14. Свойства случайных погрешностей.
1. При опред. условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела – предельная ошибка. Это помогает обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
2.Положит. и отриц. случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.
3.Чем больше абсолют. величина ошибки, тем реже она встреч. в ряде измерений.
4.Среднее арифм. из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неогранич. возрастании числа измерений стремится к 0 – св-во
компенсации.
15. Равноточные измерения. Формула Гаусса.
Измерения, выполн. одним и тем же исполнит., одним и тем же прибором и по одной и той же методике – равноточные, но даже при равноточ. измер. по велич. погреш. судить о точности невозможно. В качестве оценки погрешн-ей использ. среднеквадратич. величину:
m
=
где n-число измерения дан.величины,
треуг. – отклон. от истинного значен.
16. Принцип арифметической середины. Формула Бесселя.
Формула Гаусса
применима для случаев, когда известно
истинное значение измеряемой величины.
Такие случаи в практике встречаются
редко. В то же время из измерений можно
получить результат, наиболее близкий
к истинному значению, - арифм. середину.
Для этого случая средняя квадр. ошибка
одного измерения подсчитывается по
формуле Бесселя:
,
где V отклонения от средн. арифметич.
V=l-Xср.
Среднеквадр. погрешн. средн. арифмет.:
m – ср. квадр. ошибка 1го измерения.
17. Погрешности функций измеренных середин.
F=f(x,y,z). Необход. в том случае если для получен. 1-го результ. необход. измерить несколько различн. величин.
x,y,z – независимые аргументы ф-ции
x, y, z – приращ. аргум., т.е. погрешн. измер. величин.
Из матем: при малых приращ. аргум. приращ. ф-ции = ее полному диффер.
Пусть дано n измер. для каждой группы измер. можно сост. аналогич. ур-ние.
Для того чтобы
получ. m
необход. лев. и прав. части ур-я просуммир.,
возвести в квадр. и раздел. на n.
где mn – среднеквадр. погрешн. ф-ции
19. Основные понятия о геодезических измерениях.
Измер. линий на местности – один из самых распр. видов геод. измер.. Их производят–метал., дерев. метрами, рулетками, землемерными лентами и спец. проволоками, а также электр. , нитяными и др. дальномерами.
Стальные и тесемочные рулетки используют, когда не требуется высокая точность измерений.
По землемерным лентам длину отсчитывают с точностью до 1/100 долей метра.
Нивелир – геодез. прибор, при помощи кот.опред. превышения между точк. гориз. лучом визиров.
Н. Н-3(точный) предназн. для геом. нивелиров. 3 кл. со сред. квадр. ошиб. ±3 мм на 1 км хода.
Теодолит – это геодез. угломерный прибор, при помощи кот. изм. гориз. и верт. углы на местности. Техн. Т. Т30, 2Т30 предназн. для измер. углов в теодолит. и тахеометрич. ходах при разбивке плановых и выссотн. съемочн. сетей.