9.3.3. Распределение крутящего момента между контурами

Распределение крутящего момента между контурами про­изводят пропорционально их жесткостям при кручении.

Если в крыле два контура, то из условия равенства относитель­ных углов закручивания контуров имеем

(9.10)

Из условия равновесия следует, что

М_К1 + М_К2 = М_К . (9.11)

Отсюда

, (9.12)

где

М_Ki - крутящий момент i-го контура сечения (рис. 9.9, б);

— жесткость при кручении i-го контура сечения;

ω – удвоенная площадь, ограниченная i-м контуром сечения;

 - толщина обшивки (стенки);

ds - элемент длины контура;

G - модуль сдвига.

Интегрирование осуществляется по всему контуру. Если в контуре в пределах панели толщина обшивки не изме­няется, то

, (9.13)

где l_i и _i - длина панели в сечении (высота стенки) и толщина.

Стрингеры увеличивают жесткость крыла при кручении. это учиты­вают, вводя в расчет приведенную толщину обшивки. Для стрин­гера закрытого сечения, а также открытого, но прикрепленного к обшивке двумя рядами заклепок, приведенная толщина обшивки на участке между заклепками равна

, (9.14)

где b - расстояние вдоль контура между заклепками креп­ления стрингеров к обшивке (шаг стрингеров);

Δs_i и _i - длина i-го элемента контура сечения и его тол­щина.

Суммирование в формуле (9.14) выполняется по всем элементам контура сечения.

Пример. Пусть в сечении крыла (рис. 9.9, б) действует крутящий момент М_к площадь межлонжеронной части F₂ = 3F₁ а периметр , толщина об­шивки и стенок всюду одинакова, конструкция выполнена из одного материала, т. е. G = const.

Определить М_к1 и М_к2.

Для вычислений формулу (9.12) удобнее записать в несколько ином виде. Например, для определения крутящего момента носка

Подставляя сюда соответствующие значения жесткостей, выраженные через геометрические размеры сечения, и сокращая все на G, найдем

Крутящий момент межлонжеронной части М_к2 = 9/11 М_к.

В случае трех и более контуров (рис. 9.10) метод расчета остается тем же.

Рис. 9.10. Кручение многозамкнутого контура сечения

Поперечная сила i-гo лонжерона определяется по формуле (9.6). Крутящий момент распределяется между контурами по формуле (9.12). ;

В общем случае коор­динату центра жесткости находят по формуле

, (9.15)

где х_i - расстояние от точ­ки О, принятой за полюс, до линии действия силы Q_i.

Касательные усилия в элементах контура.

Погонные касательные усилия изгиба в стенках, лонжеронов определяют по формуле

, (9.16)

где H_i - расстояние между центрами тяжести поясов i-гo лонжерона.

Касательные усилия в элементах 1-го контура от действия кру­тящего момента (рис. 9.9, б; 9.10) находят по формуле

, (9.17)

где ω = 2f – удвоенная площадь, ограниченная элементами, образующими i-й контур.

Стенки промежуточных лонжеронов крыла нагружаются разно­стью потоков касательных усилий, действующих в смежных кон­турах. Суммарные усилия в них получаются, как правило, неболь­шими по величине. В приближенных расчетах работой промежуточ­ных стенок от действия крутящего момента можно пренебречь и погонные касательные усилия обшивки определять по формуле

, (9.18)

где ω - удвоенная площадь, ограниченная внешними элементами сечения.

Окончательные значения погонных касательных усилий в эле­ментах контура получим, алгебраически просуммировав усилия в соответствующих элементах, найденные от действия силы Q и момента М_К.

Действие поперечной силы Q_x.

Сила Q_x воспринимается обшивкой. Пренебрегая работой носка и хвостика крыла на сдвиг от силы Q_x, погонные касательные усилия в обшивке межлонжерон­ной части, например для схемы рис. 16.3, можно определить по формуле

. (9.19)