Подбор сечений и проверка напряжений в стержнях фермы.

Подбор сечения верхнего пояса выполняется в следующем порядке. Максимальная продольная сила сжатия N = 492,747 кН = 0,4927 МН (элем. 12, 17). Предварительно подбираем сечение без учета изгиба. Принимается клеедеревянное сечение из досок 2-го сорта шириной b = 15 см. Расчетное сопротивление древесины сжатию при b>13 см R_c = 15 МПа. Приближенно требуемая площадь сечения :

А_тр=N/(0,6∙R_c) = 0,4627/(0,6х15) = 0,0547 м². Коэффициент 0,6 учитывает влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения h_тр = А_тр/b = 0,0547/0,15 = 0,365 м, принимается сечение bxh = 15х37 см из 11 слоев досок толщиной δ=3,4 после острожки. (рис.1 стр.14) Коэффициенты условий работы к расчетному сопротивлению древесины при данной высоте сечения и толщине слоев m_в=1 и m_сл=1. Принимается эксцентриситет продольных сил e = 5 см = 0,05 м.

Изгибающий момент М при данной максимальной продольной силе и длине проекций стержня L_н = 4 равен:

М = (g+s)L_н²/8 - N∙e = (4,782+10,8)х4²/8 – 492,7х0,05 = 6,529 кН = 0,00653 МНм.

Поперечная сила Q = (g+s)L_н/2cosα = (4,782+10,8)х4/2х0,949 = 32,84 = 0,0384 МН.

Проверка напряжения в сечении при максимальной продольной силе N = 0,4927 МН и изгибающем моменте М = 0,00653 МНм.

Длина L_в, площадь сечения А, момент сопротивления W, радиус инерции i, гибкость λ, коэффициент учета прогиба ξ:

L_в = 4,215 м,

А = bxh = 0,15х0,37 = 0,0555 м²,

W = bh²/6 = 0,15х0,37²/6 = 0,00342

i = 0,29хh = 0,29х0,37 = 0,1073,

λ = L_p/I = 4,215/0,1073 = 39,28

ξ = 1-N λ²/(3000R_cА) = 1-0,4927х39,28²/(3000х15х0,0555) = 0,696.

Изгибающий момент с учетом деформации изгиба:

М_д = М/ξ = 0,00653/0,696 = 0,00938 МНм

Напряжение

Проверка напряжений при максимальном изгибающем моменте М и продольной силе N = 295,647 кН = 0,2956 МН.

М = (g+s)L_н²/8 - N∙e = (4,782+10,8)х4²/8 – 295,6х0,05 = 16,384 кН = 0,016384 МНм.

ξ = 1-N /(φR_cА) = 1-0,2956/(1,944х15х0,0555) = 0,817.

М_д = М/ξ = 0,016384/0,817 = 0,02 МНм

Напряжение

Проверка скалывающих напряжений производится на действие поперечной силы Q=0,0328 МН. Высота сечений концов стержней , обеспечивающая принятый эксцентриситет продольных сил h₀=0,05 м равная h₀ = (h/2-e)x2 = (0,37/2-0,05)х2 = 0,27 м. Расчетное сопротивление древесины скалыванию в клеедеревянных элементах R_ск=1,5 МПа.

Ширина сечения b, статический момент s и момент инерции I:

b = 0,15 м;

s = bxh²/8 = 0,15х0,27²/8 = 0,00137 м³;

Напряжение скалывания

Проверка устойчивости плоской формы деформирования верхнего пояса опускается, поскольку при его закреплении от выгиба из плоскости через каждые 1,4 м она обеспечена.

Подбор сечений раскосов.

Подбирается и проверяется сечение 1-го раскоса. Длина раскоса L₁₉ = 4,807 м. В нем действует наибольшая сжимающая сила N = 112,363 кН = 0,1124 МН (элем.19, 20). Расчетное сопротивление сжатию R_c=15 МПа.

Принимается сечение bxh = 15х20,4см из 6 слоев досок δ = 3,4 см. (рис.2 стр. 14)

Проверка напряжения сжатия с учетом устойчивости. Расчетная длина L₀, площадь сечения А, радиус инерции i, коэффициент устойчивости φ:

L₀ = L₁₉ = 4,807 м,

А = bxh = 0,15х0,205 = 0,03075 м²,

i = 0,29хb = 0,29х0,15 = 0,0435

λ = L₀/i = 4,807/0,0435 = 110,5 < 150;

φ = 3000/ λ² = 3000/110,5² = 0,246

Напряжение σ =

Сечение раскоса (элем. 18, 21), в котором действует меньшая сжимающая сила, принимается конструктивно таким же.

Подбор сечения нижнего пояса.

Максимальная продольная растягивающая сила N = 467,461 кН = 0,4675 МН (элем. 1, 2, 5, 6). Расчетное сопротивление стали R = 240 МПа. Требуемая площадь сечения нижнего пояса А_тр = N/R = 0,4675/240 = 0,001948 м² = 19,48 см². Принимаем сечение из 2-х стальных уголков- 70х70х8.

Площадь сечения пояса А = 10,67х2 = 21,34 см²> А_тр = 19,48 см². (рис.3 стр. 14)

Подбор сечения средней стойки.

Растягивающая сила N = 124,655 кН = 0,1246 МН (элем. 9). Принимается стержень из стальной арматуры класса А-I с нарезками на концах. Расчетное сопротивление стали R = 255 МПа. Коэффициент концентрации напряжений в нарезке К=0,8. Требуемая площадь сечения стержня по нарезке А_тр = N/Rх0,8 = 0,1246/225х0,8 = 6,92х10^-4 м² = 6,92 см². Принимается стержень диаметром d = 4 см. Площадь сечения концов стержня по нарезке А = 10,17 см² > А_тр = 6,92 см².

(рис.4 стр.14)

Подбор сечения второй стойки.

Продольная растягивающая сила N = 31,164 кН = 0,031164 МН. Требуемая площадь сечения стержня по нарезке А_тр = N/Rх0,8 = 0,031164/0,225х0,8 = 1,73х10^-4 м² = 1,73 см²

Принимается стержень диаметром d=2 см. Площадь сечения концов стержня по нарезке А = 2,18 см² > А_тр = 1,73 см². (рис.5 стр.15)