Зависимости различных авторов

наименование	формула	год
формулаГангилье-Куттера		1869
формула Базена		1887
формула Маннинга		1889
формула Маннинга (поздний)		1890
формула Бахметьева-Агроскина		1949
формула Альтшуля-Лудова		1952
формулаПавловского	,	1927
формула Железнякова	, к – параметр профиля скорости,	1957
формула Маннинга-Штриклера
формула Зегжда-Гришанина		1962
формула Толмаза	,	1968
формула Лимериноса		1970

Рис. 1. Зависимости коэффициентов Шези от величин гидравлических радиусов

(С7 – ф-ла Железнякова, С1(R) – ф-ла Маннинга, U13(R)–Гангилье-Куттера, С4(R)–Бахметьева-Агроскина, С5(R)–Альтшуля-Лудова, С6(R) – ф-ла Базена, CM(R) – ф-ла Маннинга (поздний), C2(R)–ф-ла Павловского)

Рис. 2. Зависимости коэффициентов Шези от величинотносительной шероховатости (Z=H/Δ)

( С7(Z) – формула Зегжда-Гришанина; С8(Z) – формула Маннинг-Штриклер; С9(Z) – формула Толмаза; С12(Z) – формула Лимериноса; C14(Z) –формула С. Альбертсона; С11(Z) -для степенное распределение скорости потока )

Как видно из рис. 1, при характерных значениях коэффициента гидравлической шероховатости n=0,025, все рассматриваемые соотношения пересекаются в одной точке H~1м и С=40 м^1/2/сек. Данная особенность многих расчётных соотношений, когда С~1/n при R~1м , отмечалась в работе Л.Тепакс [17].

Все ранние формулы, построенные по рассмотренной выше схеме, являются явными относительно рассчитываемого параметра коэффициента сопротивления или коэффициента Шези.

Так как характер распределения скорости по глубине потока зависит от коэффициента сопротивления, то соотношения для оценки коэффициента сопротивления, в общем случае, должны быть неявные. На данные обстоятельства впервые обратил внимание Л. Прандтль[14].

Поэтому с середины прошлого века стали появляться соотношения, учитывающие изменение влияния гидравлического сопротивления на вертикальные профили скорости.

Наиболее известное соотношение данного типа - формула Железнякова [18]:

_{, (20)}

к – параметр профиля скорости:

Как нетрудно видеть, данное соотношение по своей структуре близко к известной формуле Бехметьева-Агроскина, но с переменной, зависящей от коэффициента С, при логарифме глубины потока. Как видно из рис. 1, при n=0.025, данное соотношение достаточно близкое к рассмотренным выше соотношениям.

Как следует из рис.1, при характерной гидравлической шероховатости (n=0.025) наиболее существенно отклонение между крайними значениями оценок коэффициента Шези

(21)

в диапазоне глубин 0.1≤H≤ 10м. В то же время в диапазоне характерных глубин 0,5 – 3м (так формулу Н.Н. Павловского рекомендовано использовать при глубине H<3м) расхождение между рассматриваемыми расчетами соотношения составляет ~ 5%, что сопоставимо с погрешностью инструментальных измерений гидрологических параметров.

Подобные различия наблюдаются между отдельными расчетными методами оценки коэффициента С, построенные в координатах С~f(Z) в диапазоне значений 100≤Z≤1000 (рис 2). Для представленных на рис. 2 наиболее распространенных методов в рассматриваемом диапазоне глубин: .

Так как русло реки, как правило, весьма неоднородно, даже на относительно не больших расчетных участках, то возникает обратная задача интегральной оценки коэффициента шероховатости в целом для всего расчетного участка на основе материалов натурных наблюдений.

В строгой постановке оцениваемые таким образом значения параметра «n» относятся только к тем расходам и к тому гидравлическому режиму, для которого они получены.

Поэтому возникает задача экстраполяции и интерполяции полученных значений на неохваченные материалами наблюдений области.

При доминирующей роли зернистого сопротивления, когда в первом приближении коэффициент «n» определяется только характером размера частиц донных отложений, такой подход вполне корректен и решение задачи экстраполяции не представляет труда. Однако данный подход становится совершенно некорректным при доминирующей роли грядового сопротивления, характер которого определяется гидродинамикой потока.

В нашей стране А.М. Великанов [19 ] и Г.Н.Петров [20] одни из первых обратили внимание на существенные , принципиальные особенности грядового сопротивления на реках и каналах . Как показано было выше, в число определяющих параметров при оценке грядового сопротивления необходимо, наряду с гидравлическим радиусом и характерным размером донных отложений, включать и учитывать гидравлический уклон i. Из наиболее ранних количественных для оценок С_гр, следует отметить соотношение Lacey [9], Simons Albertson [10,11], полученное для гидравлически подвижных частиц донных отложений.

Как отмечалось, оно очень хорошо согласуется с оценкой

_,

В то же время P. Jensen, J.C.,Lebreton [21] на основе анализа экспериментальных и натурных данных предложили следующую оценку коэффициента Шези для аллювиальных русел

,

учитывая, что коэффициент устойчивости

(22)

Серьезное исследование грядового сопротивления было выполнено в 1958г. C.H. Li-H.K. Liu, [11],а также S.J. Hwang[22], предложившими для оценки средних скоростей течения в водотоке с подвижным дном следующее соотношение

,

или, используя стандартную форму записи

,

имеем

.

При этом значения коэффициентов определяют размер донных отложений

Если при характерном размере донных отложений , а , то при , т.е. совпадает со стандартной схемой Шези-Маннинга.

Крупное исследования коэффициента Шези С было выполнено F. Karim[23]. Им был проведен детальный анализ формирования гидравлической шероховатости в аллювиальных руслах. В качестве определяющего параметра рассматривалось отношение динамической скорости потока к гидравлической крупности частиц донных отложений, представляющееся собой, коэффициент подвижности частиц по [1] , и непосредственно связанным с коэффициентом устойчивости _, как .

При этом эффективная гидравлическая шероховатость определяется как

_{, (23)}

_{. (24)}

В общем случае для оценки гидравлической крупности частиц рекомендуется использовать модель Cheng [24] .

Однако, при , она практически совпадает с простейшей оценкой гидравлической крупности частиц:

.

Соответственно, определяющий параметр будет иметь следующий вид при характерной плотности частиц донных отложений

, а воды~1*10³ кг/м³ . (25).

Как нетрудно видеть из (25) при гидравлически не подвижных частицах, слагающих донные отложения, т.е если η~0,то данное соотношение становится весьма близким к стандартным оценкам, предлагаемым для оценки С при зернистой шероховатости.

При η≥1, используя данную аппроксимацию, нетрудно построить зависимость (рис. 3).

Рис. 3. Зависимость коэффициента гидравлической шероховатости n(η) от определяющего параметра

Используя соотношения (23-25) нетрудно оценить роль грядового сопротивления в формировании средней скорости потока по отношению к зернистому сопротивлению в зависимости от определяющего параметра η. Зависимость К(η) = V гряд(η)/Vзер представлена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость отношения средней скорости при грядовом сопротивлении к эквивалентной скорости при зернистой шероховатости в зависимости от определяющего параметра

На основе анализа грядового сопротивления Li и Liu [25] при оценки коэффициента С было предложено следующее соотношение для оценки гидравлической шероховатости:

_,

- при 1<V/Vc<2.3;

- приV/Vc>2.3, где Vc – неразмывающая скорость.

Так как гидравлическая шероховатость используемая для оценки коэффициента Шези и, соответственно, средней скорости потока сама определяется скоростью потока, то получаем неявную модель для оценке скорости потока. Для ее численной реализации необходимо использовать дополнительный вычислительный модуль. Wu и Wang в относительно недавно выполненной работе [26] сделали попытку построения в явном виде зависимости для оценке Аn, используя в качестве определяющих параметров число Фруда – и отношение фактического касательного напряжения к критическому τ_c: . (26)

Рис.5.Зависимость от параметра, ζ= по Wu, Wang [26]

Критическое касательное напряжение где - динамическая скорость потока - критическая динамическая скорость, соответственно, =ω₀/fc(Re), где ω₀-гидравлическая крупность частиц, -динамическая скорость потока Детальное изучение характера функции fc(Re) выполнено В.С. Кнороз[27], А. Шильдсом [28]. Согласно [27] Re> 10 функция fc(Re) становится полностью автомодельна относительно Re и fc(Re)~0.16.

При этом необходимо учитывать, что в первом приближении

( )²~ (H*i)/d.

Зависимость гидравлической шероховатости n от скорости потока при грядовом сопротивлении объясняет возможность существования каналов в «режиме», когда в определенном диапазоне расходов воды может наблюдаться постоянный уровень воды при изменении расхода. Данное явление описывалось специалистами еще в начале ХХ – века, вызывало недоумение с позиции традиционного представления о доминирующей роли зернистого сопротивления в формировании гидравлического сопротивления в русловых потоках.

Как следует из (23) и (24), при фиксированных постоянных значениях отношения H/d~const, единственным определяющим параметром для оценки коэффициента Шези становится гидравлический уклон. На данное обстоятельство обращали внимание многие исследователи гидравлического сопротивления в русловых потоках [5, 19, 20 и др.]. В тоже время при d~ const и i ~ const единственным определяющим параметров становится глубина потока h. При этом, как следует из (25), а также представленных на рис. 5 зависимостей для условий грядового сопротивления, должна существовать значительно более гибкая система зависимостей n(h), , а соответственно и V(h), чем это может быть при зернистой шероховатости. На данные особенности грядового сопротивления обращалось внимание в [ 3,4,8,19, 30,33 ]и др. Структура функций n(h), , неизбежно должна отражаться на особенности динамике русловых потоков, .структуре связи динамических и морфометрических параметров. Для анализа характера этих связей весьма удобно использовать гидроморфометрические зависимости, построенные исходя из условий неполной автомодельности рассматриваемых параметров [8,29].. При этом строятся и анализируются зависимости степенного типа , где .

Для решения рассматриваемой задачи существенное значение имеют анализ данных зависимостей построенных исходя из выполнения условий неразрывности и квадратичности гидравлического сопротивления [29]

.

(27)

Как показано выше, для зернистого сопротивления как правило . Соответственно в этом случаи должна быть . Однако в естественных водотоках параметр варьирует как правило в значительно больших интервалах. Оценим значения параметров , для условий зернистого сопротивления. В простейшем случае, для прямоугольного русла , в то же время, при циркулярной форме русла при B>>h и если _{, при треугольной форме русла} . Подставляя данные значения коэффициента в (27)

.