Глава 6. Расчёт трёхфазных цепей

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе, создаваемые общими источником энергии (ГОСТ Р52002-2003)

Многофазной цепью называют многофазную систему электрических цепей, в которой отдельные фазы электрически соединены друг с другом (ГОСТ Р52002-2003). В частности, при числе фаз многофазной системы, равной трем, будем иметь трехфазную цепь. Различают симметричную и несимметричную многофазную цепь.

Многофазная электрическая цепь, в которой комплексные электрические сопротивления составляющих ее фаз одинаковы, называют симметричной многофазной электрической цепью (ГОСТ Р52002-2003).

6.1. Трехфазная система эдс

Под трёхфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120 ° (рис. 6.1).

Рис. 6.2

Соответственно, для действующих ЭДС в комплексной форме можно

записать

и изобразить на комплексной плоскости (рис. 6.2).

6.2. Общие положения и допущения при расчете трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и поэтому их расчет производится теми же методами и приёмами, которые присущи цепям однофазного синусоидального тока. Для анализа трехфазных цепей применим комплексный (символический) метод расчета, могут строиться векторные и топографические диаграммы.

Для анализа трехфазных цепей введем два допущения:

1) система ЭДС трехфазного генератора симметрична;

2) все источники ЭДС имеют бесконечно большую мощность.

Эти допущения сводятся к тому, что синусоидальные напряжения на зажимах трехфазного генератора симметричны при любой нагрузке.

6.3. Расчет соединения звезда–звезда с нулевым проводом

Предположим сейчас и будем считать в дальнейшем, что сопротивление проводов, соединяющих источник с нагрузкой, равно нулю.

В этом случае в соединении звезда-звезда с нулевым проводом образуются три обособленных контура (рис. 6.3). Токи в этих контурах можно определить по закону Ома

где – линейные токи источника, а – фазные токи нагрузки, соответственно, фазы a, b, c.

Ток в нулевом проводе равен Напряжение между линейным проводом и нулевым узлом – фазное напряжение: Напряжение между линейными проводами – линейное напряжение:

Рис. 6.3

При соединении звезда–звезда с нулевым проводом справедливы следующие равенства:

Между модулями фазных и линейных токов и напряжений справедливы следующие соотношения:

Рассмотрим два случая: случай симметричной нагрузки и случай несимметричной нагрузки.

6.3.1. Симметричная нагрузка (цепь)

Симметричная многофазная (трёхфазная) цепь – это цепь, в которой комплексные сопротивления составляющих её фаз одинаковы (ГОСТ Р52002-2003).

Рис. 6.4

На рис. 6.4 представлена векторная диаграмма напряжений на источнике и нагрузке. Векторная диаграмма токов построена для симметричной цепи, имеющей активный характер. При этом и, следовательно, нулевой провод может быть устранён из цепи без изменения режима её работы. Аналогичная ситуация наблюдается и для симметричной цепи с активно-реактивной нагрузкой,

6.3.2. Несимметричная нагрузка (цепь)

Если нагрузка несимметрична, т. е то появляется ток в нулевом проводе: как это, например, показано на векторной диаграмме (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Сопротивления фаз равны по величине, но имеют различный характер: в фазе a – активная нагрузка, в фазе b – индуктивная нагрузка, а в фазе c – емкостная нагрузка.