2.2 Математическая модель экономического объекта

Экономическая эффективность производства зависит от фондоотдачи основных производственных фондов. Но на фондоотдачу влияет множество факторов. Построение факторной модели начинается с детерминированного анализа. На рисунке 4 представлена схема факторной системы фондоотдачи.

На основе схемы можно построить факторную модель фондоотдачи, которая будет рассчитываться по формуле

,

(2)

где Уда – доля активной части фондов в стоимости всех ОС;

Рисунок 4 – Схема факторной модели фондоотдачи.

ФОа – фондоотдача активной части ОС.

Факторная модель для фондоотдачи активной части ОС имеет вид представленный формулой

,

(3)

где К – среднее количество технологического оборудования;

Т – время работы единицы оборудования;

СВ – среднечасовая выработка в стоимостном выражении;

ОСа – среднегодовая стоимость технологического оборудования.

Если время работы единицы оборудования представить в виде произведения количества отработанных дней (Д), коэффициента сменности (Ксм), средней продолжительности рабочего дня (t), то факторная модель примет вид

(4)

Расширим факторную модель, представив среднегодовую стоимость технологического оборудования в виде произведения количества оборудования и стоимости его единицы в сопоставимых ценах (Ц)

(5)

Анализ работы оборудования основан на системе показателей, характеризующих его использование по численности, времени работы и мощности.

Одним из важнейших факторов, оказывающих влияние на эффективность использования ОС, является улучшение использования производственных мощностей предприятия и его подразделений [5, c.243].

Далее выделяют наиболее подходящий способ оценки влияния факторов. В нашем случае цепных подстановок.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. потом изменяются два при неизменности остальных и т.д. [6, с. 186].

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом

,	(6)
,	(7)
,	(8)
,	(9)

где a0, b0, c0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a1 , b1, c1 – фактические значения факторов;

ya,yb,y1 – промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение Dу=у1–у0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов

,	(10)
,	(11)
,	(12)
	(13)

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора.

Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

• при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

• если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).