№ 1.1. Обернена задача ел. оптики. Р-ння Рікатті.

Почну з осн. Р-ння.

– якщо нехтувати початковою швидкістю. Початкова шв. електрона який вилетів з катода відповідна енергії не >1.2 eB. В той час як в електрооптичних елементах є папр 100000 В.

!!! Зводиться до р-ня Рікатті.

Якщо, і підставимо: –Р-ння РІКАТІ. –розподіл потенціалу що ми і ввели.

№1.2. ПЛАЗМА ТА ПРОБЛЕМА КЕРОВАНОГО ТЕРМОЯДЕРНОГО СИНТЕЗУ

Проблема керованого термоядерного синтезу (КТЯС) є, безсумнівно, проблемою "номер один" сучасної науки та техніки, оскільки тільки її ре­алізація може дати людству в майбутньому невичерпне й екологічно безпечне джерело енергії. Термоядерний синтез, як відомо, полягає в злитті ядер дейтерію та тритію з утворенням ядер гелію (ДТ реакція). Вихід енергії при такому елементарному акті становить 17,6 МеВ Щоб така реакція відбулась, потрібно зблизити ядра реагентів до дуже малих відстаней, пере­магаючи при цьому силу кулопівського відштовхування. Найбільш ефективно це можна здійснити нагріванням суміші реагентів до високих температур порядку 10⁷—10⁸ К (звідки й назва - "термоядерна реакція") Оскільки за та­ких температур будь-яка речовина перебуває в стані повністю іонізованої високотемпературної плазми, то проблема керованого термоядерного син­тезу фактично виявляється частиною фізики високотемпературної плазми

Перша проблема, що виникає на шляху здійснення КТЯС - це початко­ве нагрівання реагентів до необхідних температур. Але, як це може здати­ся дивним, для розв'язання цієї задачі не потрібні надто великі енерговиг­ра ти Зробимо підрахунок, скільки енергії потрібно, щоб нагріти до темпе­ратури 10⁷ К один літр водню (або його ізотопів), який перебуває під тис­ком р = 10-³ мм рт ст (саме такий тиск здебільшого використовується в експериментальних установках КТЯС) При такому тиску в 1 л будь-якого газу міститься N = 3.54 10¹⁶ молекул За високих температур відбудеться іонізація газу й з нього утвориться 4N частинок (атомарних іонів та елект­ронів) Загальна енерпя всіх частинок дорівнюватиме

4NkT = 4*3,54*10¹⁶*І,38*10^-23*10⁷ = 20 Дж.

Як бачимо, для розігрівання речовини до фантастично високих темпе­ратур зовсім не потрібна фантастично велика енергія. Причина полягає в дуже магій кількості вихідної речовини (у даному випадку - порядку 10^-7 г). Нагрівання можна здійснити, пропускаючи крізь плазму струм (омічне на­грівання), за допомогою іонно-циклотронного та електронно-циклотронного резонансу, або деякими іншими специфічними способами.

Значно складніша інша проблема - як утримати таку високотемпера­турну плазму і запобігти її контакту зі стінками робочої камери? Справа в тому, що для того, щоб термоядерна реакція розвинулась і дала позити­вний енерговихід, потрібна не тільки висока температура, але й скінче­ний час, який визначається так званим критерієм Лоусона Так, для ДТ (дейтерієво-трітійової реакції за температури 4 10⁷ К добуток концент­рації плазми на час її утримання повинен бути більшим за 3*10¹⁴ с см^-3.

Генеральний шлях, яким йшли й продовжують рухатись експеримен­татори з КТЯС, запропонований ще в 1952 р. І.Е.Таммом та А. Д. Сахаровим. - це використання магнітного поля для ізоляції гарячої плазми від стінок реактора Як відомо, траєкторія зарядженої частинки "намотується' на магнітні силові лінії. Якщо створити таке магнітне поле, силові лінії якого не доторкалися б стінок реактора, то й заряджені час­тинки не потрапляли б на них, але це твердження не цілком точне. Під час руху заряджені частинки зазнаватимуть співударів (кулонівських), у результаті чого вони все ж таки будуть зміщуватись (зазнавати дифузії) поперек магнітних силових ліній Однак за високих температур і в силь­них магнітних полях швидкість такої дифузії не буде великою й можна сподіватись, що магнітне поле зможе утримати плазму

Великий клопіт завдає експериментаторам діамагнетизм плазми. Че­рез нього плазма "витискається" з областей із сильним магнітним полем і намагається переміститися в області, де поле слабкіше, тобто "вислиз­нути" таким чином з магнітного поля.

№2.1. Циліндричні електроди ф-ла Ленгмюгера-Богуславського.

І дея є: що ми маємо систему циліндричних електродів. Довжина елктр.дуже велика, таке прип.в даній задачі дозв. вважати поле в середині таким, що воно є радіальним. Дана конфігурація є цікава для практики, оскільки в більшості випадків електор.лампи мають саме таку будову. Струм катода є ; ; , то коли пост.що потенц. Катода V_k=0, якщо вважати що шв. електор. ; Якщо викл. З р-ння p i V, то отрим.розвяз.який для для анодного струму дістається вираз такого типу: –ф-ла Ленгмюгера-Богуславського.

Задача цікава для пристар. електор. В останні роки цікаво стала задача про сферичні електроди. В даний задічі отрим вираз такого типу ; Розглянемо задачу про проблему формування потужних пучків. При викл. об’ємній густині ми маємо ряд небажаних ефектів обумовл. просторовим зарядом.

№2.2.Конкретні Лінзи

1. Лінза діафрагма (з не магнітних деталей). Є збірна розсівна. Прискорююча лінза є розсівна. В системі трьох електронів.

Вважаємо що отвір в лінзі є надзвичайно малий вся неоднорідність зосереджена середні центри отвору Ф_в=Ф_е. ми вважаємо що зміна потенціал має лише по близу отвору.

а) б)

Близь.окіл де потенціал є не сталим.

2) Симетрична (поодинока) лінза.

В цих системах не залежно від збірної чи розсівної дії обох діафрагм лінзи завжди збірна і оптична сила в обох напрямках є однаковою.

3) Імерсійна лінза;

Імерсійний об’єктив. (ел.пюнаелектор)

Один із електродів є об’єкт джерело електронів. Являє собою трьох електродну лінзу. Перша діафрагма є сповільнюючою лінзою а друга є прискорюючою в ряді схем потенціал 1-ї діафрагми може бути присутнім за потенціал катода. В просторі завжди збірна дія першого електрода модулятора завжди сильніша за дію другого електрода.

№3.1.Магнітні ліндзи, довга магнітна ліндза.

Є два типи: 1)Довга магнітна лінза, яка здійснює просторовий перенос зображення з однох ділянки в другу. 2) Коротка м.л.–це лінзи які дозволяють отримувати збільшені зображення у тих випадках де лінза є сильною.

А) Однорідне м.п. можна отримати у двох соленоїдах в яких індукція пропорційна до густини обмотки. ;

під дією r складової електрон рухається по колу ; вони знову зустрінуться. Воно дає збільшення рівне одиниці і повторює зображення через кожні відстані ▲Z.

Б) Коротка м.л. Створюється контуром циліндричної форми. Область не однорідного магнітного поля. Якщо ділянку магнітного пол. є дуже коротка то можна вважати. tg A=r_a; tg B= r_B.

Об’єкт і зображення знаходиться за межами лінзи. В такій лінзі фокусуються всі електрони, а не лише ел. Для одержання збільшеного зображення повинна бути сильною. Лінза здійснює поворот зображення

- Оптична лінза завжди →0.(збірна).

№3.2Самостійний, не самостійний розряд в газовому середовищі.( вах газового розряду)

В твердих тілах виконується закон Ома

k – провідність

Газ має бути діелектриком бо він складається з атомів і молекул, поява носіїв струму в газовому проміжку обумовлена або дією зовнішнього іонізатора або процесами які протікають в газорозрядному проміжку під час протікання струму. В початковій фазі росту струму при малих напругах між К і А поява носіїв обумовлена дією зовнішнього іонізатора. Будь яке іонізуюче випромінювання (світло, Х, УФ, видиме, космічні промені, тепло) по мірі зростання напруги всі наявні в газовому проміжну частинки приймають участь в перенесення струму тому наступає насичення. Носіями струму в газовому розряді є електрони та позитивні іони (існування негативних іонів зустрічається дуже рідко). При U вищих за U₂ зростання струму обумовлене процесами що протікають в газорозрядному проміжку. На ділянці 0-2 - несамостійний газовий розряд. При U вищих за U₂ є самостійний газовий розряд. Основними процесами які виникають при самостійному розряді можуть бути:

1. Ударна іонізація

2. Вторинна електронна емісія з катода обумовлена бомбардування К іонами

3. Фотоіонізація (газорозрядна ділянка світиться і можливо що атоми іонізуються при поглинанні квантів цього світла).

4. Автоіонізація (іонізація атомів чи молекул в сильному електричному полі).

5. Іонізація атомів і молекул при зіткненні з іонами.

Зіткнення між частинками можуть бути пружними, не пружними і над пружними.

№4.1 . Рівняння руху та енергія зарядженої частинки в електромагнітному полі.

В ел.м. полі діє сила m = де 𝛈= –р-ня руху заряд. Частинки в ел.м.п.

; ; ; Сила Лоренса завжди перпендикулярна до шв. Частинки тому її роботи =0.

m ( )=(q +

qV=W_p –потенціал ел. Частинки. Повна ел. залеж. зарядж. Частинки в ел.м.колі.

№4.2. Довга магнітна лінза, поняття про аберації електронних лінз.

Є два типи: 1)Довга магнітна лінза, яка здійснює просторовий перенос зображення з однох ділянки в другу.

А) Однорідне м.п. можна отримати у двох соленоїдах в яких індукція пропорційна до густини обмотки. ;

під дією r складової електрон рухається по колу ; вони знову зустрінуться. Воно дає збільшення рівне одиниці і повторює зображення через кожні відстані ▲Z.

Об’єкт і зображення знаходиться за межами лінзи. В такій лінзі фокусуються всі електрони, а не лише ел. Для одержання збільшеного зображення повинна бути сильною. Лінза здійснює поворот зображення

- Оптична лінза завжди →0.(збірна).

Електроні лінзи мають аналогічні аберації як і звичайні оптичні системи. Крім цього лінзи можуть мати аберації додатково обумовлені не досконалістю збирання ел.опт.сист.

№5.1. Наближені методи розрахунку електронних траєкторій.

; ; z=z(a), z_(za), r^|(za);

п ро інтегруємо по z ; ; ; ; ;

Д ане нульове наближення вставляємо в останню під інтегральну ф-ю r(z).

Після підстановки отримаємо перше наближення

Після обмеження r₁ отриману функцію знову підставляємо у вираз для підінтегральної функції і отримаємо r₂. Підстановка r₂ у якості підінтегральної функції дозволяє отримати r₃ і т.д. Достатньо зробити 3-4 підстановки щоб отримати реальну траєкторію електрона.

№5.2. Електростатична та електромагнітна взаємодія електронів в пучку. Зміна форми пучка внаслідок відштовхування електронів. Проблеми створення пучків з великою густиною струму.

М аємо пучок циліндричної форми. На електрон в пучку діють дві сили.

Перша сила з боку електричного поля інша з боку магнітного

- рівняння руху в електричному полі

взаємодія в пучку. Порахуємо ел.м. силу: r–відстань від осі провідника. ; ; ; > 0; V₀=10⁴B то відношення Взаємодія частково послаблює відштовхування між електронами. Нехт. електрод.-взаємод. між електрод.

МИ маємо таке р-ня руху: ; і отримаєм р-ння: .

Пробл. Створ. Потужн. Пучків полягає в : беруть пучок початк. Збіжний. Дана задача по отр. Мах густ. струму в пучку актуальна для сист. електронно-промин. плавки, елек.-розігр. Металів і інше.

№6.1. Моделювання електронних полів,модель електролітичної ванни,гравітаційна модель.

рівнянню Лапласа підлягає гравітаційне поле в якому біля поверхні землі роль потенціалу відіграє h, яка з точністю до сталого множника є енергія тіла масою в 1 кг. Рівняння Лапласа підлягає і електричне поле в слабо провідній рідині – електроліти. Якщо взяти водопровідну воду, то при невеликих різних потенціалах в такій рідині закон розподілу потенціал може бути описати рівнянням Лапласа ; - густина струму; ρ – густина об’ємного заряду. При малих потенціалах величиною ρ можна нехтувати і можна сказати що

В слабо провідній речовині (мала носіїв кількість носіїв струму). Звичайна водопровідна вода є електролітом. Електролітична ванна – посудина з діелектрика (пластмаса) в яку налита вода. Поверхня рідини являє собою переріз реальної електронно-оптичної системи в яку включається осьова лінія. В рідину вставляються моделі половинок електродів, які доторкаються до поверхні рідини. Межа провідної рідини діелектрика повітря за рахунок сили електричного зображення доповнюється картина силових ліній з верху.

Оскільки для електричних полів у відсутності об’ємного

заряду справедливий принцип подібності при якому

картина силових ліній при кратному збільшенні розмірів

і потенціалів не змінюється, то модель в електролітичній ванні буде більша в k раз по відношенню до нормальної системи а потенціал кратно зменшений в М раз по відношенню до потенціалу в реальній системі. Всі напруги що подаються на модель електродів є змінні, щоб уникнути поляризації електроліту. Розподіл потенціалу на поверхні вимірюється з допомогою зондів компенсаційним методом. В якості зонда використовується тонка металева дротина загострена на кінці. Шукання набору точок які відповідають певному потенціалу дозволяє побачити еквіпотенціальну лінію чи поверхню.