*8^-1+5*8^-2 = 512 + 256 + 48 + 1 + 0,125 +

+ 0,078125=817,203125₁₀

3. 9D,А₁₆=9*16¹+13*16⁰+10*16^-1=144+13+0,625=157,625₁₀

Пример 6. По таблице соответствия перевести число в 8-ричную и 16-ричную системы счисления.

10011110,01101₂=236,32₈

10011110,01101₂=9Е,68₁₆