В.6. Основные уравнения электромагнитного поля

В теории электромагнитного поля принято выделять четыре основных закона (постулата, принципа) и три связи участвующих в ней величин.

Закон полного тока устанавливает связь между напряженно­стью магнитного поля и электрическим током

∫ Hdl = i,

и обычно формулируется следующим образом: линейный интеграл напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен полному току сквозь поверхность, ограниченную этим кон­туром. В полный ток здесь включены все виды токов, включая смещения в пустоте.

Закон электромагнитной индукции устанавливает связь ме­жду напряженностью электрического поля и изменением магнитно­го потока:

и утверждает, что при всяком изменении магнитного поля во вре­мени в той же части пространства возникает связанное с ним электрическое поле.

Постулат Максвелла о связи электрического поля окружаю­щего тела и частицы с их электрическим зарядом

∫ DdS = q

гласит: поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность в любой среде равен свободному заряду, заключенному в объеме, ограниченном этой поверхностью.

Принцип непрерывности магнитного потока ∫ BdS =0.

утверждает: линии магнитной индукции всюду непрерывны.

Перечисленные четыре фундаментальных положения допол­няются связями

-между векторами D и Е (D = εĒ, для изотропной среды);

-между векторами В и Н (В = μН, для изотропной среды);

-для плотностей токов проводимости (J_пp=γĒ), переноса (J_пер=ρ₊v₊ + p_v_) и смещения (δ_см =dD/dt), по которым при необходимости и находится полный электрический ток.

В заключение введения в раздел по теории электрических и магнитных цепей необходимо заметить, что все рассматриваемые в нем главы будут представлять собой описания частных случаев проявления электромагнитного поля, интересные для электротех­нической практики. Своему возникновению они обязаны в значи­тельной мере идеализации и упрощению картины электромагнит­ного поля применительно к данным средам, данным интенсивностям и скоростям процессов. Умение от общих закономерностей теории поля перейти к весьма простым картинам электрических и магнитных цепей определенного класса, исследование которых достигается более простыми средствами, во многом определяет теоретическую подготовленность современного инженера.

Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока

1. Определения

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении (ГОСТ Р52002-2003).

Схема электрической цепи – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, показывающее соединения этих элементов (ГОСТ Р52002-2003).

Схему составляют из идеализированных элементов, которые позволяют осуществлять математическое моделирование физических

явлений, происходящих в реальной электрической цепи.

Ветвь - участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток (ГОСТ Р52002-2003).

Узел – место соединения ветвей электрической цепи (ГОСТ Р52002-2003).

Контур – любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами. Независимый контур – контур, отличающийся от предыдущих хотя бы одной ветвью.

Различают линейные и нелинейные электрические цепи.

Линейная электрическая цепь – это такая электрическая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом линейными зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

Нелинейная электрическая цепь – это такая цепь, у которой электрические напряжения и электрические токи или (и) электрические токи и магнитные потокосцепления, или (и) электрические заряды и электрические напряжения связаны друг с другом нелинейными зависимостями (ГОСТ Р52002-2003).

Далее, если не оговорено особо, рассматриваются линейные электрические цепи.