Лекція №1 Логіка арифметичних операцій у комп’ютерх Дисципліна: Комп'ютерна логіка

Викладач: Н.Б.Голембйовська

ЛЕКЦІЯ №1

Тема: Логіка арифметичних операцій у комп’ютерах

План

1. Загальні відомості про системи числення

2. Правила переведення цілих чисел з однієї системи числення в інші

3. Особливості переведення дробових чисел з однієї системи числення в інші

4. Логіка арифметичних операцій над двійковими числами

Література

1. Матвієнко М. П. Комп’ютерна логіка. Навч. посіб. − К.: Видавництво Ліра-К, 2012.

2. Жабін В.І., Жуков І.А., Клименко І.А., Ткаченко В.В. Прикладна теорія цифрових автоматів. Київ: “НАУ - друк”, 2009.

3. Бондаренко М. Ф., Білоус Н.В., Рудкас А.Г. Комп’ютерна дискретна математика. Харків: “Компанія СМІТ”, 2004.

1. Загальні відомості про системи числення

Будь-яке інформаційне повідомлення складається з комбінацій простих символів або сигналів певної фізичної природи (електричних, магнітних) Повний набір таких символів (сигналів) називають алфавітом, один символ або сигнал – буквою алфавіту.

Числову інформацію довгий час люди записували словами. Цифри, які застосовуються в теперішній час (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), запропоновані в Індії. В Європі вони стали відомі з праць арабських математиків і тому за ними збереглася назва “арабські”, хоча араби до цього часу користуються зовсім іншими символами.

Система числення – сукупнiсть цифpових символiв, за допомогою яких може бути пpедставлене будь-яке число, а також пpавил виконання аpифметичних опеpацiй над числами.

Залежно від способів зображення чисел всі системи числення поділяються на: позиційні та непозиційні.

1. Непозиційною системою числення нази­вають систему, в якій кількісне значення кожної цифри не залежить від місця у відображенні числа, а визначається лише самим симво­лом числа. Так, наприклад, число 30 десяткової системи числення в римській непозиційній системі позначають як число XXX, яке має у всіх розрядах один і той же самий символ X, що означає 10 оди­ниць незалежно від його позиції у відображенні числа.

Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють літери латинського алфавіту:

І - одиниця	С - сто	L – п’ятдесят	М – тисяча
V – п’ять	Х - десять	D – п’ятсот	Наприклад, 324 = СССХХІV

2. Позиційною системою числення називають систему, в якій кількісне значення кожної цифри залежить від її мі­сця у відображенні числа. Наприклад, число 575, представлене в десятковій системі числення, має в найстаршому і наймолодшому розрядах цифру 5. Цифра 5 у старшому розряді має вагу в 100 раз більшу, ніж у молодшому розряді.

У позиційній системі числення будь-яке число, яке має відо­браження

може бути представлене у вигляді такої суми

(1.1)

де k – кінцева кількість розрядів у відображенні числа; а_i – цифра i-го розряду; q – основа системи числення; t – фіксоване число, яке визначає положення коми; і – порядковий номер розряду; q^t-I – вага і-го розряду.

Цифри а, повинні задовольняти нерівності 0<a_і<q-1.

Наприклад, число A = 123,45₁₀ позначає скорочений запис вираження

Основою системи числення q називають кі­лькість символів, які використовують для відображення числа в да­ній позиційній системі числення.

За основу системи числення q мають будь-яке число, яке задо­вольняє умові q > 2.

У двійковій системі числення q = 2 і для зображення чисел ви­користовують символи (1, 0), у вісімковій q = 8 і для зображення чисел – символи(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), а у шістнадцятковій – q = 16 і для зображення чисел символи – (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F), де А = 10; В = 11; С = 12; D= 13; Е = 14; F = 15.

Таблиці 1.

Системи числення

Десяткова (d) dec	Двійкова (b) bin	Вісімкова (o/q) oct	Шістнадцяткова (h) hex
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Розрядом називається місце, яке займає цифра в даному числі.

Знаючи основу системи числення можна дізнатися про:

назву системи (двійкова, десяткова);

• кількість цифр, якими записують інформацію в системі (наприклад, для двійкової - дві цифри, для десяткової - десять);

• значення кожної цифри в залежно від її положення в числі.

Двійкова система числення є основною системою числення, в якій виконують арифметичні і логічні операції в комп'ютерах, тому що для її технічної реалізації широке застосування знайшли двох-позиційні електронні елементи.