
- •Учебное пособие теоретические основы электротехники
- •Часть I
- •Теория линейных электрических цепей
- •Оглавление.
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока .. ………………………………………………………………….35
- •Глава 3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе……………………………46
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях.…. ……………………………………………………………….61
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек………………………………………….74
- •Глава6. Расчёт трёхфазных цепей…………….………….86
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах………………..............96
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики..
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников ………..
- •Глава9. Электрические фильтры……………………………………
- •Введение
- •Физические основы электротехники в.1. Связь теории электрических и магнитных цепей с теорией электромагнитного поля
- •В.2. Электрическое и магнитное поле
- •В.З. Электрическое напряжение, электрический потенциал, электродвижущая сила, источник эдс, электрическая емкость, конденсатор
- •В .5. Электрические токи и магнитные потоки в различных физических средах
- •В.6. Основные уравнения электромагнитного поля
- •Глава 1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •Определения
- •1.2. Источники электрической энергии
- •1.3. Основные преобразования схем, используемые при анализе электрических цепей
- •1.4. Законы электрических цепей
- •1.5. Расчет электрической цепи по законам Кирхгофа
- •1.6. Метод контурных токов
- •1.6.1. Алгоритм расчета
- •1.7. Метод узловых потенциалов
- •1.8. Принцип наложения и метод наложения
- •1.9. Метод эквивалентного генератора
- •2. Определим внутреннее сопротивление (рис. 1.27), устранив источник электрической энергии в исходной схеме
- •2. Замеряем ток короткого замыкания Iкз в режиме, когда зажимы активного двухполюсника замкнуты накоротко, как это показано на рис. 1.28. Определяем внутреннее сопротивление
- •1.10. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке
- •1.11. Метод пропорциональных величин
- •1.12. Теорема о линейных соотношениях
- •1.13. Теорема компенсации
- •1.14. Энергетический баланс в электрических цепях
- •Глава 2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины
- •2.2. Действующее и среднее значения синусоидально изменяющейся величины
- •2.3.Коэффициент амплитуды и коэффициент формы
- •2.4. Изображение синусоидальных токов, напряжений, эдс с помощью вращающихся векторов. Векторная диаграмма
- •2.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •2.6. Индуктивность в цепи синусоидального тока
- •2.7. Емкость в цепи синусоидального тока
- •2.8. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков r, l, c
- •2.9. Установившийся синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением участков g, l и c
- •Глава3. Комплексный метод расчета электрических цепей при установившемся синусоидальном токе
- •3.1. Комплексные числа
- •3.2. Изображение синусоидально изменяющихся величин
- •3.3. Выражение для производной
- •3.4. Выражение для интеграла
- •3.5. Алгебраизация уравнений
- •3.6. Закон Ома для цепи синусоидального тока.
- •3.7. Комплексная проводимость
- •3.8. Треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей
- •3.9. Законы Кирхгофа в комплексной форме
- •3.10. Активная, реактивная и полная мощности
- •3.11. Расчет сложных электрических цепей комплексным методом
- •Глава 4. Резонансные явления в линейных электрических цепях
- •4.1. Резонанс напряжений
- •4.2. Резонанс токов
- •4.3. Резонанс в разветвленных цепях
- •4.4. Резонанс в цепях без потерь (чисто реактивные цепи)
- •Глава 5. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.1. Определения. Физическая модель
- •5.2. Расчет последовательного соединения двух магнитосвязанных катушек
- •5.3. Расчет разветвленных цепей при наличии в них магнитосвязанных катушек
- •5.4. «Развязывание» магнитосвязанных цепей
- •5.5. Трансформатор с линейными характеристиками
- •Глава 6. Расчёт трёхфазных цепей
- •6.1. Трехфазная система эдс
- •6.2. Общие положения и допущения при расчете трехфазных цепей
- •6.3. Расчет соединения звезда–звезда с нулевым проводом
- •6.4. Расчет соединения звезда–звезда без нулевого провода
- •6.5. Расчет соединения треугольник–треугольник
- •6.6. Активная, реактивная и полная мощности трёхфазной цепи
- •6.7. Измерение активной мощности в трёхфазной цепи
- •Глава 7. Расчет электрических цепей при несинусоидальных периодических эдс, напряжениях и токах
- •7.1. Алгоритм расчета
- •7.2. Представление периодической несинусоидальной функции в виде ряда Фурье
- •7.3. Гармонический состав кривой в некоторых случаях симметрии
- •7.4. Зависимость формы кривой тока от характера цепи при несинусоидальном напряжении
- •7.5. Действующее значение периодических несинусоидальных токов, напряжений, эдс
- •7.6. Определение мощности в электрических цепях с периодическими несинусоидальными токами, напряжениями, эдс
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Основные уравнения четырехполюсников. Частотные характеристики. Фильтры
- •Глава 8. Четырехполюсники. Частотные и временные характеристики
- •8.1. Уравнения и параметры четырехполюсников
- •8.2. Эквивалентные схемы четырехполюсников
- •8.3. Обратимые, симметричные и вырожденные четырехполюсники
- •8.4. Определение параметров четырехполюсника экспериментальным и расчетным путем
- •8.5. Определение параметров составных четырехполюсников. Каскадное, последовательное и параллельное соединение четырехполюсников
- •8.6. Входные и передаточные функции нагруженных четырехполюсников
- •8.7. Характеристические параметры обратимых четырехполюсников
- •8.8. Уравнения и характеристические параметры симметричных четырехполюсников
- •8.9. Каскадное соединение согласованных четырехполюсников
- •8.10. Уравнения и свойства многополюсников
- •8. 11. Определение параметров четырехполюсников (задачи с решением)
- •9. Электрические фильтры
- •9.1. Общие требования к частотным характеристикам фильтров
- •9.2.Анализ идеального фильтра нижних частот при импульсном воздействии
- •9.3. Частотные свойства пассивного lc- фильтра нижних частот
- •9.4.Требования к частотным характеристикам несогласованных фильтров
- •9.5. Определение параметров пассивного фильтра по требованиям к частотной характеристике
- •9.6. Активные фильтры, их каскадная реализация
- •9.7. Анализ активного звена фильтра нижних частот 2-го порядка
- •9.8. Фильтры других типов. Метод преобразования частоты
- •Глоссарий
- •67. Система прямой последовательности (токов) (симметричная)
- •68. Система электрических токов многофазная
- •69. Система электрических токов многофазная симметричная [несимметричная]
- •Список литературы
8.6. Входные и передаточные функции нагруженных четырехполюсников
Рассмотрим связи
между токами и напряжениями на входе и
выходе четырехполюсника, питаемого от
источника ЭДС
с
внутренним сопротивлением Zг,
к выходным зажимам которого подключено
сопротивление нагрузки Zн.
При принятых направлениях выходных
напряжения и тока (рис. 8.10, а)
записывается в виде
или
.
Рис. 8.10
Подставляя первое соотношение в A-уравнения четырехполюсника, выразим из них входное сопротивление нагруженного четырехполюсника как отношение входного напряжения к входному току
Для определения
выходного сопротивления рассмотрим
аналогичный режим, в котором источник
ЭДС
включен
в выходную цепь, а входные зажимы
четырехполюсника замкнуты на сопротивление
Zг
(рис. 8.10, б).
При этом, очевидно,
.
Использование этого выражения и
A-уравнений
четырехполюсника приводит к цепочке
равенств
из которой найдем
Отсюда выходное сопротивление четырехполюсника выражается как отношение
Определим также соотношения для коэффициентов передачи по напряжению KU и току KI при питании четырехполюсника со стороны входа (см. рис. 8.10, а). Подставив соотношение между выходными величинами в A-уравнения четырехполюсника, получим из первого уравнения
откуда
Аналогично из второго уравнения четырехполюсника найдем коэффициент передачи по току
8.7. Характеристические параметры обратимых четырехполюсников
Введенные Z-, Y-, Н- и A-параметры четырехполюсника выражают соотношения между его входными и выходными токами и напряжениями независимо от режима нагрузки — значений сопротивлений Zг и Zн, включенных в его входной и выходной цепях (см. рис. 8.10). Часто каскадно соединенные элементы находятся в режиме согласованного включения, при котором выходное сопротивление каждого звена равно входному сопротивлению последующего. Так, четырехполюсник, изображенный на рис. 8.10, работает в режиме согласования на выходе, если его выходное сопротивление Zвых равно сопротивлению нагрузки Zн. Режим согласования будет обеспечен и на входе четырехполюсника, если его входное сопротивление Zвх равно выходному сопротивлению генератора Zг. Каскадно соединенные четырехполюсники (рис. 8.11) включены согласованно, если для каждой их пары выполняются условия: Z(k – 1) вых = Zk вх; Zг = Z1вх; Zn вых = Zн.
Рис.8.11
Рассчитать значения токов и напряжений в цепочке согласованно включенных четырехполюсников можно более простыми средствами, чем с помощью перемножения матриц их A-параметров.
Режим согласования на обеих парах зажимов четырехполюсника обеспечивается при вполне определенных значениях сопротивлений Zг и Zн, включенных в его входной и выходной цепях (см. рис. 8.10) и называемых характеристическими сопротивлениями четырехполюсника на входе и выходе (Zc1 и Zc2). Выразим их через A-параметры четырехполюсника. Согласование на входе имеет место при Zг = Zc1 = Zвх, а на выходе — при Zвых = Zн = Zc2. Используя выражения для входного и выходного сопротивлений нагруженного четырехполюсника (см. п. 8.6), запишем эти условия в виде:
Приведем полученные соотношения к системе:
При вычитании и суммировании уравнений получим:
откуда Zc1/Zc2 = A11/A22 и Zc1Zc2 = A12/A21. Далее находим значения характеристических сопротивлений:
Полученные два параметра не дают полного описания обратимого четырехполюсника. Как мы установили ранее (см. п. 8.3), такой четырехполюсник характеризуется тремя независимыми параметрами. Для определения третьего из них рассмотрим коэффициенты передачи четырехполюсника по напряжению и току в режиме согласования. Преобразуем выражения для KU и KI с учетом того, что Zн = Zc2. Имеем
Здесь и далее положительное направление выходного тока принято в соответствии с рис. 8.11.
Третий характеристический параметр четырехполюсника — мера передачи g, связывает токи и напряжения на входе и выходе при условии согласования. Он определяется из соотношения
Используя выражения для KU и KI, получим
Выразим A-параметры
четырехполюсника через Zc1,
Zc2
и g.
Из последнего выражения имеем
.
Обратная величина равна
=
.
Здесь использована связь A11A22
– A21A12
= 1, справедливая для обратимого
четырехполюсника.
Полусумма (eg
+ e
– g)/2
= ch g
=
,
а (eg
– e
– g)/2
= sh g
=
.
Связи Zc1/Zc2
= A11/A22
и Zc1Zc2
= A12/A21
позволяют
выразить A-параметры:
Запишем уравнения четырехполюсника с помощью характеристических параметров:
и коэффициенты передачи по напряжению и току в режиме характеристического согласования четырехполюсника:
Характеристические
параметры позволяют также выразить его
входные сопротивления Z10
и Z1к
в режимах холостого хода и короткого
замыкания на выходе. В первом случае
=
0 и из системы уравнений получим Z10
=
=
Zc1/th
g;
при коротком замыкании
=
0 и Z1к
=
=
Zc1
th g.
Из полученных связей имеем: Zc1
=
;
th g
=
.
Меру передачи g
выразим из последнего соотношения,
используя тождество
Характеристическое сопротивление Zc2 определяется аналогично Zc1 через выходные сопротивления Z20 и Z2к в режимах холостого хода и короткого замыкания на входе четырехполюсника: