
- •Учебное пособие теоретические основы электротехники
- •Часть I
- •Теория линейных электрических цепей
- •Оглавление.
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока .. ………………………………………………………………….35
- •Глава 3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе……………………………46
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях.…. ……………………………………………………………….61
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек………………………………………….74
- •Глава6. Расчёт трёхфазных цепей…………….………….86
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах………………..............96
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики..
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников ………..
- •Глава9. Электрические фильтры……………………………………
- •Введение
- •Физические основы электротехники в.1. Связь теории электрических и магнитных цепей с теорией электромагнитного поля
- •В.2. Электрическое и магнитное поле
- •В.З. Электрическое напряжение, электрический потенциал, электродвижущая сила, источник эдс, электрическая емкость, конденсатор
- •В .5. Электрические токи и магнитные потоки в различных физических средах
- •В.6. Основные уравнения электромагнитного поля
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •Определения
- •1.2. Источники электрической энергии
- •1.3. Основные преобразования схем, используемые при анализе электрических цепей
- •1.4. Законы электрических цепей
- •1.5. Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа
- •1.6. Метод контурных токов
- •1.6.1. Алгоритм расчета
- •1.7. Метод узловых потенциалов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Метод эквивалентного генератора
- •2. Определим внутреннее сопротивление (рис. 1.27), устранив источник электрической энергии в исходной схеме
- •2. Замеряем ток короткого замыкания Iкз в режиме, когда зажимы активного двухполюсника замкнуты накоротко, как это показано на рис. 1.28. Определяем внутреннее сопротивление
- •1.10. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.11. Метод пропорциональных величин
- •1.12. Теорема о линейных соотношениях
- •1.13. Теорема компенсации
- •1.14. Энергетический баланс в электрических цепях
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины
- •2.2. Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины
- •2.3.Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
- •2.4. Изображение синусоидальных токов, напряжений, эдс с помощью вращающихся векторов. Векторная диаграмма
- •2.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •2.6. Индуктивность в цепи синусоидального тока
- •2.7. Емкость в цепи синусоидального тока
- •2.8. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков r, l, c
- •2.9. Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков g, l и c
- •Глава3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе
- •3.1. Комплексные числа
- •3.2. Изображение синусоидально изменяющихся величин
- •3.3. Выражение для производной
- •3.4. Выражение для интеграла
- •3.5. Алгебраизация уравнений
- •3.6. Закон Ома для цепи синусоидального тока.
- •3.7. Комплексная проводимость
- •3.8. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей
- •3.9. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •3.10. Активная, реактивная и полная мощности
- •3.11. Расчет сложных электрических цепей комплексным методом
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях
- •4.1. Резонанс напряжений
- •4.2. Резонанс токов
- •4.3. Резонанс в разветвленных цепях
- •4.4. Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.1. Определения. Физическая модель
- •5.2. Расчет последовательного соединения двух магнитосвязанных катушек
- •5.3. Расчет разветвленных цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.4. «Развязывание» магнитосвязанных цепей
- •5.5. Трансформатор с линейными характеристиками
- •Глава 6. Расчёт трёхфазных цепей
- •6.1. Трехфазная система эдс
- •6.2. Общие положения и допущения при расчете трехфазных цепей
- •6.3. Расчет соединения звезда–звезда с нулевым проводом
- •6.4. Расчет соединения звезда–звезда без нулевого провода
- •6.5. Расчет соединения треугольник–треугольник
- •6.6. Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи
- •6.7. Измерение активной мощности в трёхфазной цепи
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах
- •7.1. Алгоритм расчета
- •7.2. Представление периодической несинусоидальной функции в виде ряда Фурье
- •7.3. Гармонический состав кривой в некоторых случаях симметрии
- •7.4. Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном напряжении
- •7.5. Действующее значение периодических несинусоидальных токов, напряжений, эдс
- •7.6. Определение мощности в электрических цепях с периодическими несинусоидальными токами, напряжениями, эдс
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Основные уравнения четырехполюсников. Частотные характеристики. Фильтры
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Уравнения и параметры четырехполюсников
- •8.2. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •8.3. Обратимые, симметричные и вырожденные четырехполюсники
- •8.4. Определение параметров четырехполюсника экспериментальным и расчетным путем
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников
- •8.6. Входные и передаточные функции нагруженных четырехполюсников
- •8.7. Характеристические параметры обратимых четырехполюсников
- •8.8. Уравнения и характеристические параметры симметричных четырехполюсников
- •8.9. Каскадное соединение согласованных четырехполюсников
- •8.10. Уравнения и свойства многополюсников
- •8. 11. Определение параметров четырехполюсников (задачи с решением)
- •9. Электрические фильтры
- •9.1. Общие требования к частотным характеристикам фильтров
- •9.2.Анализ идеального фильтра нижних частот при импульсном воздействии
- •9.3. Частотные свойства пассивного lc- фильтра нижних частот
- •9.4.Требования к частотным характеристикам несогласованных фильтров
- •9.5. Определение параметров пассивного фильтра по требованиям к частотной характеристике
- •9.6. Активные фильтры, их каскадная реализация
- •9.7. Анализ активного звена фильтра нижних частот 2-го порядка
- •9.8. Фильтры других типов. Метод преобразования частоты
- •Глоссарий
- •67. Система прямой последовательности (токов) (симметричная)
- •68. Система электрических токов многофазная
- •69. Система электрических токов многофазная симметричная [несимметричная]
- •Список литературы
8.10. Уравнения и свойства многополюсников
При описании электрической цепи ее зачастую представляют как совокупность фрагментов более общего вида (чем четырех- и двухполюсники), имеющих произвольное число внешних зажимов (полюсов), через которые такой фрагмент — многополюсник — соединяется с другими участками цепи (рис. 8.14).
Рис. 8.14 |
Описание многополюсника как элемента цепи выражает связи между токами полюсов İk и напряжениями входных узлов Uk относительно опорного узла цепи 0. В общем виде такая связь для линейного многополюсника может быть выражена в матричной форме: İ = YU,
|
где
,
—
векторы токов и напряжений полюсов;
—
неопределенная
матрица проводимостей многополюсника
— квадратная
матрица размера п.
Матрица Y называется неопределенной, поскольку ее элементы Yjk не являются независимыми друг от друга, так как токи полюсов, образующих сечение цепи, связаны друг с другом первым законом Кирхгофа и, следовательно, отдельные уравнения системы являются линейно зависимыми. Поэтому неопределенная матрица проводимостей многополюсника является вырожденной — ее определитель равен нулю.
Например, описание двухполюсника с помощью неопределенной матрицы проводимостей Y (рис. 8.15) выражается двумя уравнениями:
или в матричной форме
Рис. 8.15 |
Отсюда видно, что всю существенную информацию о двухполюснике несет лишь один выделенный элемент неопределенной матрицы Y11 = Y. Недиагональные элементы неопределенной матрицы проводимостей пассивного многополюсника Ymk с одинаковыми индексами на основании принципа взаимности равны друг другу: Ymk = Ykm. |
Для трехполюсных элементов цепи — трехполюсников (рис. 8.16), к которым относятся, например, транзисторы, система уравнений для токов имеет вид:
Рис. 8.16
По первому закону Кирхгофа в этом случае имеем
Так
как это равенство выполняется при любых
значениях
то суммы проводимостей Ykm
в каждой
скобке должны быть равны нулю. Поэтому
сумма элементов каждого столбца
неопределенной матрицы проводимостей
любого многополюсника — это справедливо
не только для трехполюсника — равна
нулю.
С
другой стороны, если все входы
многополюсника находятся под одинаковым
потенциалом
то
токи через все выходные зажимы не
протекают — İk
= 0. Поэтому
и сумма элементов каждой строки
неопределенной матрицы проводимостей
многополюсника равна нулю.
Эти свойства позволяют записать неопределенную матрицу проводимостей трехполюсника в форме:
Таким образом, вся существенная информация о трехполюснике содержится лишь в выделенной клетке матрицы с элементами Y11, Y12, Y21, Y22. Эта клетка соответствует описанию трехполюсника как четырехполюсника, у которого зажим 3 является общим для входной и выходной пар полюсов. Такие четырехполюсники с общим зажимом являются весьма распространенными, и, следовательно, вся рассмотренная выше теория четырехполюсников распространяется и на трехполюсники с общим зажимом для входной и выходной цепей.
При анализе цепей с транзисторами часто бывает необходимо выразить параметры схемы с одним общим зажимом через параметры той же схемы с другим общим зажимом. Это осуществляют с помощью неопределенной матрицы проводимостей. Для записи матрицы проводимостей четырехполюсника с k-м общим зажимом входной и выходной цепей из неопределенной матрицы проводимостей трехполюсника Y3 следует просто вычеркнуть k-ю строку и k-й столбец. Так, при общем зажиме 2 матрица проводимостей четырехполюсника с входными 12 и выходными 32 зажимами имеет вид:
где Y11, Y12, Y21 и Y22 — элементы матрицы четырехполюсника с общим зажимом 3, входными 13 и выходными 23 зажимами.