
- •Учебное пособие теоретические основы электротехники
- •Часть I
- •Теория линейных электрических цепей
- •Оглавление.
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока .. ………………………………………………………………….35
- •Глава 3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе……………………………46
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях.…. ……………………………………………………………….61
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек………………………………………….74
- •Глава6. Расчёт трёхфазных цепей…………….………….86
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах………………..............96
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики..
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников ………..
- •Глава9. Электрические фильтры……………………………………
- •Введение
- •Физические основы электротехники в.1. Связь теории электрических и магнитных цепей с теорией электромагнитного поля
- •В.2. Электрическое и магнитное поле
- •В.З. Электрическое напряжение, электрический потенциал, электродвижущая сила, источник эдс, электрическая емкость, конденсатор
- •В .5. Электрические токи и магнитные потоки в различных физических средах
- •В.6. Основные уравнения электромагнитного поля
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •Определения
- •1.2. Источники электрической энергии
- •1.3. Основные преобразования схем, используемые при анализе электрических цепей
- •1.4. Законы электрических цепей
- •1.5. Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа
- •1.6. Метод контурных токов
- •1.6.1. Алгоритм расчета
- •1.7. Метод узловых потенциалов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Метод эквивалентного генератора
- •2. Определим внутреннее сопротивление (рис. 1.27), устранив источник электрической энергии в исходной схеме
- •2. Замеряем ток короткого замыкания Iкз в режиме, когда зажимы активного двухполюсника замкнуты накоротко, как это показано на рис. 1.28. Определяем внутреннее сопротивление
- •1.10. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.11. Метод пропорциональных величин
- •1.12. Теорема о линейных соотношениях
- •1.13. Теорема компенсации
- •1.14. Энергетический баланс в электрических цепях
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины
- •2.2. Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины
- •2.3.Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
- •2.4. Изображение синусоидальных токов, напряжений, эдс с помощью вращающихся векторов. Векторная диаграмма
- •2.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •2.6. Индуктивность в цепи синусоидального тока
- •2.7. Емкость в цепи синусоидального тока
- •2.8. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков r, l, c
- •2.9. Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков g, l и c
- •Глава3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе
- •3.1. Комплексные числа
- •3.2. Изображение синусоидально изменяющихся величин
- •3.3. Выражение для производной
- •3.4. Выражение для интеграла
- •3.5. Алгебраизация уравнений
- •3.6. Закон Ома для цепи синусоидального тока.
- •3.7. Комплексная проводимость
- •3.8. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей
- •3.9. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •3.10. Активная, реактивная и полная мощности
- •3.11. Расчет сложных электрических цепей комплексным методом
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях
- •4.1. Резонанс напряжений
- •4.2. Резонанс токов
- •4.3. Резонанс в разветвленных цепях
- •4.4. Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.1. Определения. Физическая модель
- •5.2. Расчет последовательного соединения двух магнитосвязанных катушек
- •5.3. Расчет разветвленных цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.4. «Развязывание» магнитосвязанных цепей
- •5.5. Трансформатор с линейными характеристиками
- •Глава 6. Расчёт трёхфазных цепей
- •6.1. Трехфазная система эдс
- •6.2. Общие положения и допущения при расчете трехфазных цепей
- •6.3. Расчет соединения звезда–звезда с нулевым проводом
- •6.4. Расчет соединения звезда–звезда без нулевого провода
- •6.5. Расчет соединения треугольник–треугольник
- •6.6. Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи
- •6.7. Измерение активной мощности в трёхфазной цепи
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах
- •7.1. Алгоритм расчета
- •7.2. Представление периодической несинусоидальной функции в виде ряда Фурье
- •7.3. Гармонический состав кривой в некоторых случаях симметрии
- •7.4. Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном напряжении
- •7.5. Действующее значение периодических несинусоидальных токов, напряжений, эдс
- •7.6. Определение мощности в электрических цепях с периодическими несинусоидальными токами, напряжениями, эдс
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Основные уравнения четырехполюсников. Частотные характеристики. Фильтры
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Уравнения и параметры четырехполюсников
- •8.2. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •8.3. Обратимые, симметричные и вырожденные четырехполюсники
- •8.4. Определение параметров четырехполюсника экспериментальным и расчетным путем
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников
- •8.6. Входные и передаточные функции нагруженных четырехполюсников
- •8.7. Характеристические параметры обратимых четырехполюсников
- •8.8. Уравнения и характеристические параметры симметричных четырехполюсников
- •8.9. Каскадное соединение согласованных четырехполюсников
- •8.10. Уравнения и свойства многополюсников
- •8. 11. Определение параметров четырехполюсников (задачи с решением)
- •9. Электрические фильтры
- •9.1. Общие требования к частотным характеристикам фильтров
- •9.2.Анализ идеального фильтра нижних частот при импульсном воздействии
- •9.3. Частотные свойства пассивного lc- фильтра нижних частот
- •9.4.Требования к частотным характеристикам несогласованных фильтров
- •9.5. Определение параметров пассивного фильтра по требованиям к частотной характеристике
- •9.6. Активные фильтры, их каскадная реализация
- •9.7. Анализ активного звена фильтра нижних частот 2-го порядка
- •9.8. Фильтры других типов. Метод преобразования частоты
- •Глоссарий
- •67. Система прямой последовательности (токов) (симметричная)
- •68. Система электрических токов многофазная
- •69. Система электрических токов многофазная симметричная [несимметричная]
- •Список литературы
9.8. Фильтры других типов. Метод преобразования частоты
Мы
подробно рассматривали свойства, схемы
и методы расчета фильтров нижних частот,
практически не касаясь вопросов расчета
других типов фильтров. Это связано с
аналогией их свойств. Так, схемы фильтров
верхних частот должны обладать частотными
свойствами, противоположными свойствам
схем ФНЧ. Переход от одного типа фильтра
к другому можно осуществить с помощью
преобразования частотной переменной
jω,
которое переводит область нижних частот
переменной ω' в область верхних частот
ω, и наоборот. При одинаковой частоте
среза обоих фильтров, равной ωc,
такое преобразование осуществляется
с помощью функции jω
=
/jω',
или ω = –
/ω'.
В результате индуктивности исходного
фильтра-прототипа
L'
преобразуются в емкости C
= 1/
L'
и наоборот, емкости C'
переходят в индуктивности L
= 1/
L'.
Резистивные элементы схемы сохраняются.
Такое преобразование прототипа 3-го
порядка (рис.
9.7)
приводит к схеме ФВЧ, изображенной на
рис. 9.16, а.
Тем же преобразованием определяют и
пересчет частотных характеристик
фильтра. Это позволяет все данные,
полученные для фильтров-прототипов
нижних частот, использовать для анализа
фильтров нижних частот.
Рис. 9.16
Переход
от ФНЧ к полосовому фильтру (ПФ)
производится с помощью преобразования
частоты jω'
= jωa
+ b/jω
или ω ' = aω
– b/ω.
Выбор параметров a
и b
позволяет обеспечить желаемую полосу
пропускания искомого полосового фильтра,
ограниченную частотами среза ωс1
и ωс2.
Например, если частоте среза
фильтра-прототипа ω'с
отвечает значение ωс2,
а частоте ω' = 0 — значение ω = ω0
=
,
то для определения постоянных a
и b
получим уравнения: ω'с
= aωс2
– b/ωс2,
0 = aω0
– b/ω0,
откуда a
=ω'с/(Δω),
b = aω20,
где Δω = ωс1
– ωс2
— ширина
полосы пропускания полосового фильтра.
Это позволяет записать функцию
преобразования в виде ω' = ω'с(ω-
ω'0 /ω)
/(Δω). Частоте среза ωс1при
этом отвечает отрицательное значение
–ω'с
фильтра-прототипа.
Веденное частотное преобразование
переводит каждую индуктивность
фильтра-прототипа L'
в последовательно соединенные
индуктивность L = L'(ω'с/Δω)
и емкость C = Δω/(ω'сωс1ωс2L'),
и соответственно каждую емкость
фильтра-прототипа C'
— в параллельное соединение емкости
C = C'(ω'с/Δω)
и индуктивности L = Δω/(ω'сωс1ωс2C').
С помощью замены переменных ω'→ω
существляется и пересчет частотных
характеристик. В результате Т-образное
звено ФНЧ-прототипа (рис. 9.7) преобразуется
в звено 6-го порядка, изображенное на
рис. 9.16, б.
Рис. 9.17
Аналогично
осуществляется переход от НЧ-прототипа
к заграждающему фильтру. Здесь используем
преобразование частоты ω' = ω Δω/(
– ω2),
где Δω = ωз2
– ωз1
— ширина полосы задерживания;
=
ωз1ωз2.
Так как это преобразование дуально по
отношению к преобразованию перехода к
полосовому фильтру, то и преобразование
элементов прототипа подчиняется принципу
дуальности: индуктивности прототипа
L'
переходят в параллельные колебательные
контуры, а емкости — в последовательные
LC-контуры.
Результат такого преобразования
НЧ-прототипа приводит к схеме звена
заграждающего фильтра ЗФ рис. 9.16, в.
Переход от НЧ-прототипа активного звена (рис. 9.15) к ФВЧ, осуществляемый взаимной заменой резисторов и конденсаторов, приводит к схеме рис. 9.17, а. Для реализации полосового звена (ПФ) в схеме фильтра-прототипа НЧ должна быть выполнена взаимная перестановка резистора и конденсатора (рис. 9.13.17, б,в).
Активное звено заграждающего фильтра 2-го порядка должно иметь более сложную структуру и соответственно большее число элементов, чем рассмотренные схемы, так как ее передаточная функция в общем виде
содержит в числителе члены, имеющие различный характер частотной зависимости. Одна из распространенных схем звена 2-го порядка заграждающего фильтра ЗФ изображена на рис. 9.17, г. Подбор параметров пассивной части звена позволяет обеспечить необходимый характер его передаточной функции.