2. Правила переведення цілих чисел з однієї системи числення в інші

Суттєве значення при виконанні арифметичних та логічних опе­рацій у комп'ютерах має переведення чисел із десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову і навпаки. Для переведення цілих чисел найчастіше використовують алгоритм ді­лення заданого числа на основу числа, в систему якої його перево­дять. Даний алгоритм переведення чисел із системи числення з ос­новою q є універсальним і найбільш широко застосовується на практиці. Він має такі кроки.

1. Розділити число, яке переводять, у системі числення з осно­вою q на основу р за правилом системи числення з основою q.

2. Перевірити, чи не дорівнює частка нулю. Якщо не дорівнює, то прийняти її за нове число й повернутися до кроку 1.

3. Якщо частка дорівнює нулю, то виписати всі отримані зали­шки від ділення в порядку, зворотному їх отриманню.

4. Отриманий запис є записом числа в системі числення з осно­вою р.

Приклад1.1. Перевести число 13 з 10-ї системи числення в двійкову. Діємо згідно правила: p=10, q=2. Тому ділимо на 2, результат записуємо справа наліво.

13₁₀ →X₂

Відповідь: 13₁₀ = 1101₂

Перевірка:

Приклад1.2. Перевести 125₁₀ →Х₈

Відповідь: 125₁₀ = 175₈

Перевірка:

Приклад1.3. Перевести 1822₁₀ →Х₁₆

Відповідь: 1822₁₀ = 71Е₈

Перевірка:

Пpоцес пеpетвоpення двiйкового числа до шiстнадцяткової фоpми відбувається так:

1) двiйкове число pозбивають по 4 pозpяди справа наліво;

2) дописують нулi до стаpшої та молодшої тетpад у випадках, якщо там бpакує до чотиpьох бітів;

3) здійснюють замiну двiйкових тетpад на шiстнадятковi цифpи.

Приклад1.4. Перевести 01100100₂ →Х₁₆

Відповідь: 01100100₂ →64₁₆

Пеpетвоpення двiйкового числа до вісімкової фоpми відбувається за таком самим алгоритмом що й до шiстнадцяткової форми, але двiйкове число розбивається не по 4 pозpяди, а на тетроди (по 3 розряди).

Приклад1.5. Перевести 001100100₂ →Х₈

Відповідь: 001100100₂ →144₈

3. Особливості переведення дробових чисел з однієї системи числення в інші

Для переведення дробових чисел використовують алгоритм множення даного числа на основу числа, в систему якої його пере­водять. Даний алгоритм має такі кроки.

1. Помножити дробове число з основою q на основу системи числення р, у яку його переводять.

2. У кожному добутку виділити цілі частини, якщо такі є.

3. Виділені цілі частини добутку і є цифрами дробової частини числа.

Приклад1.6. Перевести 0,45₁₀ →Х₂ з точністю 10^-4 та виконати перевірку.

Відповідь: 0,45₁₀ →0,0111₂

Перевірка:

Приклад1.7. Перевести 0,32₁₀ →Х₈ з точністю 10^-3 та виконати перевірку.

Відповідь: 0,32₁₀ →0,243₈

Перевірка:

Приклад1.8. Перевести 0,64₁₀ →Х₁₆ з точністю 10^-3 та виконати перевірку.

Відповідь: 0,64₁₀ →0,А3D₁₆

Перевірка: Для переведення змішаних чисел із десяткової системи числен­ня в інші, необхідно виконати переведення цілої і дробової частин окремо згідно з їх алгоритмами, а отримані результати об'єднати.

Приклад1.9. Перевести 1822,64₁₀ →Х₁₆ з точністю 10^-3 та виконати перевірку. Відповідно до прикладів 1.3 та 1.8, отримаємо, що 1822,64₁₀ →71E,A3D₁₆ .

Приклад1.10. Перевести 257,36₈ →Х₂ .

257,36₈ → 010 101 111, 011 110₂

Приклад1.11. Перевести A7FD,B5C₁₆ →Х₂ .

A7FD,B5C₁₆ → 1010 0111 1111 1101, 1011 0101 1100₂

Переведення двійкових чисел у вісімкову систему числення від­бувається таким чином. Задане двійкове число розподіляють на тріади справа наліво — для цілих чисел і зліва направо — для дро­бових чисел, а для змішаних — від коми, як уліво, так і вправо.

Переведення двійкових чисел у шістнадцяткову систему числення відбувається аналогічно, як і для вісімкової системи числення, але розподіл двійкового числа відбувається не на тріади, а на тетради.

Переведення двійкових чисел у двійково-десяткові відбувається шляхом поділу двійкового числа на тетради справа наліво для ці­лих чисел, а для змішаних від коми, як уліво, так і вправо.