Задание 9. Тема «Производные и интегралы»
9.1 Найдите частные производные и градиент функции. Постройте график векторного поля градиента функции.
Номер варианта |
F(x,y) |
1 |
|
2 |
3y24x212 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
9.2 Вычислите значение определенного интеграла в указанных пределах
Номер варианта |
Подынтегральная функция |
Интервал интегрирования |
f(x) |
[a, b] |
|
1 |
|
[0, 3] |
2 |
|
[0, 1] |
3 |
|
[0, 1] |
4 |
|
|
5 |
|
[0, 3.7] |
6 |
|
|
7 |
|
[1, 64] |
8 |
|
[0,/2] |
9 |
|
[0, 3] |
10 |
|
[1.2, 2.2] |
Задание 10. Тема «Решение дифференциальных уравнений»
10.1
Решите на отрезке [x0,
xk]
задачу Коши
методом Рунге–Кутта.
Номер варианта |
Правая часть дифференциаль-ного уравнения |
Начальное условие |
Интервал |
f(x, y) |
y(x0) |
[x0, xk] |
|
1 |
|
0,5 |
[0, 3] |
2 |
|
e |
[1, 3] |
3 |
|
tg(2) |
[0, 1] |
4 |
|
arctg(2e) |
[1, 3] |
5 |
|
1 |
[0, 3] |
6 |
|
e |
[π/2, 2π] |
7 |
|
1 |
[π/4, π] |
8 |
|
1 |
[0, 3] |
9 |
|
1 |
[0, 3] |
10 |
|
π/2 |
[π/2, 2π] |
10.2 Решите систему дифференциальных уравнений на отрезке [a, b] с заданными начальными условиями.
Номер варианта |
Правые части дифференциальных уравнений |
Начальные условия |
Интервал |
||
f1(x, y1, y2) |
f2(x, y1, y2) |
y1(a) |
y2(a) |
[a, b] |
|
1 |
|
siny1y2 |
1 |
0 |
[1, 1] |
2 |
|
sin(x+y1) |
0,5 |
1,5 |
[0, 2] |
3 |
x2y1+y2 |
cos(y1+xy2) |
1 |
1 |
[0, 4] |
4 |
|
xy1y2 |
1 |
0 |
[0, 5] |
5 |
|
|
0,2 |
0 |
[1, 1] |
6 |
|
cosxy1 |
0 |
0 |
[0, 4] |
7 |
|
cosy1 |
0,5 |
0,5 |
[1, 3] |
8 |
|
sin(y1y2) |
0,6 |
2 |
[2, 5] |
9 |
|
cosy1cosy2 |
0 |
0 |
[1, 3] |
10 |
|
|
0,5 |
1,2 |
[0, 2] |
10.3 Решите дифференциальное уравнение второго порядка вида
y+a1y′+ a2y=0, y(a)=y0, y′(a)=y1.
Номер варианта |
a1 |
a2 |
y(a) |
y′(a) |
a |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
4 |
4 |
0 |
1 |
0 |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 |
π/2 |
4 |
0 |
1 |
3 |
0 |
π/2 |
5 |
2 |
5 |
0 |
0 |
1 |
6 |
4 |
4 |
1 |
1 |
0,3 |
7 |
6 |
13 |
1 |
1 |
0,25 |
8 |
0 |
1 |
4 |
1 |
π/2 |
9 |
2 |
5 |
6 |
2 |
π/2 |
10 |
4 |
8 |
0 |
2 |
1 |
10.4
Решите систему дифференциальных
уравнений динамической системы,
моделирующей выравнивание цен по уровню
актива
при заданных функциях спроса d(p)=d0+cp,
предложения
s(p)=ap+s0
и при заданных значениях параметров
модели.
Номер варианта |
k |
a |
s0 |
m |
d0 |
c |
q0 |
1 |
0,3 |
20 |
10 |
0,1 |
50 |
10 |
20 |
2 |
0,3 |
25 |
10 |
0,2 |
50 |
10 |
20 |
3 |
0,3 |
20 |
10 |
0,3 |
50 |
10 |
20 |
4 |
0,3 |
25 |
10 |
0,4 |
60 |
10 |
20 |
5 |
0,3 |
20 |
15 |
0,5 |
60 |
10 |
20 |
6 |
0,4 |
25 |
15 |
0,1 |
60 |
10 |
20 |
7 |
0,4 |
20 |
15 |
0,2 |
50 |
10 |
21 |
8 |
0,4 |
25 |
10 |
0,3 |
50 |
10 |
21 |
9 |
0,4 |
20 |
15 |
0,4 |
60 |
10 |
21 |
10 |
0,4 |
25 |
10 |
0,5 |
60 |
10 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|