3. Порядок построения и расчета сетевого графика.

При незначительном числе событий расчет параметров сети ведется непосредственно на сетевой модели или табличным методом. Рассмотрим содержание этих методов на примере.

Пример. Построить и рассчитать временные параметры сетевого графика изготовления механизма, в состав которого входят:

Деталь 1(Д₁)– проходит обработку на 1-ой и 2-ой операциях;

Деталь 2(Д₂)– проходит обработку на 3-ой и 4-ой операциях;

Деталь 3(Д₃)– проходит обработку на 5-ой и 6-ой операциях;

Узел 1 – собирается из Д₂ и Д₃.

По технологии изготовления механизма сборка узла 1 может быть начата после изготовления Д₁. Механизм формируется из узла 1 и Д₁, которая транспортируется на сборку механизма. Отдельные детали обрабатываются параллельно (независимо).

Продолжительность времени выполнения отдельных операций в условных единицах времени приведены в таблице 8.1.

Таблица8.1

Продолжительность времени выполнения отдельных операций.

Обозначения	Оп.1	Оп.2	Оп.3	Оп.4	Оп.5	Оп.6	Сборка узла 1	Транспо- ртировка Д1	Сборка меха-низма
Продолжи-теность,усл. ед. времени	7	8	2	3	3	4	6	1	7

Построение , расчет и оптимизацию сетевой модели разобьем на 9 этапов.

1. Строится топология сети, т.е. выявляется логическая взаимосвязь и последовательность отдельных работ и событий. Выполняется нумерация событий.

Каждому событию присваивается номер в соответствии с его рангом. Начальному (исходному) событию присваивается, как правило, номер 0. Это событие не имеет входящих работ, его ранг равен нулю. Ранг других событий определяется по максимальному числу работ из цепочек работ, которые предшествуют данному событию.

На рис. 8.2. представлена топология сетевого графика, выполнена нумерация событий.

Рис.8.2 Топология сетевого графика изготовления механизма.

Как видно из рис.8.2, событиям 1, 2, 3 предшествует по одной работе (соответственно Оп.1, Оп.3, Оп.5), поэтому их ранг равен 1. Событие 4-е имеет ранг 2, так как в цепочке предшествующих ей работ (0 – 1 – 4 ) количество работ равно 2.

Пятое событие наступает после выполнения работ по трем цепочкам (0 – 1 – 4 – 5; 0 – 2 – 5; 0 – 3 – 5). Максимальное количество работ (три) в цепочке 0 – 1 – 4 – 5, поэтому пятому событию присваивается ранг третий и номер его должен быть выше, чем номера более ранних событий (1, 2, 3, 4).

События одного ранга нумеруются в произвольном порядке.

Наибольший ранг имеет завершающее событие, после которого не начинается ни одна работа. В примере это 7-е событие, которое имеет 5-ый ранг, так как в максимальной ему предшествующих цепочке работ число работ равно пяти (0 – 1 – 4 – 5 – 6 - 7).

При построении графика не допускаются замкнутые контуры, тупиковые и хвостовые события, за исключением исходного и завершающего событий. Между двумя смежными событиями может быть только одна работа.

2. Определяется (задается) продолжительность отдельных работ (t_ij ), которая проставляется над соответствующей стрелкой в графике. Ожидаемое время выполнения работ может быть заранее четко определено и иметь одно значение (детерминированные графики), либо носить вероятностный характер и определяться экспертным путем (стохастические графики).

При экспертной оценке каждая работа, как правило, получает три оценки: минимальную (оптимистическую) t_min, максимальную (пессимистическую) t_max и наиболее вероятную t_нв. При трех оценках ожидаемое время t_ож и дисперсия рассчитываются по формулам: σ

При двух временных оценках – по формулах:

В рассматриваемом примере график – детерминированный, длительность операций задана в таблице 8.1. Работа 4 – 5 на графике, фиктивная, изображается пунктирной стрелкой, указывает на то, что сборка узла начинается только после изготовления Д₁.

3. Определяются ранние сроки свершения (наступления) событий (t_pi, t_pj) – это сроки окончания всех работ, которые предшествуют конкретным событиям. Ранний срок свершения события является максимальным по времени из путей t(L_max), идущих от исходного события к данному.

Путь в сетевом графике – цепочка взаимосвязанных между собой, поочередно выполняемых работ и событий. Полный путь в графике – путь от исходного события до завершающего. Продолжительность пути t(L) – суммарное время выполнения всех работ. Которые лежат на этом пути.

Например, продолжительность пути 0 – 1 – 4 – 6 составляет 16 усл.ед.:

t(L_0-1-4-6) = 7 + 8 + 1 = 16 усл.ед.

На рис.8.2. видно, что для наступления 5-го события должны быть выполнены цепочки работ на трех путях: 0 – 1 – 4 – 5; 0 – 2 – 5; 0 – 3 – 5. Суммарное время работ на них составит:

t(L_0-1-4-5) = 7 + 8 + 0 = 15 усл.ед.;

t(L_0-2-5) = 2 + 3 = 5 усл.ед;

t(L_0-3-5) = 3 + 4 = 7 усл.ед.

Ранний срок наступления 5-го события принимается равным наибольшему значению t_p5 = 15.

Формула расчета раннего срока наступления (свершения) события :

Ранний срок наступления исходного события t_p0 = 0. Результаты расчета по данному этапу представлены на рис.8.3.

Рис.8.3 Сетевой график результатов расчета по этапам 1-3.

4. Определяются поздние сроки свершения (наступления) событий (t_ni, t_nj). Расчет выполняется в обратном направлении: от завершающего события к исходному. Для завершающего события поздний срок его свершения принимается равным раннему сроку. В примере: t_n7 = t_р7 = 28.

Поздний срок свершения события – такой срок, превышение которого вызовет аналогичную задержку всего комплекса работ.

На рис.8.3. для 6-го события . Для 5-го события .

Из события 4-го выходят работы 4 – 6 и 4 – 5. поздний срок его свершения будет равен наименьшей из двух разниц: 21 – 1 = 20; 15 – 0 = 15, т.е.

Определяется поздний срок свершения события по формуле:

Для исходного события, как и для завершающего, поздний срок свершения равен раннему сроку и равен 0. Данное правило свидетельствует о правильности построения и расчета сетевого графика. В нашем примере это условие выполняется: t_р0 = ( 7-7=0; 13-2=11; 11-3=8), min = 0.

С учетом результатов расчета 4-го этапа сетевой график представлен на рис. 8.4.

Рис.8.4. Сетевой график результатов расчета по этапам 1-4.

5. Определяются резервы времени событий (P_i, P_j), т.е. промежутки времени, на которые можно отсрочить сроки наступления событий, не нарушая даты выполнения всего комплекса работ. Рассчитываются по формуле:

В примере: Р₁ = 7-7=0, Р₂=12-2=10, Р₃=11-3=8.

Результатом расчета по данному этапу дополняем сеть(рис 8.5.)

Рис.8.5. Сетевой график результатов расчета по этапам 1-5.

6. Определяем резервы времени работ.

6.1. Полный резерв времени работы P_nij – это резерв выполнения работы при условии раннего ее начала и позднего окончания. Рассчитывается по формуле:

В примере: Р_n01 = 7 – 7 = 0; Р_n02 = 13 – 2 – 0 = 11; Р_n03 = 11 – 3 – 0 = 8.

6.2. Свободный резерв времени работы P_cij – это резерв времени, позволяющий увеличить продолжительность работы не изменяя позднего и раннего сроков свершения соответственно начального и конечного событий данной работы.

В расчетах величина свободного резерва может иметь отрицательное значение. В этом случае его свободный резерв принимается равным нулю. Он определяется по формуле:

или

В примере: P_c01 = 7 - 7 = 0; P_c02 = 2 – 2 = 0; P_c46 = 21 – 1 – 15 = 5.

6.3. Частный резерв времени работы первого рода показывает, какая часть полного резерва может быть задействована для увеличения длительности работы без использования резерва времени начального события данной работы. Он рассчитывается по формулам:

В примере:

6.4. Частный резерв времени работы второго рода показывает, какая часть полного резерва может быть задействована для увеличения длительности работы без использования резерва времени конечного события данной работы. Он рассчитывается по формулам:

В нашей сети: .

7. Определяем ранние и поздние сроки начала и окончания работ.

7.1. Ранний срок начала работы принимается равным раннему сроку свершения события, из которого оно начинается, т.е. t_рнij = t_рi.

В примере эти показатели составляют: t_рн01 = 0; t_рн02 = 0; t_рн03 =0; t_рн14 = 7; t_рн25 = 2; t_рн35 = 2; t_рн46 = 15; t_рн45 = 15; t_рн67 = 21.

7.2. Ранний срок окончания работы определяется по формуле:

В рассматриваемом примере: t_ро01 = 0+7=7; t_ро02 = 0+2=2; t_ро03 = 0+3=3; t_ро14 = 7+8=15; t_ро25 = 2+3=5 и т.д.

7.3. Поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения события, в котором на графике завершается данная работа, т.е. t_поij = t_пj

В примере: t_по01 = 7; t_по02 = 12; t_по03 =11; t_по25 = 15 и т.д.

7.4. Поздний срок начала работы определяется по формуле:

В примере этот показатель для отдельных работ составляет: t_пн01 = 7-7=0; t_пн02 = 12-2=10; t_пн03 = 11-3=8 и т.д.

Параметры, рассчитываемые на 7-ом этапе на сетевом графике не изображаются.

8. Определяется критический путь в сетевом графике t(L_kp). Это максимальный по продолжительности полный путь от исходного события до завершающего.

В нашей сетевой модели продолжительность полных путей составляет:

t(L_0-1-4-6-7) = 7+8+1+7=23;

t(L_0-1-4-5-6-7) = 7+8+0+6+7 = 28;

t(L_0-2-5-6-7) = 2+3+6+7 = 18;

t(L_0-3-5-6-7) = 3+4+6+7 = 20.

Критический путь L_kp на сетевом графике обозначается, как правило, двойной линией. Работы и события, лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени.

В нашем примере – это цепочка работ: L_kp = 0 – 1 – 4 – 5 – 6 – 7, t(L_kp) = 28 .

С учетом всех результатов расчета сетевая модель рассматриваемого примера представлена на рис.8.6.

Рис.8.6. Сетевой график результатов расчета по этапам 1-8.

С точки зрения процесса управления комплексом работ сетевого графика, к работам, лежащим на критическом и подкритическом (близким по продолжительности к критическому) путях, должно быть наиболее пристальное внимание. Срыв сроков их выполнения вызовет задержку всего комплекса, нарушит своевременное осуществление производственной программы.

9. Выполняется анализ и оптимизация сетевого графика.

При оптимизации анализируется структура графика, трудоемкость и длительность выполнения отдельных работ, вероятность завершения разработок в заданный срок, загрузка исполнителей и др. Оптимизация предусматривает сокращение времени выполнения всех программных работ, выравнивание полных путей, чтобы они были равными или близкими по продолжительности. Для чего перераспределяются ресурсы (исполнители) между отдельными работами, может изменяться топология сети. Ресурсы (исполнители) по срокам работ распределяют путем построения «Карты проекта» или графика потребности в исполнителях.

Анализ сетевого графика предусматривает расчет и выравнивание коэффициентов напряженности работ k_Hij:

, где

- продолжительность максимального пути, проходящего через работу i – j; - продолжительность отрезка пути , совпадающего с критическим путем.

Расчет по оптимизации сетевых графиков проводится вручную или с использованием ЭВМ.

Табличный метод расчета параметров сетевого графика позволяет рассчитать параметры непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся все работы и их продолжительность.

Отдельные этапы расчета в данном методе, в основном, совпадают с их порядком и составом в графическом методе.

В таблице 8.2. представлены результаты определения временных параметров рассмотренного примера с использованием табличного метода расчета.

В таблице критический путь выделен жирным шрифтом L_kp = 0 – 1 – 4 – 5 – 6 – 7 (работы 0 – 1; 1 – 4; 4 – 5; 6 – 7).

Таблица8.2.

Расчет параметров сетевого графика.

Код работы		Временные параметры сетевого графика
Начальное состояние, i	Конечное состояние, j	tij	tpi	tni	tpj	tnj	tрнij	tроij	tпоij	tпнij	Pi	Pj	Pnij	Pcij
0	1	7	0	0	7	7	0	7	7	0	0	0	0	0	0	0
0	2	2	0	0	2	12	0	2	12	10	0	10	10	0	10	0
0	3	3	0	0	3	11	0	3	11	8	0	8	8	0	8	0
1	4	8	7	7	15	15	7	15	15	7	0	0	0	0	0	0
2	5	3	2	12	15	15	2	5	15	12	10	0	10	0	0	10
3	5	4	3	11	15	15	3	7	15	11	8	0	8	0	0	8
4	5	0	15	15	15	15	15	15	15	15	0	0	0	0	0	0
4	6	1	15	15	21	21	15	16	21	20	0	0	5	5	5	5
5	6	6	15	15	21	21	15	21	21	15	0	0	0	0	0	0
6	7	7	21	21	28	28	21	28	28	21	0	0	0	0	0	0