- •Тема 1. Информация и данные как категории информатики
- •1.1.Информатика, как наука и прикладная дисциплина, ее предмет, задачи и разделы. Роль информатики в развитии информационного общества.
- •1.4.Материальные носители информации(данных):физические способы регистрации данных на носителях; виды машинных носителей и каналов связи.
- •1.6.Синтаксические,семантические,прагматические и структурные меры количества информации.
- •2. По месту возникновения.
- •3. По степени стабильности.
- •1.8.Структурные единицы экономической информации.Имя,структура и значение единицы информации. Операции над единицами информации.
- •Тема 2 Арифметико-логические основы компьютерной обработки информации
- •2.1.Двоичное кодирование информации. Форматы представления числовой информации в компьютере.
- •2.2.Арифметические операции над двоичными числами в формате с фиксированной плавающей точкой.
- •2.3.Принципы двоичного кодирования и внутреннего представления текстовой, графической и звуковой информации.
- •2.4.Понятие о булевых функциях и способах их задания.Основные операции алгебры Буля.Функционально полные системы булевых функций.
- •2.5.Законы алгебры Буля,их применения для преобразования формул булевых функций.
- •2.6.Дизъюнктивно-конъюктивные нормальные формы булевых функций.Преобразование булевых функций к нормальной форме.
- •2.7.Задача минимизаций булевых функций. Теоретические основы ее решения в классе дизъюнктивно-конъюктивных нормальных форм.
- •2.8 Методы минимизации Булевых функций.
- •Тема 3 Алгоритмические основы вычислительных процессов. Элементы теории алгоритмов и формальных языков
- •3.1.Понятие алгоритма. Свойства и формы представления алгоритмов.
- •3.2.Базовые алгоритмические конструкции. Описание алгоритмов в виде композиции базовых конструкций.
- •3.3.Сведение произвольных алгоритмов к числовым функциям. Понятие вычислимой функции. Алгоритмическая полнота эвм.
- •1.Понятие предметноц области(ПрО).Объекты ПрО,их виды и свойства.Связи между объктами.
- •2Понятие интуитивной и формальной модели ПрО.Многоуровневая система моделирования ПрО.
2.5.Законы алгебры Буля,их применения для преобразования формул булевых функций.
Алгебра логики содержит ряд аксиом и правил. Среди них основными являются следующие:
Закон повторения
Переместительный закон
Ассоциативный закон
Распределительный закон
Закон поглощения
Закон склеивания
Закон двойного отрицания
Законы операций с константами
Закон двойственности (закон де Моргана)
2.6.Дизъюнктивно-конъюктивные нормальные формы булевых функций.Преобразование булевых функций к нормальной форме.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)
Простой конъюнкцией, или конъюнктом, называется конъюнкция некоторого конечного набора переменных, или их отрицаний, причём каждая переменная встречается не более одного раза. Дизъюнктивной нормальной формой или ДНФ называется дизъюнкция простых конъюнкций. Например — является ДНФ.
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой, или СДНФ относительно некоторого заданного конечного набора переменных называется такая ДНФ, у которой в каждую конъюнкцию входят все переменные данного набора, причём в одном и том же порядке. Например: .
Легко убедится, что каждой булевой функции соответствует некоторая ДНФ, и даже СДНФ. Для этого достаточно взять таблицу истинности этой функции и найти все булевы векторы, на которых её значение равно 1. Для каждого такого вектора строится конъюнкция , где . Если взять дизъюнкцию этих конъюнкций, то результатом очевидно будет СДНФ. Поскольку на всех булевых векторах её значения совпадают со значениями исходной функции, она будет СДНФ этой функции. Например, для импликации , результатом будет , что можно упростить до .
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) определяется двойственно к ДНФ. Простой дизъюнкцией или дизъюнктом называется дизъюнкция одной или нескольких переменных или их отрицаний, причём каждая переменная входит в неё не более одного раза. КНФ — это конъюнкция простых дизъюнкций.
Совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ), относительно некоторого заданного конечного набора переменных, называется такая КНФ, у которой в каждую дизъюнкцию входят все переменные данного набора, причём в одном и том же порядке. Поскольку (С)КНФ и (С)ДНФ взаимодвойственны, свойства (С)КНФ повторяют все свойства (С)ДНФ, грубо говоря, «с точностью до наоборот».
КНФ может быть преобразована к эквивалентной ей ДНФ, путём раскрытия скобок по правилу: которое выражает дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции. После этого, необходимо в каждой конъюнкции удалить повторяющиеся переменные или их отрицания, а также выбросить из дизъюнкции все конъюнкции, в которых встречается переменная вместе со своим отрицанием. При этом, результатом не обязательно будет СДНФ, даже если исходная КНФ была СКНФ. Точно также, можно всегда перейти от ДНФ к КНФ. Для этого следует использовать правило выражающее дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции. Результат нужно преобразовать способом, описанным выше, заменив слово «конъюнкция» на «дизъюнкция» и наоборот.