2.5. Активное сопротивление в цепи синусоидального тока

Активное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению активной мощности, поглощаемой в этом двухполюснике, к квадрату действующего значения тока через этот двухполюсник (ГОСТ Р52002-2003).

Рис. 2.5

Пусть к активному сопротивлению (рис. 2.5) приложено синусоидальное напряжение u=Um sin(t+ u) с начальной фазой u=0. Тогда по закону Ома

Значит, = u -i =0.

На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением на этом участке.

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.6.

2.6. Индуктивность в цепи синусоидального тока

Пусть в ветви с индуктивностью L (рис. 2.7) ток синусоидален с начальной фазой i = 0

Рис. 2.7

I = Im sint.

В катушке с индуктивностью L наводится ЭДС самоиндукции eL

где Um – модуль амплитудного значения напряжения, Um=LIm, [В];

XL – индуктивное сопротивление, XL=L=2fL, [Ом].

u = /2 , i = 0, = u -i =/2.

Ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на угол /2.

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений на индуктивности приведены на рис. 2.8

2.7. Емкость в цепи синусоидального тока

Рис. 2.9

Пусть к емкости С (рис. 2.9) приложено синусоидальное напряжение с начальной фазой u = 0

u = Um sint,

где Im – модуль амплитудного значения тока; ХС – емкостное сопротивление

В емкости ток опережает напряжение на угол /2.

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.10.

2.8. Установившийся синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением участков r, l, c

Запишем дифференциальное уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательно соединенными участками R, L, C (рис. 2.11)

Пусть приложенное к цепи напряжение изменяется по синусоидальному закону

u =Um sin (t + u). Тогда ток в установившемся режиме также будет

синусоидальным с такой же частотой 

i =Im sin (t + i)= Im sin (t + u -).

Требуется найти Im и . Если выбрать начальную фазу тока i =0, то произвольно ориентированная векторная диаграмма повернется на угол I, и вектор тока займет горизонтальное положение, и тогда u =(рис. 2.12).

Следовательно, имеем

i = Im sint,

u =Um sin (t + u)= Um sin (t + ).

Подставим i и u в исходное уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, и после преобразования получим

Так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих, то

Полученное уравнение справедливо для любого момента времени t, в том числе:

– для t = /2

(2.1)

– и для t = 0

(2.2)

Возведем (2.1) и (2.2) в квадрат и, сложив их, получим

откуда найдем связь между амплитудами тока и напряжения

(2.3)

Поделив выражение (2.2) на (2.1), найдем tg, а затем искомую величину разности фаз

В выражении (2.3) в знаменателе стоит величина, имеющая размерность электрического сопротивления, ее обозначают через Z и называют полным сопротивлением цепи.

Полное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического напряжения на входе этого двухполюсника к действующему значению электрического тока через двухполюсник при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе (ГОСТ Р52002-2003)

Величину (L – 1/C) = X называют реактивным сопротивлением.

Реактивное сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный квадратному корню из разности квадратов полного и активного электрических сопротивлений двухполюсника, взятому со знаком плюс, если электрический ток отстает по фазе от электрического напряжения, и со знаком минус, если электрический ток опережает по фазе напряжение (ГОСТ Р52002-2003).