Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра высшей и прикладной математики

д.т.н., профессор Козлов Вячеслав Владимирович

Теория вероятностей и математическая статистика

Методические указания

и контрольные задания для студентов 2 курса

заочной формы обучения всех специальностей

и направлений

(2-й семестр)

Пермь 2012 г.

Теория вероятностей и математическая статистика: Методические указания и задания для контрольной работы по теме “Теория вероятностей и математическая статистика”, для всех специализаций и форм обучения. - Пермь: Пермский институт(филиал)

Настоящие методические указания и контрольные задания составлены на основе требований государственного стандарта по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” для специальности.

Методические указания и контрольные задания подготовил:

Козлов В.В. - д.т.н., профессор, профессор кафедры

Обсуждены и одобрены на заседании кафедры от ________ ______ года, рекомендованы в качестве методических указаний, протокол № ___.

В контрольной работе каждый студент решает пять задач.

В задании 5 тем. По каждой теме студент выбирает по одной задаче: номер задачи определяется последней цифрой зачетной книжки студента

Комбинаторика. Размещения. Перестановки. Сочетания

Соединения - различные подмножества множества X={x₁, x₂,..., x_n}, содержащие m элементов, причем 1  m  n.

Размещения из m элементов по n - это соединения, содержащие каждое по m элементов из n элементов множества Х, которые отличаются либо самими элементами, либо их порядком.

Число всевозможных размещений из n элементов по m в каждом равно:

, где n! = 1×2×3 ... (n-1) × n.

Например, имеется 6 учебных дисциплин, в расписании стоит 4 пары занятий в день. Число вариантов расписания на день =6*5*4*3=360.

Перестановки - это соединения, каждое из которых содержит n элементов и которые отличаются друг от друга только порядком элементов, т.е. это размещения из n элементов по n.

Число перестановок из n элементов равно P_n = n!.

Сочетания из n элементов множества Х по m - это соединения, которые отличаются по крайней мере одним элементом. Т.е. подмножества из m элементов множества n элементов, порядок которых не играет роли (различия в порядке элементов не меняют подмножества).

Число сочетаний из n элементов по m (n ³ m) в каждом равно:

.

Случайные события. Несовместные события. Сумма событий. Произведение событий

Теория вероятностей занимается изучением законо­мерностей случайных событий и случайных величин при массовом их проявлении.

Под случайным событием в теории вероятностей пони­мается событие, которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.

Событие называется достоверным, если оно обязательно появится в результате данного опыта, и невозможным, если оно не может появиться в этом опыте. События A₁, A₂,×××, A_n называются попарно несовместными, если наступление одного из них исключает появление любого другого. Суммой A₁+A₂+×××+A_n событий A₁, A₂,××, A_n называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением A₁A₂×××A_n событий A₁, A₂,×××, A_n называется событие, состоящее в одновременном появлении всех этих событий.