13. Нормализация переменных отношения. Функциональная зависимость (ФЗ), виды ФЗ (тривиальная/нетривиальная, неприводимая, транзитивная/нетранзитивная), свойства ФЗ. Проблемы, которые вызывают ненормализированные переменные отношения (аномалии).

Нормализация отношений - это процесс построения оптимальной структуры таблиц и связей в реляционной БД (процесс уменьшения избыточности информации). В процессе нормализации данные группируются в таблицы, представляющие классы объектов и их взаимодействие.

Цели, которые преследуются при построении наиболее эффективной структуры данных (аномалии ­­- 2,3):

1) обеспечить быстрый доступ к данным;

2) исключить ненужное повторение данных, которое может являться причиной ошибок при вводе, а также привести к нерациональному использованию дискового пространства;

3) обеспечить целостность данных, т.о. чтобы при изменении одних объектов автоматически происходило соответствующее изменение связанных с ними объектов

ФЗ. Пусть R является переменной отношения, а X и Y — произвольными подмножествами множества атрибутов переменной отношения R. Тогда Y функционально зависимо от X, что в символическом виде записывается как X -> Y (читается "X функционально определяет Y") тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения переменной отношения R каждое значение множества X отношения R связано точно с одним значением множества Y отношения R. Иначе говоря, для любого допустимого значения переменной отношения R, если два кортежа переменной отношения R совпадают по значению X, они также совпадают и по значению Y. X называется детерминантом ФЗ, Y – зависимой частью ФЗ.

Функциональная зависимость является тривиальной тогда и только тогда, когда правая часть ее символической записи является подмножеством (не обязательно строгим подмножеством) левой части.

Атрибут Y находится в полной (неприводимой слева по Дейту) функциональной зависимости от атрибута Х, если он функционально зависит от Х и не зависит функционально от любого подмножества атрибута Х (Х должен быть составным).

Транзитивная зависимость: пусть X,Y,Z атрибуты некоторого отношения R. Известно X->Y, Y->Z(функционально зависит), тогда X->Z.

Свойства ФЗ.

• Правило рефлексивности. Если множество в является подмножеством множества А, то А -> В, и такая ФЗ называется тривиальной.

• Правило дополнения. Если А -> B, то АС -> ВС.

• Правило транзитивности. Если А -> B и B -> C, то А -> С, и такая ФЗ называется транзитивной.

• Правило самоопределения. А -> А.

• Правило декомпозиции. Если А -> ВС, то А -> B и A -> C.

• Правило объединения. Если А -> В и А -> С, то А -> ВС.

• Правило композиции. Если А -> B и С -> D, то АС -> BD.

• Если A – первичный ключ, то A -> B для любого B.

14. Нормализация переменных отношения. Нормальные формы: 1нф, 2нф, 3нф, нфбк. Декомпозиция без потерь.

Нормальная форма — требование, предъявляемое к структуре таблиц в теории реляционных баз данных для устранения из базы избыточных функциональных зависимостей между атрибутами (полями таблиц).

Процесс преобразования базы данных к виду, отвечающему нормальным формам, называется нормализацией. Нормализация позволяет обезопасить базу данных от логических и структурных проблем, называемых аномалиями данных. Таблица, прошедшая нормализацию, менее подвержена таким проблемам, т.к. ее структура предполагает определение связей между данными, что исключает необходимость в существовании записей с повторяющейся информацией.

Нормализованным отношением называется отношение, каждый домен которого содержит только атомарное значение, поэтому каждое значение в отношении является атомарным

Первая нормальная форма. Переменная отношения находится в 1НФ тогда и только тогда, когда в любом допустимом значении этой переменной отношения каждый ее кортеж содержит только одно значение для каждого из атрибутов. Проще говоря, значения атрибутов атомарны. Под выражением «атрибут атомарен» понимается, что атрибут может содержать только одно значение. Таким образом, не соответствуют 1НФ таблицы, в полях которых могут храниться списки значений. Для приведения таблицы к 1НФ обычно требуется разбить таблицу на несколько отдельных таблиц.

Вторая нормальная форма (в этом определении предполагается наличие только одного потенциального ключа, который и является первичным ключом отношения). Переменная отношения находится в 2НФ тогда и только тогда, когда она находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут неприводимо зависит от ее первичного ключа.

Функционально полная зависимость означает, что атрибут функционально зависит от всего первичного составного ключа, но при этом не находится в функциональной зависимости от какой-либо из входящих в него атрибутов(частей). Или другими словами: в 2НФ нет неключевых атрибутов, зависящих от части составного ключа (+ выполняются условия 1НФ).

Третья нормальная форма (в определении предполагается наличие только одного потенциального ключа, который к тому же является первичным ключом отношения). Переменная отношения находится в 3НФ тогда и только тогда, когда она находится в 2НФ и ни один неключевой атрибут не является транзитивно зависимым от ее первичного ключа.

Определение 3НФ неадекватно при выполнении следующих условий, касающихся определенной переменной отношения:

переменная отношения имеет два (или больше) потенциальных ключа, таких, что эти потенциальные ключи являются составными и два или больше потенциальных ключей перекрываются (т.е. имеют по крайней мере один общий атрибут).

При решении практических задач в большинстве случаев третья нормальная форма является достаточной. Процесс проектирования реляционной базы данных, как правило, заканчивается приведением к 3НФ.

НФБК. Переменная отношения находится в нормальной форме Бойса-Кодда тогда и только тогда, когда каждая ее нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ.

НФБК (определение Дзаниоло). Предположим, что дана переменная отношения R, что X является некоторым подмножеством атрибутов этой переменной отношения R и что А является некоторым отдельным атрибутом переменной отношения R. Переменная отношения R находится в НФБК тогда и только тогда, когда для каждой функциональной зависимости X -> А в переменной отношения R верно по крайней мере одно из следующих утверждений:

• Подмножество X включает атрибут А (т.е. данная ФЗ тривиальна).

• Подмножество X является суперключом переменной отношения R.

Каждая ФЗ между неключевыми атрибутами является следствием того, что при проектировании концептуальной модели не заметили связь 1:М. При правильном проектировании концептуальной модели полученная БД всегда будет в НФБК.

Неформально можно определить следующее свойство НФБК: каждый атрибут должен представлять некоторый факт о ключе, только о ключе и ни о чём ином, кроме ключа.

Нормальная форма	Как запомнить
1НФ	Атомарность атрибутов
2НФ	Зависимости от ключей неприводимы
3НФ	Зависимости от ключей нетранзитивны
НФБК	Отсутствуют зависимости от не-ключей

Декомпозиция без потерь. Декомпозиция отношения – это разбиение отношения на проекции. Декомпозиция переменной отношения – аналогичная операция, но над переменной отношения. Декомпозиция переменной отношения R на проекции R1, R2, ..., Rn выполняется без потерь, если R равна естественному соединению R1, R2, ..., Rn.