Классификация смо.

В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам. Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в СМО происходит случайный процесс.

По характеру случайного процесса, происходящего в СМО, различают системы марковские и немарковские.

Случайный процесс называется марковским, если для любого момента времени t вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние. Переходы системы из состояния в состояние происходят под действием каких-то потоков событий (поток заявок, поток отказов).

В случае немарковских процессов задачи исследования СМО значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ.

Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди).

1. По дисциплине обслуживания различают:

- FIFO (First In, First Out — первым пришел, первым ушел): если заявка первой пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание;

- LIFO (Last In, First Out — последним пришел, первым ушел): если заявка последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание (пример — патроны в рожке автомата);

- SF (Short Forward — короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.

Пример (давать не обязательно), показывающий, как правильный выбор той или иной дисциплины обслуживания позволяет получить ощутимую экономию по времени.

Пусть имеется два магазина. В магазине № 1 обслуживание осуществляется в порядке очереди, то есть здесь реализована дисциплина обслуживания FIFO (рис. 4).

Рис. 4. Организация очереди по дисциплине FIFO

Время обслуживания t_{обслуж.} на рис. 4 показывает, сколько времени продавец затратит на обслуживание одного покупателя. Понятно, что при покупке штучного товара продавец затратит меньше времени на обслуживание, чем при покупке, скажем, сыпучих продуктов, требующих дополнительных манипуляций (набрать, взвесить, высчитать цену и т. п). Время ожидания t_ожид. показывает, через какое время очередной покупатель будет обслужен продавцом.

В магазине № 2 реализована дисциплина SF (рис. 5), означающая, что штучный товар можно купить вне очереди, так как время обслуживания t_{обслуж.} такой покупки невелико.

Рис. 5. Организация очереди по дисциплине SF

Как видно из обоих рисунков, последний (пятый) покупатель собирается приобрести штучный товар, поэтому время его обслуживания невелико — 0.5 минут. Если этот покупатель придет в магазин № 1, он будет вынужден выстоять в очереди целых 8 минут, в то время как в магазине № 2 его обслужат сразу же, вне очереди. Таким образом, среднее время обслуживания каждого из покупателей в магазине с дисциплиной обслуживания FIFO составит 4 минуты, а в магазине с дисциплиной обслуживания КВ — лишь 2.8 минуты. А общественная польза, экономия времени составит: (1 – 2.8/4) · 100% = 30 процентов! Итак, 30% сэкономленного для общества времени — и это лишь за счет правильного выбора дисциплины обслуживания.

При анализе результатов моделирования важно также указать интересы и степень их выполнения. Различают интересы клиента и интересы владельца системы. Заметим, что эти интересы совпадают не всегда.

2. По характеру источника требований (количеством мест в очереди) различают СМО с конечным и бесконечным количеством требований на входе, т.е ограниченные и неограниченные очереди.

В первом случае в системе циркулирует конечное, обычно постоянное количество требований, которые после завершения обслуживания возвращаются в источник.

Во втором случае источник генерирует бесконечное число требований.

Пример 1. Цех с постоянным количеством станков или определенное количество ПЭВМ в терминальном классе, требующих постоянного профилактического осмотра и ремонта.

Пример 2. Сеть Internet с бесконечным требованием на входе, любой магазин, парикмахерская и т.д.

Первый вид СМО называют замкнутой, второй – разомкнутой.

3. По характеру организации очереди:

- с отказами;

- системы с неограниченной очередью;

- системы с ожиданием и ограниченной очередью;

В первом случае заявка получает отказ, когда канал занят. Во втором случае – ставится в очередь и ждет освобождения канала. В третьем случае вводится ограничения на длительность ожидания.

4. По составу СМО делятся на одноканальные и многоканальные (рис. 6.).

Рис. 6. а – одноканальная СМО; б – многоканальная СМО

В многоканальных СМО каждый прибор может обслужить заявку.

5. По числу этапов (фаз) обслуживания - на однофазные и многофазные. (Примером многофазных СМО может служить любая поточная линия).

6. По свойствам каналов: на однородные, когда каналы имеют одинаковую характеристику и неоднородные в противном случае.