5. Особенности модельного обеспечения вычислительного эксперимента

Основу вычислительного эксперимента составляет комплекс математических и имитационных моделей или модельное обеспечение. Следует заметить, что имитация бывает как детерминированная, так и стохастическая. Эксперименты проводятся над статическими и дина­мическими моделями. Для проведения эксперимента любого класса модели структурируются по общепринятым правилам. Выделяются компоненты, переменные, параметры и функциональные связи.

Компоненты представляют модели различных подсистем ис­следуемой системы. Они могут быть весьма разнообразными и зависят от того, что моделируется — например экономика страны, отрасли, фирмы или некоторого подразделения.

Переменные описывают связи между различными компонентами исследуемой системы. Они подразделяются на экзогенные и эндоген­ные, переменные состояния и управления.

Экзогенные переменные и переменные управления представляют независимые, или входные, переменные модели. Входные пере­менные находятся в начале причинных связей. Переменные управле­ния зависят от выбранной стратегии, например денежной или налого­вой политики, интенсивности производства, состояния техники и технологии и др. На языке теории планирования эксперимента экзо­генные и управляющие переменные классифицируются как факторы. Имитация системы на основе ее модельного описания представляет собой серию численных расчетов с целью получения эмпирических оценок влияния факторов на выходные переменные системы.

Параметры — это коэффициенты при переменных, различного рода ограничения, а также величины, определяющие продолжительность периода и начальные условия работы системы. В ходе эксперимента параметры подлежат пошаговому изменению или задаются функция­ми распределения случайной величины.

Выходные, зависимые переменные называют эндогенными. Они определяются в результате взаимодействия экзогенных переменных и переменных управления в соответствии с моделями функционирова­ния элементов системы. Часть выходных переменных рассматривают как переменные состояния. Последние отличаются тем, что в явном виде не входят в уравнения, определяющие результаты функциониро­вания системы. Переменными состояния служат и промежуточные переменные, характеризующие результаты незавершенного этапа фун­кционирования системы.

Функциональные связи, определяющие взаимодействие переменных и компонентов модели системы, делятся на два класса — тождества и уравнения. И те и другие описывают поведение системы. Тождества принимают форму балансовых моделей, определений и утверждений. Уравнение — это гипотеза, имеющая математическое выражение, свя­зывающее эндогенные переменные и переменные состояния системы с ее внешними переменными и параметрами. Уравнения вероятностных систем - уравнения множественной регрессии, а также уравнения с пе­ременными и параметрами, заданными функциями распределения слу­чайной величины. Рассмотрим в качестве примера структурирование простой и достаточно понятной модели управления запасами.

Постановка задачи. В системе ежедневный (i) спрос(D_p,i) на продукцию р и время удовлетворения заказа j на нее (t_p,j) являются случайными величинами. Количество продукции, которое каждый день вывозится со склада, определяется текущим спросом (D_p,i). Когда уро­вень запаса продукции р (Y_p,i) падает ниже заданной отметки (Y_k), называемой «точкой возобновления заказа», оформляется заказ j на поставку продукции в определенном количестве (E_p,j), которое соот­ветствует минимуму суммы издержек на управление запасами (min С_p,j.). По истечении времени (t_p,j) выполнения заказа j продукция посту­пает на склад и пополняет имеющийся к моменту запас i. Требуется определить оптимальные параметры управления запасами продук­ции р на интервале продолжительностью TN. Задача в такой постановке описывается стохастической моделью со следующими переменными, параметрами и функциональными отношениями.

Экзогенные переменные:

D_p,i — спрос в день i, i=1,2,...;

t_p,j - продолжительность выполнения заказа j на поставку продукции р, j=1,2,...;

f(D_p,j) — функция плотности вероятностей спроса на продук­цию р;

f(t_p,j) — функция плотности вероятностей поставки продукции р.

Параметры:

h_p — затраты на хранение единицы продукции р на складе за еди­ницу времени;

т_p — затраты на организацию одной поставки продукции р;

r_p — «штрафные потери», вызванные неудовлетворением спроса на продукцию р;

к_p — потери дохода, вызванные омертвлением капитала в запасах единицы продукции р;

V_p0 — начальный объем запаса на складе продукции р;

TN — продолжительность работы системы.

Эндогенные переменные:

С_p,j, m(C_p,j) — сумма издержек на управление запасами по каждому заказу и ее математическое ожидание; С_p,j = С1_p,j + С2_p,j + СЗ_p,j;

Е_p,j, т(Е_p,j) — объем одной поставки и математическое ожидание объема поставки продукции р в период TN;

V_p — экономически целесообразный объем заказа продукции р;

Т_p.j — продолжительность восстановления запаса продукции.

Переменные состояния по каждому заказу j:

С1_p,j — затраты на содержание запасов продукции р;

С2_p,j — издержки, связанные с организацией поставок продук­ции р;

СЗ_p,j — потери от дефицита продукции р на складе (например, одна из гипотез — клиенты потеряны безвозвратно);

V_p,j — остаток запасов на складе продукции р;

Т— текущее системное время.

В процессе эксперимента изменяются объем поставки и продолжительность выполнения заказа, а также исследуется влияние пере­численных переменных модели на величину полных затрат на управ­ление запасами. Выбор комбинаций значений параметров модели и изменение параметров распределения управляемых переменных позво­ляют ответить достаточно обоснованно на поставленные вопросы ис­следования.

В вычислительных экспериментах используется широкий спектр математических и имитационных моделей управления и экономики. Для начальной ориентации на рис. 5.1 приведены наиболее распространен­ные модели процессов и бизнес-ситуаций.

В конце рассмотренной темы следует сделать акцент на моделях теории фирмы, которые имеют широкое распространение при опти­мизации планирования. Они созданы на основе синтеза знаний тео­рии управления и экономики организации. Теория моделей фирмы, разработанная Р. Сайертом и Дж. Марчем, посвящена:

• проблемам формирования целей управления, изменения их во времени и способам их достижения;

• развитию методов поиска дополнительной информации или новых альтернатив, обработки информации;

• упорядочению доступных альтернатив и выбору из них наилуч­ших;

• развитию теории управления организацией.