150

М инистерство образования и науки Украины

Национальный авиационный университет

Аэрокосмический институт

Кафедра конструкции летательных аппаратов

ЛЕКЦИЯ № 10 (3)

по дисциплине "Конструкция и прочность летательных аппаратов"

10. Поперечный изгиБ прямоугольных пластинок

Составитель проф. Радченко А.И.

Киев 2009

10. Поперечный изгиБ прямоугольных пластинок

Прямоугольной пластинкой называют тело, имеющее фор­му прямоугольной призмы, высота которой (толщина ) ма­ла по сравнению с другими размерами.

Срединная плоскость пластинки - плоскость, делящая толщину пластинки пополам.

Изогнутой срединной поверхностью пластинки называют поверхность, в которую переходит срединная плоскость при деформации.

Пластинка является наиболее характерным конструктивным элементом авиационных конструкций (элементы обшивки крыла, фюзеляжа, оперения летательного аппарата стенки лонжерона, нервюры, шпангоута).

Рис. 10.1. Нагрузки, действующие на пластинку

Основная особенность пластинки - способность воспринимать только распределённую нагрузку, действующую в её плоскости (рис. 10.1,а). Распределённая нагрузка, направленная перпендикулярно к плоскости пластинки, вы­зывает большие деформации. Поэтому обычно применяются пластинки, подкреплённые рёбрами жесткости (стрингерами, нервюрами; рис. 10.1,б).

П ластинки нельзя нагружать непосредственно сосредоточенными силами. Сосредоточенная сила, приложенная к пластинке даже в её плоскости, вызывает большие местные деформации и разрушения (рис.10.2,а). В связи с этим пластинки подкрепляют специальными узлами - усиленными стойками, накладками (рис. 10.2,б), которые передают сосредоточенные силы на пластинку в виде распределенных потоков погонных касательных усилий q (рис. 10.2,в).

пластинки - удобный конструк-тивный элемент: они имеют малый Рис. 9.2 Работа пластинок вес, обеспечивают восприятие

аэродинамических сил, защищают внутренние полости летательного аппарата от набегающего потока.

10.1. Особенности напряженного состояния пластинок, их классификация

На рис. 10.3,а показана работа элемента обшивки в виде прямоугольной пластинки при общем изгибе и кручении крыла. вместе со всей конструкцией он воспринимает действие, изгибающего М и крутящего М_к моментов. При этом пластинка несёт нагрузку в своей плоскости. От изгибающего момента в крыле пластинка работает на сжатие (растяжение), от крутящего момента - на сдвиг и по её граням действуют соответственно нормальные σ и касательные  напряжения.

Рис. 10.3 Работа элемента обшивки в виде прямоугольной пластинки при общем изгибе и кручении крыла

Так как толщина пластинки мала, то при расчётах общей прочнос­ти пренебрегают переменностью напряжений σ и  по её тол­щине и оперируют обычно не самими напряжениями, а погонными нор­мальными N = σ и погонными касательными q =  усилиями. То есть сводят пластинку к срединной поверхности, нагружен­ной погонными усилиями.

От действия местной поперечной нагрузки р (сил разрежения или давления) этот же элемент обшивки работает дополнительно на местный попереч­ный изгиб. В крыле он опирается на стрингеры и нервюры

(рис. 10.3,б). В этом случае во взаимно перпендикулярных сечениях элемен­та возникают переменные по толщине изгибные нормальные и касательные напряжения.

В отдельных случаях при изгибе кроме изгибных напряжений в пластинке могут иметь место значительные растягивающие усилия, которые вызывают нормальные цепные напряжения. Цепные напряже­ние распределяются по высоте сечения равномерно; они возникают в результате действия на пластинку реакций окантовывающих её рё­бер, которые препятствуют сближению краёв пластинки.

Изгибные и цепные напряжения относятся к напряжениям мест­ной прочности.

Полное напряжение в любой точке изогнутой пластинки равно сумме изгибных и цепных напряже­ний. Величины этих слагаемых зависят от величины прогибов пластинки w(х;у), которые определяются как перемещения точек срединной поверхности в направлении, перпендикулярном к срединной плоскости (рис. 10.4).

Рис. 10.4 Прогибы пластинки

В зависимости от на­пряжённого состояния, воз­никающего при изгибе, пластинки подразделяются на три класса:

1. Жесткие пластинки, у кото­рых максимальная величи­на прогиба не превосходит 1/4…1/5 толщины .

У таких пластинок основную роль в напряжённом состоянии играют изгибные напряжения. Цепными напряжениями мож­но пренебречь.

Зависимость между величиной максимального проги­ба жёсткой пластинки и интенсивностью поперечной нагрузки явля­ется линейной.

2. Гибкие пластинки, у которых максимальная величина прогиба находит­ся в пределах (1/4…5)δ.

В этом случае цепные и изгибные на­пряжения соизмеримы.

3. Абсолютно гибкие пластинки, или мембраны, у которых величина про­гибов более, чем в пять раз превосходит толщину пластинки.

У этих пластинок изгибные напряжения малы по сравне­нию с цепными и поперечная нагрузка уравновешивается главным об­разом растягивающими усилиями.

Особенность расчёта напряжённого состояния гибких пластинок и мембран состоит в том, что для них нельзя использовать принцип сложения (независимости) действия сил, так как связь между на­пряжениями и прогибами нелинейная,